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(本课选自人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级上册2.1.)
【教学目标】
知识与技能:了解单项式的概念,掌握单项式的系数与次数.
过程与方法:通过学生的观察、分析、归纳等活动,学习新知识,逐步提高学生概括能力.
情感与态度:通过对问题的共同探讨,培养学生的协作精神.
【教学重、难点】
重点:单项式的概念及系数与次数的掌握.
难点:识别单项式的系数与次数.
【教学过程】
师:(出示投影片1,创设情境,激发求知欲.)同学们!我校有一块长方形的绿地,长为a米,宽为b 米,现准备将其长增加m米,宽增加n米,你能用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?请同学们思考后回答.
生1:ab+bm+an+mn.
生2:b(a+m)+n(a+m).
生3:a(b+n)+m(b+n).
生4: (a+m)(b+n).
师:大家从不同的角度进行分析得到不同的式子,其结果都是正确的,那么它们之间有什么关系,要回答这个问题,需要用到本章将要学的内容.(引导学生活动,揭示知识的产生过程,为本节课的教学做好铺垫.)
首先,请同学们思考下列问题:等列式表示下列问题,看谁答得又快又准.(出示投影片2.)
1.有一边长为x的正方形卡片的周长是__________.
2.一辆汽车的速度是v千米/时,行驶t小时所走过的路程__________千米.
3.棱长为a的正方体表面积是__________;体积是__________
4.设n表示一个数,则它的相反数是__________.
5.若三角形一边为a,并且这边上的高为h,这个三角形的面积__________
6.某种手机卡的计费方法,是通话每分钟0.2元,通话m分钟话费__________元.
生:(学生纷纷抢答)分别为4x,vt,6a2、a3,-n,
师:很好!同学们,请观察以上所列代数式,思考它们的结构之间有什么共同特点?(学生之间交流,讨论,教师点拔,体现自主――合作――探究的教学方式培养小组合作学习能力.)
生5:我认为它们都有数.
生6:我认为都有字母.
生7:有乘法.
生8:还有乘方.
师:a3表示什么意义?
生9:a3表示a•a•a.
师:以上的每个式子都可看成数或字母间是怎样的运算关系?
生10:都是数或字母的乘积.
师:说得非常准确.我们把这样的式子叫做单项式.这就是我们这节课学习的内容:单项式.(写出课题.板书单项式:数或字母的乘积的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母,也叫单项式.)
师:例如,上面所列的式子都是单项式.比如:5,x也都是单项式,现在请同学们举出你认为是单项式的例子.
生11:3x2,-8.
…………
师:真棒!这些都是单项式.我们把单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.例如4x的系数是4,vt的系数是1.谁知道其余的单项式的系数是什么?
生3:6a2是二次单项式.
生4:a3是三次单项式.
…………
师:(出示投影片3)请看下列式子是不是单项式,如果不是,说明理由,如果是指出系数和次数.同学们可以互相交流.(及时反馈教学效果,提高学生知识应用水平.)
生1:2x3是单项式,系数是2,次数是3.
生3:m+n 不是单项式,因为这不是数与字母的乘积.
生8:?仔r2是单项式,系数是1,次数是3.
师:?仔表示是一个具体数还是任意数呢?
生2:具体的数.
师:那么?仔r2的系数、次数分别是什么?
生5:系数是?仔,次数是2.
师:很好!继续回答.
生10:a是单项式,系数是1,次数是1.
生4:2.3×102ab2是单项式,系数是230.
师:(追问)次数是多少?
生:是3.
师:为什么?
生11:因为单项式的次数是所有字母的指数和,这个单项式字母a的指数是1,b的指数是2.所以这个单项式的次数是3.
师:对不对呀?
生:对!
师:好!请回答下一个问题.
生5:-5是单项式.系数是-5,次数是0.
师:对.接着来.
生12:0是单项式,系数是0,次数也是0.
师:谁知道对不对?这个可以看的是与字母的多少次方相乘呢?
生:(争论)一次,二次……
师:都可以.现在请同学回答下列问题.看谁做得又快又准.
(出示卡片:通过变式与引申培养学生发散思维的能力.学生互相交流.)
1.-3x2yn是五次单项,则n=.
3.系数是-2,只含有两个字母m、n的四次单项式可表示为______.
(学生争先恐后地回答.并由其点评后教师引导求异思维.)
师:同学们表现得都很出色,现在能谈谈你在这节课都学到了什么?还有什么困惑,有什么感受?
生7:我通过本节课的学习,知道了什么是单项式,什么是单项式的系数、次数.
生8:我还知道单项式的一个数或字母也是单项式,但单独的一个数,我总认为次数是1.
师:谁能帮助解释一下吗?
生1:单独的数没有字母,就可以看作是乘以字母的0次方.
师:那你有什么感受呢?
生6:我觉得数学和生活实践有关系.所以我要学好数学.
师:数学来源于生活实际,反过来又为生活实际服务.同学们表现得非常好!积极动脑思考.发挥了聪明的才智,望继续发扬.
作业:(学生可自编或在教科书中找.)
每人写出10个单项式.并写出系数和次数.
(作者单位:铁力市第3中学)
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