太阳能电池工作效率的提高方法研究

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摘 要：本文介绍了太阳能电池的研究意义及其伏安特性方程的显式解，给出了太阳能电池数学物理模型，并讨论了太阳能电池理论研究的重点。

关键词：太阳能电池 I-V特性方程 数学物理模型

【分类号】：TM914.4

一、太阳能电池研究的意义

太阳能是一种清洁能源，太阳能的开发与利用有了很长的历史。是随着太阳能开发技术的提高，丰厚的利润吸引的一批批研究者，随着研究的深入，气象资源的国有化，同行业的竞争，使太阳能开发技术已经不能满足需求，人类不得不走上增加太阳能效率的道路上来，太阳能电池的研究又是所有研究的基础，其主要因素有开路电压，短路电流，最大功率点等。

对上述太阳能电池性能的研究，必先要进行太阳能电池I-V特性研究，我们以固体物理理论为研究基础，得出太阳能电池I-V特性是一个超越方程。对这个超越方程前人已经有了一些处理方法，第一种就是通过特殊函数解出超越方程的解析解理论，第二种方法就是寻找近似解理论。

在有限的设备资金投入限制下，要想对太阳能电池效率进行提高，就必须拿出一些新的输出特性函数，也就是提出一些简单实用的I-V特性函数，这是太阳能电池长远发展的必要条件。

二、太阳能电池I-V方程显式近似解研究的意义

1、太阳能电池I-V方程的显式解

传统的太阳能电池特性方程属于超越方程。对于这种指数超越方程解的问题，利用初等函数知识是无法求解的。Lambert W函数是1758年数学家J.H.Lambert发现的，开始是用来解一元三次方程，后来被一些数学家研究，发现其有重要的应用价值， Lambert W函数的表达式：W（x）exp[W（x=x）]

利用Matlab画图，下面给出 函数的图象：

图1 函数图象

利用现有的太阳能电池I-V方程的显式解，我们能够得到电流关于电压或电压关于电流的函数表达。以下为开路电压、短路电流都不为零时太阳能电池 方程显式解：

其中： 。

2、近似解研究的意义

首先，由一个物理现象引出理论公式，对物理量进行简化和理想化，得到相应的近似解。其次，找到在定义域范围内，另一个与它函数值相近的函数，就能找到其近似解。最后，太阳能电池I-V特性解析函数的提出和求解，只需在一定范围内有定义，因此可以运用泰勒展开，得到我们需要的解析解。

三、太阳能电池数学物理模型的由来

1、PN结掺杂与PN结效应

太阳能电池的本质就是一个二极管PN结效应，而这个二极管中的电子与空穴就会响应的运动，像太阳能电池这种能产生电流或电压的PN结效应，需要在单晶硅材料中加入一些其他材料，也就是掺杂效应。

2、PN结扩散方程

在 交界面处， 区的自由电子要进入 区， 区中的自由空穴要进入 区，但是又不能完全进去，这是因为在扩散的过程中，自由电子与自由空穴的相对浓度发生了变化，为了很好地定义这个相对浓度，我们引入了密度梯度这个概念，定义 区的密度梯度为dp/dx， 区的密度梯度为dn/dx。自由电子跟自由空穴这种相对运动，就必然产生这种扩散电流，定义 区的扩散电流为Jp， 区的扩散电流为Jn，容易得出：

，

式中Dp与Dn表示P区中的自由空穴跟N区的自由电子的扩散系数。q表示电子电荷。dp/dx和dn/dx指自由空穴与自由电子离PN结交界面距离不同而不同，粒子浓度也不相同。

3、PN漂移方程

为了很清晰地表示自由空穴与自由电子不同分布这一层概念，我们引入了少数载流子寿命 这一个物理量，我们认为P型材料中的自由空穴从刚通过交界面到与 型材料中的自由电子结合这段时间等于 ，容易得出： ， 。在粒子扩散的过程中，伴随着自由电子与自由空穴的结合，那些来不及结合或者不移动的自由电子就会产生一个与粒子扩散方向相反的电场，这个电场就会引起一个漂移电流 ，而由麦克斯韦方程： 我们知道，电流与电场成正比例关系，但是电场是一个不好用仪表测量的物理量，我们用电势 定义这种反作用力效果。由经典物理理论我们知道 。同样我们可以得出电流 与 成正比例关系，这样我们不难想象，扩散形成一个电流的同时，漂移也会形成反方向电流，我们不难得出漂移电流： ，

式中 为自由电子或自由空穴的迁移率，与自由电子或自由空穴的扩散系数有一定的线性关系：

式中 表示波尔滋蔓常数， 表示绝对温度。

4、二极管粒子浓度连续性方程和方程的解

引起 区或者 区粒子变化的还有另外一个物理因素：外界给 结加电压或者加光照引起粒子浓度变化，我们不难得出粒子浓度连续性方程：

等式左边表示由 型材料注入到 型材料中空穴随时间的增加量，等式右边第一项表示外界电压或者光照引起的空穴浓度变化量 与热平衡浓度 ，右边第二项与第三项分别是扩散电流效果与漂移电流效果。不难看出 就是太阳能电池输出电流项 ，等式右边第二项与第三项是在 型材料远离交界面处的空穴浓度变化量，所以在交界面处只有外加电压与热平衡空穴浓度，我们可以得出方程：

再由通过该 结的总电流为常数这一事实，我们知道 为常数，经过验证 ，考虑外界光照情况时，上述方程还要加一项光电流 ，这时我们就得到了理想状态下太阳能电池方程：

假设太阳能电池由一个电流源与一个二极管构成，我们不难发现太阳能电池在输出电压不大的情况下相当于一个电流源；输出电流不大的情况下，相当于一个电压源。所以太阳能电池等效电路应该是一个电流源，并联二极管和电阻，最后的支路上串联一个电阻。如图2所示：

图2 光伏电池的单二极管等效电路

对上图进行全电路欧姆定律分析，我们不难得出：

此方程也是我们现在太阳能电池理论研究的基础方程，我们研究的难点就是此方程是一个超越方程，我们很难直接用初等函数的办法求出电流关于电压或者电压关于电流的显性解析函数。

四、太阳能电池理论研究的重点

在太阳能电池的研究中，我们必须考虑特定光照温度条件下太阳能电池I-V特性函数，一个简单而有物理意义的I-V特性函数能够简单得出开路电压，短路电流表达式，在最大功率电压电流求解上，做到简单方便。如能得出一个有物理意义的I-V特性显性解析函数，就能很好地解决这些难题，通过极限近似的方法，可以得出一个拟合精度相对较高，又具有相应物理意义的显性解析函数。

结束语：

本文主要介绍了现在太阳能电池研究的一些热点问题，主要是各种工程上的需要，使得我们研究者必须给出更多简单精确的物理数学模型，从而满足现在的工程需要。太阳能研究作为一种新型能源的研究，我们做好其基础研究工作，也是保证后续实践研究的基础，也是太阳能电池更长远发展的基础。