拿破仑的学问

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拿破仑不仅是位威武的将军，还算得上是半个数学家。他对数学特别感兴趣，喜欢思考数学问题，尤其是几何问题。当时的大数学家拉普拉斯、拉格朗日等，都是拿破仑的好朋友。

拿破仑当国王的时候非常重视数学人才。大数学家拉普拉斯就是凭着他的学问得到了拿破仑的重用。他还经常鼓励身边的士兵学习数学。有机会的时候，拿破仑总是会给士兵们出一些题目，让他们去思考。

一次拿破仑打了胜仗，带着他的部队雄赳赳地回来了。他们路过一片梯形的草地时，拿破仑让士兵们在草地上稍做休息，他自己则绕着草地走了一圈，又在草地的中央站了一会。然后坐到了士兵中间，和他们聊起了家常。聊了一会儿，他对士兵们说:“我想到了一个数学题目，你们来做一做，谁做得出来我就请谁到我的王宫里去做客。”士兵们听到拿破仑给予那么高的奖励，高兴得欢呼雀跃，都催他们的将军快点出题。拿破仑找来一根铁棒，在地上画了一个梯形，像给战士们讲战场形势一样说:“这就是我们现在坐的草地。”士兵们都集中精力听着。拿破仑在地上边画边说:“我们把这块草地看成是一个直角梯形。我们把军旗插到了这个点上――O点。刚才我大致走了一圈，发现O点正好在梯形的中位线上，并且大致位于中位线的一个三等分点上。现在我告诉大家这个梯形的面积大约是60平方米，请问这块AOB的面积是多少平方米呢？”拿破仑画完图后扔掉铁棒，看着他的士兵们说：“怎么样？好好想一想，看谁最先算出来。”

士兵们开始认真思考将军出的数学题。过了一会儿，士兵们开始相互讨论起来。这时，拿破仑的一个随从怯怯地问:“将军，我能参加这个讨论吗？”拿破仑惊奇地说:“当然可以啊，难道你已经解出来了？”随从点点头说:“10平方米，对吗，将军？”拿破仑高兴地赞许道：“好样的，小伙子，欢迎你到我的王宫里来做客。”其余的士兵也高兴地欢呼起来。

你知道拿破仑将军的随从是怎么算出来的吗？

大知识

梯形的面积公式之一是中位线乘以高。这是一个直角梯形，高就是腰AB，梯形面积=AB×EF。我们发现，O是EF的三等分点。也就是EO等于EF的三分之一。三角形的面积公式是底乘以高除以2。将ABO的AB看成底边，OE就是底边上的高。ABO的面积=AB×OE×1/2=AB×EF×1/6。因此三角形的面积是60×1/6=10平方米。

思维链接

解题时数据固然很重要，但有时候，我们不可能求出每条边的数据。这时我们可以找到图形之间的相互关系，然后利用公式的变化得到结果。在复杂的图形中，常常有共底边、共腰或者一个图形的某条边是另一个图形的重要部分的情况，这样转换的方法也就更重要了。