不等式教学中案例教学活动开展之探究

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案例是数学学科内涵要义的“精髓”，是数学课堂有效教学的“载体”.设置典型生动的案例，开展深入细致的案例教学，对教学活动的深入推进和教学效能的有效提升，起到促进推动作用.本文作者结合不等式章节教学活动，对案例教学活动的有效开展，进行了粗浅阐述.

一、问题案例要体现概括性，渗透不等式知识内涵“精髓”

问题是数学学科的“心脏”，是教学理念和教学要求有效承载的“媒介”.问题案例设置应体现典型特性、概括性特点，紧扣教学内容，重难点、教学目标要求，以及情感培养目标，具有显著的概括性和典型性.但部分教师忽视问题案例概括、典型特性，设置问题案例时缺少整体研析的过程，“信手拈来”，不具有代表性和典型性，影响和降低了教学效果.因此，在不等式教学中，教师在问题案例设置过程中，应深入研析不等式章节教学内容、找准课堂教学的重点，认清学生学习的难点，通过设置典型问题案例，将知识内容、目标要求等进行有效的渗透和融入，让学生能够通过问题案例准确掌握不等式章节的深刻内涵和要义.

如，在“一元二次不等式”一节课教学中： “含有参数的不等式的解法”是本节课的重点之一，也是学生学习的难点.教师在深刻研析该知识点内容基础上，设置出“（1）求关于x的一元二次不等式-x2-2x+3

二、问题案例要具有发展性，融入不等式能力培养“要旨”

问题：有一个关于x的一元二次不等式ax2-ax+1>0，试求证0

学生探究分析思路：一元二次不等式ax2-ax+1>0对一切实数x都成立，y=ax2-ax+1>0的图象在x轴上方，a>0，

师生共同探析推理解题策略：上述问题条件以及求证内容需要运用到二次函数的恒成立条件等相关内容.关于二次函数的恒成立问题大致可以分为“大于0恒成立须满足开口向上，且判别式小于0”以及“小于0恒成立须满足开口向下，且判别式小于0”等两类.

解题过程略.

培养学生良好的学习能力和学习品质，是新课改下课堂有效教学活动的根本“归宿”，也是教学工作者的根本任务和目标要求.实践主义学者认为，问题案例作为教师教学有效抓手，应呈现问题案例的能力培养功效，将学习能力培养渗透落实于问题案例之中，充分体现出课堂教学的发展特性，让问题案例的教学过程，成为学生学习能力水平锻炼提升的过程.

三、问题案例要具有综合性，紧扣不等式高考政策“脉搏”

不等式章节是高中数学学科知识体系的重要构成“分支”之一，也是人们运用研究解决数学问题的重要数学模型.通过对历年来有关不等式章节方面高考试题命题整体趋势研析，可以发现，纯粹的关于不等式求解证明题很少，但它可以渗透到中学数学的代数、三角、立体几何以及数列、函数等方面的数学问题案例之中，组成综合题.同时，不等式章节问题解析中需要运用到等价转化、函数与方程、分类讨论、数形结合等解题思想方法，又是高考考查的热点和重点.教师应重视对不等式章节高考模拟试题的运用，开展专题训练活动，运用历年来的典型高考模拟题，引导学生开展探析、解答问题活动，时刻把准高考政策的“脉搏”，提升解决不等式问题案例的综合分析能力和思想策略.

问题：有一个不等式|x-2|>1，已知该不等式的解集与关于x的不等式x2-ax+b>0的解集相同.（1）试求出a与b两个数的值；（2）根据已知条件，试问函数f（x）=