用分光计测定三棱镜折射率的改进实验

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摘 要：介绍最小偏向角法测量方案及其误差产生原因，并提出一种减小误差的可行性措施；然后，提出改进方案以减小最小偏向角的测量误差，设计实验并进行验证；最后，对改进方法进一步探讨，以精确确定最小偏向角。

关键词：分光计 折射率 平行光法 改进

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1007-3973（2013）007-172-02

在用分光计测定三棱镜折射率的实验中，我们有感最小偏向角的测定十分不精确，这对实验结果造成较大误差。本文对原实验进行一定改进，从而可以准确确定最小偏向角，可用作对棱镜折射率的精确测定。

1 分光计测定三棱镜折射率的简要介绍

1.1 分光计测定棱镜折射率实验原理及步骤

准备工作（调节望远镜焦距、调节望远镜光轴与仪器转轴垂直及调节平行光管）结束后，开始实验。

先测定三棱镜折射顶角，本实验利用反射法测定顶角，其光路图如图1所示。入射光经三棱镜两反射面发生反射，转动望远镜镜筒，可观察到光线Ⅰ和Ⅱ，测出两束光Ⅰ和Ⅱ之间夹角 ，即可求出三棱镜的顶角A= /2。

接下来测定偏向角，实验光路图如图2，IE为入射光，FR为出射光，两光线的夹角即为光线在棱镜主截面内的偏向角。利用几何关系和折射定律，可以推导出偏向角的表达式。当i1=i2， 1= 2时，偏向角达到最小值0，此时有。利用折射定律，得到棱镜材料的折射率为

图1 反射法测顶角 图2 偏向角的测定

在测定最小偏向角时，当看到折射的FR光线（实验中选择绿色谱线），慢慢转动载物台，改变入射角，使绿色谱线往偏向角减小方向转动，同时转动望远镜跟踪谱线，到载物台继续沿原方向转动时，绿色谱线不再向前移反而向相反方向移动（偏向角反而增大）为止，此时可确定最小偏向角0。

1.2 误差分析

计算得出三棱镜顶角值与标定值A=60咒的祁很小ｎ小乞角的测定却显得不那么痉ｖ仅靠目测来确定最小值有较大的随辉ｂ量误差始终难以镶里个几组乞角测量瘦ｇ保浚梢钥吹阶畲笾岛妥钚≈导负跸嗖俊

表1 分光计测定最小偏向角

在实验时，可以看到，最小偏向角处在一个拐点上，当入射角经过0对应的i0，偏向角先减小后增大，下面对这一过程定量分析，以找出误差的原因。

由几何光学知识可知，对于图2所示光路图，入射角i1与偏向角有如下关系：

其中n为三棱镜的折射率，A为棱镜顶角，本实验取A=，用MATLAB绘制得到的-i1局部图像如图3所示。

图3 入射角与偏向角曲线示意图

尽管分光计作为一种精密测量仪器，可记录极小角度的变化，从图形中可以直观地看到当入射角到达i0附近，值变化不是太显著。由于实验人员的判断原因，往往测得的最小偏向角在准确值附近波动。因此该实验需一个定量的标准以确定最小偏向角，而不仅仅是依靠个人的判断。

2 改进的偏向角测量法（平行光法）

2.1 改进方案的测量原理

图4 改进的偏向角测量法示意图

经过三棱镜折射后的光线若被一与三棱镜底边BC平行的平面镜反射，注意到反射光线Ⅱ与入射光线Ⅰ平行，分析如下。利用偏向角达到最小值时的关系式，可知

至此得到了判定最小偏向角的准确条件：入射光Ⅰ与最后的反射光Ⅱ平行。

2.2 新方法测量方案

2.2.1 实验步骤

我们给出了准确判定偏向角为最小偏向角的条件，可是该如何判定两条光线是否平行？

原先实验采用汞光灯作为光源，由于在实验中仅选取汞光的几条谱线作为观察对象，并且光线必须经过载物台的圆心，才有可能被观察到，而新设计方案显然不再满足这样的条件。我们采用亮度高的氦氖激光，并对原实验步骤做一定调整。

图5 平行光法测定最小偏向角示意图

实验仪器：FGY型分光计、三棱镜（标定顶角值为60 ）、氦氖激光器、平面镜、光具座、毛玻璃屏。

实验步骤与原方法类似，首先仍是调节分光计，使达到符合的实验条件。调节激光使光线路径经过载物台圆心，由于激光较强且没有经过平行光管调节亮度，尽量不要用眼睛直视激光。激光被望远镜前镜反射，可在激光器的出射口附近看到光点，调节激光器的高低俯仰，当光点恰好落入激光出射口，此时，激光与目镜在一条直线上。由于加上棱镜，激光将折射，为了比较入射光Ⅰ与最后的反射光Ⅱ的位置关系，需要将入射光的路径记录下来，读出角度值。此外，将用另外一种方式记录激光路径。

在距载物台2～3m处实验台放置一光具座，毛玻璃屏装在光具座上，可自由滑动。滑动毛玻璃屏，使激光打在屏上。微调毛玻璃屏，使激光能够同时经过玻璃屏两侧，此时可以看到毛玻璃屏两侧都有稀疏的一条红线。固定螺丝，使玻璃屏不再转动。利用毛玻璃屏，可将激光轨迹记录下来。

将待测三棱镜放在载物台上，平面反射镜紧贴已知顶角对边，注意要能使折射光线反射。激光经折射和反射后打在墙壁上。转动三棱镜（平面反射镜始终紧贴三棱镜），可看到墙上的光点也随之转动。待反射光线Ⅱ靠近毛玻璃屏，缓慢改变入射角，并且毛玻璃屏稍向里移动（如图5所示），屏仍保持与初始位置平行。

此时操作动作要轻微，转动一下三棱镜，毛玻璃屏也要随之移动，使一侧屏上的红线由短变长，逐渐均匀。改变入射光角度与毛玻璃屏位置，最终使玻璃屏两侧都出现一条稀疏的红线，此时我们可以精确确定0。

保持三棱镜静止，撤去平面反射镜，用目镜确定折射光的角度。由于红激光亮度过强，不宜用眼睛直接观察，并且透过目镜只能看到一片红色。可以用像屏直接承接红激光。可以看到随着准确位置的逼近，像屏上由原先一团红色逐渐出现清楚的像，图6即反映在准确位置附近像的变化情况。

图6 像在准确位置附近变化情况

2.2.2 数据处理

给出测得的一组实验数据，如表2所示。

表2 平行光法测定折射率

从而求得三棱镜对氦氖激光的折射率：

由于棱镜的折射率未知，且对不同波长的光，其折射率n也不相同。但由于最小偏向角标准偏差明显地减小，即提高了对最小偏向角测量精度，因此可认为该方案减小了实验误差。

3 实验小结

本文提出测定三棱镜最小偏向角的一种改进方案，通过增加反射镜等少量仪器，便可提高实验测量精度，减小误差。但由于两种方案选用不同色光，实验结果没有可比性。为验证新设计方案的确能够提高实验精度，可改用氦氖激光对原方案进行实验，并进行数据拟合来求得最小偏向角，与新方案结果对比，证明平行光法的确可行。

参考文献：

[1] 钱峰，潘人培.大学物理实验（第2版）[M].北京：出高等教育出版社，2005：216-222.