稳定匹配和市场设计
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内容摘要：阿尔文·罗斯、劳埃德·沙普利两人因在稳定匹配理论和市场设计实践上的突出贡献，共同获得了2012年的诺贝尔经济学奖。沙普利和同事设计的“沙普利值”奠定了合作博弈的基础，并且他和盖尔完成的递延接受算法有助于市场主体之间稳定匹配的形成，罗斯则是利用实验室的实证分析方法证明了稳定匹配理论，并且成功地解决了一些现实问题。他们独立地完成了各自的课题并且获得诺贝尔奖，体现了经济学开始重视理论和实践的集合，其理论也对中国经济改革与发展有一些新的启示。
关键词：稳定匹配 市场设计 递延接受算法
理论的发现者
劳埃德·沙普利（Lloyd S. Shapley）生于1923年6月2日，是美国著名的数学家和经济学家，在美国加州大学洛杉矶分校担任数学和经济系教授，在数理经济学与博弈论领域有卓越贡献。在20世纪40年代的冯·诺依曼和摩根斯坦之后，沙普利被认为是博弈论领域最出色的学者。
沙普利作为普林斯顿大学当年的一个“天才”很早就开始了在博弈论上的研究，与纳什是同时期的学者，并且两人都师从塔克教授。纳什由于其在合作博弈理论的贡献，获得了1994年的诺贝尔经济学奖。沙普利的研究领域更多的体现在非合作博弈，由于人类历史的发展，理性的主体为了获取更大的利益，会采取联盟的形式使得其中至少一方的利益得以增加而不损害联盟者的利益，从而就产生了合作博弈。与非合作博弈相比，合作博弈很难就利益的分配达成一致，从而使得合作博弈缺少了关键的基础。
为了解决这个问题，沙普利在其论文《On cores and indivisibility》提出了一个解决方案—“沙普利值”，沙普利值的核心就在于利益的分配取决于其对联盟的边际贡献。时至今日，沙普利值在合作博弈领域仍然被广泛运用。
假设存在一个集合M=（1，2，…，N），M的任一子集合n都存在一个利益函数f（n）。若存在：f（φ）=0并且f（ni+nj）≥f（ni）+f（nj），niInj=φ，ni、nj∈M，那么则称集合之间采取了合作博弈。在合作的基础上，每个成员的pi的最大利益v（pi）从f（n）中获得，那么必须存在：
∑v（pi）=f（M）
v（pi）≥f（pi），i=1，2，…，N
在这种情况下，利益的分配遵照各自的边际贡献而产生，从而联盟成员的利益为：
其中，│M│表示包含联盟中成员数目，q为联盟中其他成员，[f（M）-f（M-{q}）]可以理解为联盟中某个参与者的边际贡献，[（│M│-1）！]*[（n-│M│）！]/n！为联盟M的加权因子。
沙普利值的产生使得合作博弈有了理论基础，而沙普利更大的贡献体现在对市场匹配的贡献上，他和盖尔教授设计了GS算法（Gale-Shapley算法，也称递延接受算法），从而可以很好地稳定市场，所谓稳定就是不存在市场主体中意其他匹配胜过它们当前的另一半。
盖尔和沙普利两人在《College admissions and the stability of marriage》一文中介绍了高校招生和婚姻匹配问题，通过GS算法，解决了高校中由于两者信息的不对称以及不及时造成的学生和高校之间不匹配，从而使得高校选择了自己满意的学生，并且学生也选择了自己中意的高校。在婚姻匹配问题上，他们设计：首先所有的男人都向自己最中意的女人求婚，每个女人根据自己的求婚列表依次选择一个自己最中意的男人订婚，如果还有人没有订婚，那么没有订婚的男人向自己第二中意的女人求婚，如果这个女人没有订婚，则两人订婚，如果女人已经订婚，那么如果这个女人对第二轮的男人的中意程度高于第一轮的男人，则和第二轮的男人订婚，否则，拒绝第二轮男人的求婚。如此循环，直到所有的男女都已订婚，从而这两类主体就形成匹配而稳定，从而不会出现逃婚私奔的现象。沙普利和盖尔从数学和博弈论出发找到了市场匹配的稳定解，从而为很多经济问题提供了参考和借鉴，并且沙普利和盖尔证明在GS算法中，主动方往往占有一定的优势。
