基于傅里叶变换的碎片拼接复原技术

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇基于傅里叶变换的碎片拼接复原技术范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

摘要 随着大数据时代的来临，碎片拼接技术的重要性愈加突出，诸如破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复，文字图片数据的意外破损、商业机密的获取等多个环节离不开碎片拼接复原技术。本文用傅里叶变换来分析碎片图像之间的相关性，提出了一种新型简便碎片复原技术。

关键字 图像碎片复原；傅里叶变换；拼接

中图分类号TP39 文献标识码A 文章编号 1674-6708（2014）110-0173-02

0 引言

云时代的来临，大数据吸引了越来越多的关注。计算机网络中加密发送图片数据时需将其碎片化，若进行黑客攻击将其拦截后，需要图片、文字或数字碎片拼接技术将信息还原。在生活，商业中，破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复，文字图片数据的意外破损、商业机密的获取等多个环节也需要进行复杂的碎片拼接。

传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率极低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。

在假设碎纸条无缺漏，无明显污染，所取数据基本合理的情况下，本文利用傅里叶变换实现碎片拼接。首先分析碎片图像之间的相关性，选取某图像作为模板图像，并在其一侧上选取字母图像作为临时图像，将临时图像与所有碎片图像进行傅里叶变换，并得到极限相关图；然后通过极限相关图得到其间的相关程度，将相关程度最接近的图像作为模板图像对应边缘的拼接图像；如果存在多个图像与模板图像相关程度接近，则重新选择模板图像边缘的字母，直到发现唯一的拼接图像。以下为基于傅里叶变换的碎片拼接复原技术的详细步骤。

1 图像的傅里叶变换

在计算机图像处理中，图像变换是一种为了达到某种目的（通常是从图像中获取某种重要信息）而对图像使用的一种数学技巧，经过变换后的图像更为方便、容易地处理和操作。在图像变换中，应用最广泛的变换是傅里叶变换。

在计算机上使用的傅里叶变换通常都是离散形式的，即离散傅里叶变换（DFT）。假设对函数在个等间隔点处进行采样，得到离散化函数，定义一位离散傅里叶变换对形式如下：

同样，在的正方形网格上对函数进行采样，可以得到二维离散化后的函数，定义二维DFT和反DFT的关系如下：

2 模型建立与求解

本文利用傅里叶变换来分析图像的相关性，相关性可以用来确定一幅图像的特征，在这个意义下，相关性通常被称作模板匹配。

为了叙述的方便，本文以字母O的图像为例，将字母O的图像翻转180°后，计算待分析文本图像与字母O图像的相关性就可以得到待分析文本图像与字母O图像之间的关系，在此过程中使用基于傅里叶变换的卷积积分来达到这一目的。

在傅里叶变换后的图像中的亮点则相对于字母O出现的位置，这些点的位置由阈值化后的图像所示的极限相关图，也即阈值化后的图像来确认。下图为碎片拼接过程中的相关图像：

用同样的方法，可以对其他图片进行处理，仍以字母O为例，下图3给出了部分图像的相关性分析结果。

对所有碎片文件进行基于傅里叶变换的匹配，得到图像的相关性。然而两张图是否能够拼接在一起，还要通过二者在匹配过程中的极限相关图，即阈值化后的图像进行分析。

由于待处理图像与临时图像的极限相关图即是其阈值化后的图像，因此可以用阈值来反应待处理图像与临时图像的相关程度。如某二个碎片与临时图像的阈值越接近，则任何这二个碎片文件是可以进行拼接的。

同其他字母，运用同样的方法可以完成其他碎片文件的拼接。可以将碎纸片文件的拼接修复步骤归纳如下：

1）选取初始碎纸片文件，在该碎纸片文件的左（右）端选取字母图像；

2）将所有碎片文件与字母图像进行傅里叶变换的图像匹配，得到对应的卷积图像和极限相关图；

3）比较初始碎纸片文件与其余碎纸片文件阈值（相关程度）的值，取与其值最接近的碎片文件进行左（右）拼接，如果有多个碎片文件符合条件，则在初始碎片文件左（右）端重新选择另一个字母图像，重复（2），直到得到唯一符合条件的拼接图。

3 模型优缺点分析

在本文模型中，将碎片文件图像进行傅里叶图像变换，经过变换后的图像更为方便、容易地处理和操作。通过傅里叶卷积图像、极限相关图像可以得到临时图像与碎片文件的相关程度，选取相关程度最接近的二个碎片文件进行拼接。模型存在的不足是有时会存在多张碎片文件图像的相关程度均接近，此时需要重新选取临时图像，重新进行操作，因此增加了程序的复杂度。

4 结论

经测试，基于傅里叶变换的碎片拼接复原技术适用于英文，中文，数字图像碎片。对于中文图像碎片，采取同样的方法可以对中文文件进行傅里叶变换的图像匹配，与英文文件所不同的是，在英文文件中根据纵切两端所显现的字母的一部分可以比较容易的猜出该部分是对应哪一个字母，而对于中文文件而言，碎片纵切两端往往只有一个汉字的偏旁部首，因此在进行图像匹配时需要尽量选取能够根据偏旁部首可以推断出来的汉字作为临时图像，而且该汉字所在的碎片中应该最好只显示一半，这样在进行傅里叶变换的图像匹配时，该汉字能够均衡的分在两个碎片文件中，进而能够较容易地找出可以拼接的两个碎片文件。由此，此种方法可经改善推广应用至各种不同语言，从而发挥此种碎片拼接方法的最大功效。

参考文献

[1]贾棋.图像处理基础课件.2011，4.

[2]赵书兰.MATLAB数字图像处理与分析实例教程.化学工业出版社，2009，6.

[3]杨洛斌.形状匹配技术在文物复原中的研究与应用.西安：西北大学，2002.

[4]周振环.图像特征提取及应用研究:西安：西北工业大学，2001.

[5]姚海根.二值图像转换，北京：电子工业出版社，2007.

[6]周丰，黄晓鸣.基于角序列的二维碎片轮廓匹配算法.科学技术与工程，2007，7(15).