勇于质疑,勤于反思

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在讲评练习册时，笔者遇到了这样一道题目：已知四边形ABCD，仅从下列条件中任取两个加以组合，能否得出四边形ABCD是平行四边形的结论？请你写出全部的组合方法。①AB∥CD，②AD∥BC，③AB=CD，④AD=BC，⑤∠A=∠C，⑥∠B=∠D。

按照往常的习惯，讲评前我先会做完每道题，然后翻阅答案对照，并作好讲评内容的批注。此题答案为①②、①③、①⑤、①⑥、②④、②⑤、②⑥、③④、⑤⑥。在讲评过程中我对这道题也作了很顺畅的讲解，并顺带指明③⑤、③⑥、④⑤、④⑥是因为作了对角线后“边边角”不能判定全等。学生听后没表示异议。

第二天一名学生拉着我自信满满地说：“老师，您昨天有一道题（上述那道题）讲错了，满足③⑤、③⑥、④⑤、④⑥通过作辅助线可以证明三角形全等，也可以得出四边形ABCD是平行四边形。”然后画出图形，讲出证明思路如下：

若已知③AB=CD，⑥∠B=∠D，如图1，连接AC，作AEBC于E，CFAD于F.由AB=CD、∠B=∠D、∠AEB=∠CFD易得ABE≌CDF.所以BE=DF，AE=CF.又AC=CA，得ACE≌CAF，所以CE=AF，所以BC=AD。故四边形ABCD是平行四边形。

听着他的讲解，起初我不以为然，可当他讲完，我心里一惊，回想讲解时，确实是只连接AC，接着说明“边边角”不能得到ABC和CDA全等。然而这位学生证明出来了。我思忖着其证明思路，一边反思自己为什么没想到这样去证明，一边思考着其中是否还存在漏洞。难道我真的讲错了？标准答案也错了？看着学生自信和兴奋的表情，我首先肯定了他的这种乐于探索与勇于质疑的精神，同时想是否能举出反例，然而我一下子并没能想出有说服力的反例。在这踌躇和尴尬的片刻，下一节课的上课铃响了，我舒了口气，然后对学生说：“对于你画出的图形，证明的思路非常好，是不是仅此一种图形呢？同学们都回去再思考思考吧。”

离开教室后，我一边走一边回想昨天的讲解，只是想当然的认为因为“边边角”不能证明全等然后就排除了③⑤、③⑥、④⑤、④⑥几种情形，而没有去认真地思考有没有其它证明方法或者举出一个有说服力的反例，此时的我还真不能一下子确定到底答案有没有错误了。回到办公室思考再三，依然不能说明学生的说理存在着什么问题，为了能画出一个有说服力的反例，我带着疑问找到同行讨论，问题很快得到解决。同行利用几何画板画出一个颇具说服力的反例图形（如图2），得到正解后我如释重负，此时我再思考时发现正是因为学生画出的图形只是主观约定的其中一种情形，对这一特殊情形证明方法是对的，但不能以偏概全。而我对自己的教学也进行了质疑和反思，引起学生质疑再去思考的正是我讲解时用了“不能证明全等”这一不求甚解的说法导致的。之后再次与那位学生交流，学生也豁然开朗，他还发现问题实质就是过点C作CFAD，垂足F可能在线段AD上，也可能在其延长线上。

通过这件事，笔者深刻地认识到，在教学中，引导学生解题后的反思和质疑可以加深学生对知识的理解和应用。如果学生解完题后，只是听一下教师讲评或是对一下标准答案，往往会“不求甚解”。让学生学会反思，就是让学生对问题认识的思考和反刍。

通过这种思考和反刍，对所学知识进行检验和再认识，知识不是仅仅通过师生合作达到理性认识而被动获得的，更多的是通过自身反思达到感性认识来主动建构的，通过反思使学生的数学思维不断提升和发展。当已掌握的旧知识与通过学生不断思考产生的新认识有冲突时，学生便产生质疑，让学生学会质疑，就是让学生对问题及问题解决的方法和过程产生疑问，这种质疑可以把自己异于同学、老师和课本的见解提出来，充分挖掘深化和拓展知识的内涵和外延。在教学中教师也可以巧妙的出错，促使学生发现错误，产生质疑，在纠正错误的过程中激发学生强烈的求知欲望，帮助学生理解认识问题的本质，使学生能够更深刻地理解数学知识、发展数学逻辑、形成数学思维、培养反思能力。而通过不断的质疑和反思，也能够逐渐提高学生分析问题、解决问题的能力，同样，也能够促进教师更深层次的去挖掘和发散知识，从而更好地培养教师严谨的教学态度。