沙普利的主要理论贡献是稳定匹配理论，他的论文大多围绕沙普利值和GS算法来研究相关问题，并且这两种算法也被广泛地运用。他和学者Xingwei Hu（2003）合写了两篇论文，在论文《On authority distributions in organizations：equilibrium》中利用博弈理论以及Shapley-Shubik权力指数对组织成员的权力进行研究，设计了组织权力均衡的输入和输出机制，并且证明了主体的权力分配可以量化它在组织中的一般管理能力，并且对组织产生了长远的影响。另一篇《On authority distributions in organizations：controls》则介绍了三种命令通道及其背景，在严格的组织形式下联盟拥有的权力超过其中每一个体；以等级制形式分析了共享的权利会超过共同拥有的权力，从而可以用于解决政府中的权利分配与制衡，民主、责任、共享以及共同财富的分配等问题（Xingwei Hu and Lloyd S.Shapley，2003）。
制度的设计者
阿尔文·罗斯（Alvin Roth）生于1951年，是哈佛大学经济学系教授，是个体经济学著名的博弈论学者。
中国人民大学翻译并出版了罗斯主编的《经济学中的实验室试验—六种观点》，该书介绍了市场中常常出现的讨价还价现象和理论、三人博弈实验中的公平和联盟讨价还价、选择心理学与经济学假设、资产交易中的假设估价和偏好逆转、确定性和不确定条件下的个体选择问题、实验方法的一些政策应用（埃尔文·罗斯，1988）。
有学者认为“罗斯是沙普利的果实”，这是因为罗斯的实证实验大多建立在沙普利的理论研究基础之上，罗斯此次获奖主要归功于他把稳定分配理论运用到了市场的实践当中，解决了很多棘手的问题，并且效果很好。在长期的研究工作中，罗斯认为沙普利的基础理论能成为设计市场运作方式的理论依据。在沙普利65岁生日时，剑桥大学收集沙普利的大量文献，由罗斯主编的《The Shapley value：essays in honor of Lloyd S.Shapley》一书中，详细地介绍了沙普利在博弈论方面的理论贡献，并针对性地介绍了沙普利值的发展与创新。
在20世纪初期，美国的医院对医生的需求非常之大，医院之间对医学院学生的竞争也非常激烈，导致医院不得不提前就和医学院的学生签订工作协议，有些甚至在大二学年就签订了合同。这样就产生可能在日后出现的不匹配：由于学生尚处于大二学年，在接下来的学习和生活之中还存在很大的不确定性，可以想象到的是由于学生已经解决了就业问题，可能出现学习松懈等情况，从而影响其日后在医院的工作水平和效率。而且学生也不确定自己是否在将来胜任这个岗位，并且也不确定自己是否签约了自己最中意的医院。
为此罗斯设计了一个集中化的信息收集中心，询问学生的就业医院的偏好以及医院对学生的要求，从而这样的信息交换所就类似于沙普利的递延接受算法，使得两个主体之间有了稳定的匹配。
罗斯还解决了纽约市约8万名八年级学生和700多所高中的高中入学匹配系统，按学生的喜好依次填写12所高中，最大程度地满足学生择校的需要。另外罗斯还通过肾脏捐献登记结算系统对美国肾脏捐献系统进行了优化，大大提高了捐献者与受益者的匹配系统的效率，对现代器官捐献系统的发展发挥了巨大的推动作用。
罗斯早期的论文大多围绕经济学和数学体系出发，将复杂的博弈论模型用于真实的实验之中，以实践来检验理论。他的论文大多通过实验经济学的方法得出一些结论，虽然试验结果可能出现不一致，但是长期而言还是增加了对研究课题的说明力。
稳定匹配与市场设计的启示
（一）对于经济学本身的启示
2012诺贝尔奖的颁发再次印证了“爆冷”不“冷”，两位学者对与稳定匹配理论和市场设计实践进行了大量的研究，沙普利从理论出发，罗斯从实践出发，而且两人都独立完成，使得两人的结论相映成辉，通过对市场的设计，使得稳定的匹配有了可能。我国学者对经济现象的研究成果非常丰富，在经济结构调整、产能过剩、节能减排等问题研究的理论成果能否加以利用，并解决我国经济发展的难题是关系到我国经济能否持续稳定发展的关键因素之一。如何让理论成果和实践完美结合，为我国的经济改革和发展提供了新的思考框架。
在得知获得诺贝尔经济学奖之后，两人都表达了对于获得诺贝尔经济学奖的看法，沙普利认为自己是一个数学家，而不是一个经济学家，而瑞典皇家科学院却颁发给他诺贝尔经济学奖，他也表示自己没有学过经济学；罗斯认为经济不仅仅是一门社会科学，同时也是人文的一部分，在人生许多重要的节点，它会为我们打开一扇窗。
