高等数学的教与学

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摘 要： 高等数学是理工、金融经济、高职高专等学科专业的基础课，也是解决各类专业问题的有力工具。作者在教学中发现，相当一部分学生对该课程的学习有畏难情绪，缺乏学习兴趣，挂科现象多有发生，要解决这些问题，需从教与学两方面进行努力。

关键词： 高等数学 教与学 建议

对于非数学专业的理工科及金融经济、高职高专的学生，高等教学是基础课而非专业课，这在一定程度上造成学生在心理上对这门课不很重视.特别地，对于偏文类专业的学生，本身数学的基础知识和技能底子又较差，诸多原因造成高等数学的教与学都存在较大的困难。故此，讨论高等数学的教与学有着重要意义.

1.对高等数学教学的初步建议

1.1选择适当的教学方法，唤起学生学习兴趣。

兴趣是最好的老师，一段精彩的新课引入，一个与问题相关的数学家的故事，往往能激起学生的学习热情和良好的学习动机，从而掀起课堂思维的高潮，使学生在惊奇、佩服中走进问题，积极思维.如学习“阿贝尔判别法”时，就可简单介绍挪威数学家阿贝尔（Abel，Niels Henrik 1802―1829）的生平，他的贫病交迫，但执著、坚毅、伟大的一生.学生了解了定理产生的时代背景、艰难历程，以及数学家为此付出的心血汗水和他们不凡的人生后，再去学习理解定理的内涵时，感觉会大不相同.此时，在学生眼中的定理、定义不再是枯燥无味的符号和推理，而是有趣的、引人入胜的故事，他们从中不仅学到了一个公式、一个定理，而且能悟出思想中闪光的东西，激发学习的兴趣，甚至是学习的斗志、克服困难掌握知识的决心.

根据专业不同、学科类型不同的具体情况，教学中新概念的提出及例题的选择，应尽量联系其专业问题.如同样是讲导数，对理工类专业我们会以速度加速度问题为例，而对金融经济类专业我们会以边际问题为例。这样，学生会感到高等数学与他们的专业课是紧密相关的，从而提高他们对高等数学的学习兴趣.

1.2语言通俗易懂，增强记忆效果。

教学过程对于教师而言是思维用语言表达的过程，语言表达恰当，学生容易接受、掌握，表达不好，学生无兴趣，效果当然不会好.教学语言不同于做文章，不应去追求辞藻的华丽，而应该通俗易懂.例如，讲定积分的换元积分法时，刚开始学生在作变量替换时，常常忘记积分限的相应变换.针对这种情况，我们可以用“一个变量一个套现，变量替换必换限”这样一句近似“顺口溜”的通俗简洁的语言，使学生更容易记忆，且印象深刻，收到良好的效果.

1.3遵循认识规律，在特例基础上理解定理。

高等数学作为解决某些实际问题的有力工具，相对而言，对于理论证明要求就少一些，主要在于方法的运用.根据这一特点，教学中应突出方法的应用，适当减少大段的理论证明，有的甚至可以略掉证明.例如，讲“不定积分换元法”时，很多课本一开始就给出了定理.而事实上，定理给出了、证明了，学生却茫然不知所措，真正做练习，还是无从下手.不如抛开定理，直接从例题入手。

例如，计算cos2xdx.分析比较，基本公式中只有cosxdx=sinx+C，要计算cos2xdx，必须进行适当的恒等变换才能再利用已有的公式计算.

cos2xdx=cos2xd2x令2x=ucosudu利用公式sinu+C=sin2x+C

这样形象地引出了第一换元积分法即“凑微分法”，并且避开了抽象的证明，学生也容易接受和掌握.此时，再回头看定理也就容易理解了.

1.4注重启发，引导学生归纳结论。

我们有这样的体会，自己思考得出的结论印象最深，掌握得最牢.教学中启发学生自己归纳结论也是重要的教学方法.

比如，在讲授不定积分的分部积分法时，不妨先做各种类型的练习，保留完整的板书，最后让学生自己去总结：

（1）一般什么类型的不定积分，适合采用分部积分法积分?

（2）采用分部积分法时，函数u选取的规律是什么?

（3）哪些特殊类型的不定积分也适合分部积分法？

这样，学生印象深，一般关于使用分部积分法的题目都能迅速准确地判定，且计算中出错率较低.

1.5突出重点内容，增强教学效果。

无论什么课程，都要突出重点.突出重点的方式可以因讲解人而异，可以因内容而异，而高等数学注重的是应用，所以对重点问题最好的方法是加强练习，还比如不定积分，既是重点又是难点，不定积分掌握得如何直接影响后续课内容的学习，求定积分、曲线积分、曲面积分、重积分都以求不定积分为基础，而解微分方程，还归结为求不定积分.所以在不定积分的教学中，必须加强练习，补充各种类型的综合练习，以使学生做到熟能生巧，为后续课的学习打好基础。这样在讲定积分、微分方程时，既省力，效果又好.

2.对高等数学学习的初步建议

2.1端正数学观，品味数学美。

高等数学不仅是解决很多实际问题的工具，而且是一种文化.数学中蕴含着丰富的哲学、辩证法、逻辑因素，蕴含着不同类型的美，如简洁美、对称美、和谐美和奇异美等，可以说数学具有高品位的精神和审美价值.所以说，学习高等数学绝不仅仅是学一种工具，还是经历文化的熏陶，同时能掌握一种认识自然、认识宇宙、认识人类自己的有力工具.

2.2学、思、练相结合，扎牢基础。

“学而不思则罔，思而不学则殆”.只是机械地学习老师上课传授的知识而自己不去思考，势必停留在混沌迷惘的阶段，只能照搬照用，稍有变化便不知所云，不能学到真正的东西；而如果只凭思考不去学习和利用别人的知识、经验，不去认真听课学习，将会事倍功半.但是对于高等数学而言，既思又学还不能达到最好的效果，还必须多练.

首先，在知识理解的基础上，独立完成老师布置的作业.其次，独立思考，自己动手对不同类型的习题进行大量练习，熟能生巧，一方面巩固了基础知识，另一方面拓宽了知识视野，达到了提高分析问解决实际问题能力的目的，实现对所学知识的真正融会贯通.

2.3温故知新，形成良好的数学学习习惯。

高等数学的各部分知识之间，就像一根自行车的链条，一环扣一环，一环断开，后面的将无法链接.所以在高等数学学习中要时时温习旧知识，把对旧知识的认识迁移到对新知识的学习中.具体讲，既要做好课后复习，又要做好课前复习，主动形成联旧学新、学新带旧的良好学习习惯.

参考文献：

［1］同济大学数学教研室编.高等数学.北京：高等教育出版社，1988.

［2］张有德，宋小平.儒家学习观与数学学习.数学教育学报，2005，14，（2）.

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