“三角形的内角和”教学设计

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“三角形的内角和”是人教版四年级数学下册第85页例5的内容。“三角形的内角和是180°”是三角形的一个重要性质。本设计旨在通过一系列的实验、操作活动，让学生推理归纳出三角形的内角和是180°，掌握三角形三个内角之间的关系。

一、激发学生探究知识的欲望

1.导入。

教师随意拿出课前准备好的三角形纸片，让学生说说是什么三角形。（学生回答，教师评价）

2.设疑。

师：同学们对三角形能够辨认得又快又准，老师说出一个三角形，你们能很快画出来吗？（学生一般会不假思索地肯定回答，教师根据学生的回答故意摇头）

师：（故意想一想）现在……请……同学们画一个……有两个直角的三角形。好，请同学们动手赶快画。

（一分钟左右）师：“行了吗？”“谁完成了？”教师边巡视边问，“都没有同学做到？”“画不出来？”“请同学们想想为什么画不出来？问题出在哪儿？”

引导学生充分发言后，教师抓住时机：“既然同学们画不出有两个直角的三角形来，说明三角形中肯定有奥秘，现在我们就一同来研究它――三角形的内角和。”（板书：三角形的内角和）。

设计意图：教学的艺术不在于传授知识，而在于唤醒、激发和鼓励。让学生画一个很特殊的三角形，没有一个学生完成任务，这是为什么？其中蕴含着什么样的规律？引出“三角形的内角和”问题，促使学生认真思考，激发学生探究数学的欲望。

二、发展学生的空间观念和验证、推理能力

1.问题。

（1）什么是三角形的内角？（教师拿出三角形纸片，引领学生认识）

（2）什么是内角和呢？（引导学生回答）

（3）请同学们猜猜三角形的内角和可能是多少度？（教师板书学生猜的度数：如，90°、180°、190°、176°……）

师：“你猜的是哪种三角形？”“你确定吗？”“是不是所有三角形都这样？”（根据学生的回答灵活提问）

2.验证。

师：现在我们一起来验证，用什么方法来验证呢？（暗示知道的同学大胆回答）

师：请同学们以四人为一个小组，画几个不同的三角形。量一量，算一算，这些三角形的内角和各是多少度。

师：请同学们记住你量出的三角形每个内角的度数，报出其中两个内角的度数，让老师猜第三个内角的度数。（老师都能猜出，以此激励学生的疑问）

师：你们发现了什么？（三角形三个内角的和大部分是180°）用实验来证明一下。

根据学生的回答，教师引导学生用实验来证明。

①撕：先把一个三角形的三个角剪（撕）下来。

②拼：把三个角拼在一起。

③看：看一看拼成了一个什么角。

（让学生动手操作，教师巡回指导）

师：三个角拼在一起，好像成了平角，是180°。是不是所有的三角形都是这样呢？同学们再动手试一试。（教师同时用多媒体演示不同的三角形的三个内角剪下来拼合的结果）

④折：引导学生把三角形三个角的顶点折在一起，组成一个平角或者两个重叠的直角。

小结：我们用上述方法验证得出三角形的内角和是180°，请同学们用肯定的语气大声读“三角形的内角和是180度”。（教师一边复述一边在已板书的“三角形的内角和”后面加上“是180°”）

⑤读：让学生打开课本第85页认真阅读。（加深学生对三角形的内角和是180°的理解）

⑥想：引导学生想一想为什么画不出有两个直角的三角形？你能画出一个有两个钝角的三角形吗？为什么？

3.拓展。

（1）教师随意拿出一个三角形，让学生很快说出它的内角和。

（2）教师左右手分别拿两个相等的直角三角形，让学生分别说出它们的内角和，再把两个三角形拼成一个三角形，让学生说一说拼成后的三角形的内角和。

教师演示，学生说：分，左边三角形的内角和是180°，右边三角形的内角和是180°；合，拼成后的大三角形的内角和也是180°。

想：分开各是180°，合在一起也只有180°。合在一起的内角和度数为什么会少那么多？另外的180°哪里去了？（让学生指一指合并后的大三角形的内角是哪些，明白两个直角组成的平角已经不是三角形的内角）

设计意图：问题是数学的心脏。好的问题能给学生思维的动力，让学生带着解决问题的强烈愿望开展探究，不仅要让每个学生有自主探索、验证的活动，而且要注重在一定的空间里观察、操作、分析、推理和想象等活动中去解决问题，从而发展空间观念和论证推理能力。

三、练习巩固，促进学生思维的不断发展

1.看图求出未知角的度数。

教师画出不同的三角形，标出其中两个内角的度数，让学生求第三个内角的度数。

师：利用三角形的内角和知识，同学们可以解决“知道其中两个内角，求第三个内角的度数”的问题。如果只告诉我们其中一个内角的度数，或者一个内角的度数都不知道，你能求出它们的内角各是多少度吗？

2.求出下列三角形各内角的度数，并说说你是怎样想的，写出计算过程。

（1）我是一个等边三角形。（等边三角形三个内角相等，把180°平均分成3份，即：180°÷3=60°）

（2）我是一个等腰三角形，我的顶角是98°。（等腰三角形两个底角相等，180°-98°=82°，82°÷2=41°）

（3）我是等腰直角三角形。（略）

（4）我是直角三角形，有一个锐角是40°。（略）

3.拓展。

（1）引导学生展开想象，再说出自己想画的三角形的内角度数，告诉老师，由老师输入电脑，看看所想象的三角形与电脑所绘制的是否一样。如，我想象的三角形∠1=15°，∠=20°，∠3=145°。想象以后，先让用手比划，再动手画一画，看看与自己所想象的是否相同。

（2）让学生想象非常不寻常的三角形。如，

①∠1=3°，∠2=57°，∠3=120°；

②∠1=83°，∠2=1°，∠3=96°；

③∠1=40°，∠2=135°，∠3=35°（不能合成，让学生说明原因）；

④∠1=178°，∠2=1°，∠3=1°；

⑤∠1=30°，∠2=50°，∠3=90°（不能合成，让学生说明原因）。

（3）让学生自己交流，你想画一个什么样的三角形？

（4）根据三角形的内角和是180°，你能求出下面多边形的内角和吗？（供学有余力的学生练习）

设计意图：数学离不开练习，要掌握知识，形成技能技巧，一定要通过一定的思考练习，要提高练习的有效性，要注重把数学思维融入不同层次的练习中，从而培养学生的应用意识和解决问题的能力。