可见，对于传统的“经济”和“市场”的概念需要重新审视，“经济”不仅仅体现在狭义的理论上，而更大程度上体现在广义的“经世济民”上，尤其在这次经济危机之后，经济学的成果开始强调理论和成果的结合，理论如何去指导实践，并且解决实际生活中现实的问题，提高资源的优化配置，提高全社会的福利，使得人和环境更美好。
（二）对于中国经济发展的启示
通过市场设计这样一个经济工程达到匹配的稳定，从而可以减少市场的摩擦，提高资源的高配置效率，提高市场主体的效率。分析此次的经济危机，可见危机产生的根源在于资源配置的不合理，由于“理性人”对于财富的极度渴望，导致资源过多的投放到金融市场，而不是实体市场，从而使经济发展出现了不平衡，最终导致了经济危机，虽然这次危机发源于美国，但是值得注意的是这个现象在中国更加明显。
由于存在地区发展差别、行业扭曲，中国现在也正在积极地进行结构调整、对资源的重新分配以达到一种优化，这也是一种市场设计，以保证经济的顺利转型，从而使得经济主体与环境达到一种稳定的匹配，在这种稳定的匹配状态下，经济发展才会更有效率。中国的城乡差别、工农差别、地区差别、行业差别、政府的功能等都和资源配置、市场设计有密切关系。显然稳定匹配理论和市场设计理论能够为中国发展要素的优化配置提供启示。
首先，经济的发展要素包括了劳动力、资本、技术等因素，显然这些要素之间是否很好地匹配就决定了中国经济发展是否有持久的支撑力，改革开放三十多年来，中国大多是利用劳动力、资本的大量投入来带动经济的发展，而如此大量的投入之间是否形成了匹配是值得思考的问题。
其次，稳定的匹配带动的巨大效率会带来国家的飞速发展，纵观三十多年改革开放，要素之间的匹配关系在市场和政府的宏观调控之下不断地进行优化和稳定，以保证经济的持续稳定健康的发展。但是未来的情况如何？生产关系和生产力、经济基础和上层建筑之间能否形成稳定的匹配关系到国家的长远发展。
最后，在进行市场设计和改革之中不能仅仅依靠价格手段，在两位诺奖得主的稳定匹配和市场设计中可见非价格机制也可以实现资源有效配置，市场设计中的规则或是制度也是很重要的一个方面。
参考文献：
1.Lloyd S.Shapley and Herbert Scarf.On cores and indivisibility.Journal of Mathematical Economics，1974，1（1）
2.D.Gale and L.S.Shapley.College Admissions and the Stability of Marriage.The American Mathematical Monthly，1962，69（1）
3.Xingwei Hu and Lloyd S.Shapley.On authority distributions in organizations：equilibrium.Games and Economic Behavior，2003，45（1）
4.Xingwei Hu and Lloyd S.Shapley.On authority distributions in organizations：controls.Games and Economic Behavior，2003，45（1）
5.阿尔文·罗斯著.聂庆译.经济学中的实验室试验—六种观点.中国人民大学出版社，2007
6.埃尔文·罗斯.沙普利值：致劳埃德—沙普利的评论.剑桥大学出版社，1988
7.Brit Grosskopf and Alvin E.Roth.If you are offered the Right of First Refusal，should you accept？An investigation of contract design.Games and Economic Behavior，2009，65（1）
8.Alvin E.Roth and Tayfun Sonmez M.Utku Unver.Pairwise kidney exchange，Journal of Economic Theory，2005，125（2）