单层凯威特型单层球面网壳的优化设计

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摘要:本文以单层凯威特型单层球面网壳的总质量为目标函数，以网壳的矢跨比和节点体积作为优化设计变量，采用一维搜索法与相对差商法相结合的序列两级优化方法进行截面优化设计。

关键词: 单层凯威特型单层球面网壳；优化设计；一维搜索法；差商法

1.化设计方法

以网壳的总质量为目标函数， 采用对网壳矢高、杆件截面积和节点体积分步进行优化的方法。此法将直接搜索法与相对差商有机结合，整个过程分二级，第一级采用一维搜索法求解局部约束条件下的最小质量问题；第二级采用相对差商法求解在整体约束条件下的最小质量问题。

1.1 基本概念

1.1.1 一维搜索

杆件应力约束、尺寸约束、长细比约束等都属于局部约束，可以采用一维搜索算法求解。一维搜

索算法的基本思想是把设计变量按离散集的升序排列，保证目标函数单调递增、相应约束函数单调递减的前提下（一般空间结构容易满足），依次将离散集中设计变量从小到大代入约束条件，直到满足约束条件为止。由于目标函数和约束条件的单调性质，故这样得到的解符合实际工程的最优解。

1.1.2 相对差商法

结构或节点的位移约束和整体稳定性条件属于全局性约束。把第一级搜索解作为离散变量集的下界，再采用相对差商法求解。在离散变量优化设计问题中，由于离散变量的特点，优化设计过程只需在有限个离散点集中（如按国家标准或规范制定的钢筋、钢管或型钢数据库）进行搜索即可。利用这一特点，与连续变量优化设计中根据函数梯度确定搜索方向的方法结合起来，利用函数的差商确定搜索方向，沿该方向在离散变量集中只搜索有限个离散点。在整个优化过程中，逐步调整搜索方向进行搜索，直至收敛到最优解。

2.优化程序的实现

基于以上设计思想, 编制了采用Fortran90语言调用Algor接口的优化程序，程序框图。本程序具有以下功能。

1) 在给定结构平面总尺寸、荷载及支承形式的情况下，可直接得出单层网壳的最优矢高、环径向网格数、杆件截面积和球节点体积以及其尺寸的优化结果。

2) 可以打印出最优方案时的杆件节点编号、杆件长度、节点位移、杆件内力及应力、杆件截面积及尺寸、球节点体积及尺寸、结构各种材料的质量。

3.优化设计结果的分析与讨论

为了使优化设计结果具有可比性，将有关参数统一取值：屋面荷载均相同，q= 16 kN/m2 ；网壳杆件钢材密度ρ= 7 800 kg/m3，钢材的弹性模量E = 2. 1×1011 N/m2。

3.1 网壳矢跨比和跨度对用钢量的影响

结构的矢跨比对结构受力有一定的作用， 特别对单层球面网壳结构，某一矢跨比会使结构受力极其合理。现取跨度35~75 m ，矢跨比为1/7~1/2，杆件长度在4 m左右的单层凯威特型球面网壳，其用钢量的变化规律的比较结果见图2。

4 结论

1）结构的矢高对其受力有一定的作用，单层凯威特型球面网壳结构存在某一矢高，能使结构受力极其合理。根据本课题所采用的设计方法，可以得出：当失跨比在1/4时，结构单位用钢量比较小。

2)采用部分与整体循环往复以至得到最优设计的优化设计方法，在此过程中，将部分变量之间的藕联关系分解，然后综合，以解决大型建筑结构的设计问题。

3)就各种空间网格结构而言，根据其特有的构成规律对杆件单元、节点、设计荷载和支承条件等信息加以处理，即可利用计算机进行优化设计，具有一定的工程价值。

参考文献：

[1]孙焕纯, 柴山, 王跃方．离散变量结构优化设计[M] ．大连：大连理工大学出版社,2002:12-132.

[2]中国建筑科学研究院.JGJ61-2003 网壳结构技术规程[S]．北京：中国建筑工业出版社,2003.