反复研磨 砥砺前行

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一、深入研读，尝试突破

“三角形的面积”是人教版小学五年级“多边形的面积”的第二节课，在编排时是按照知识的内在逻辑顺序和学生的认识顺序进行编排的，是学生在充分认识了三角形的特征以及掌握了长方形、正方形、平行四边形面积的计算的基础上进行学习的。这为学习三角形的面积计算打下了基础，同时它又是学生以后学习梯形、组合图形的面积计算的基础。本课内容编排的最大特点是突出实践性、研究性，加强了动手操作。教材让学生通过一系列的操作、研究，逐渐明白所学图形与已学图形之间的联系，达到将三角形转化为已学会计算面积的平行四边形，从而找出三角形面积的计算方法。

本课是在学生已经掌握平行四边形面积计算并认识三角形特征的基础上进行教学的。所以，必须以平行四边形的面积计算以及三角形的底和高相对应的知识为基础，使“三角形面积计算”这一新知识纳入到学生原有的知识体系中，运用迁移和转化的思考方法，通过“动手操作，合作探究”等教学活动，使学生切实理解和掌握三角形面积计算公式。

结合学生的年龄特征和认知特点，我们在深入研读教材的基础上，经过多次现场交流和网络研讨，基于主要问题的解决和教学重点的突破，我们确定对教学内容做这样的处理：

1.在探究三角形面积计算公式教程中，变拼摆为剪分，将拼摆方法作为一种思维拓展出现，以体现学法的多样性。

2.变基础应用为梯度练习。

二、反复实践，寻找新径

探索三角形面积计算公式，是本课的重点。注重知识前后联系，构建新的认知结构，着重让学生在已有知识和经验的基础上，让学生以动手操作、观察分析、归纳总结的探究思路和研究方式进行新知的探究。首先，以刚刚学过的平行四边形为切入点引出话题，引导学生找出与以前学过知识的连接点，确定探究方法；再通过动手操作、观察分析找出规律；最后归纳总结出计算方法。学生探究的方法和过程是整个研讨的热点。

基于本单元的教学目标和编者的意图，我们最初的设计是按照以往的传统也是最为常用的方法――拼摆，组织学生探究三角形面积计算公式。但课堂实践却没有达到预设的教学效果，学生的拼摆过程不是很顺畅，一部分学生不能顺利地通过旋转、平移将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，时间大多被指导拼摆方法所占用。学生的耐心不足，抗挫能力不强，致使在探究三角形与拼成平行四边形的关系时兴趣大减，探究得不够深入，得到的结论多在老师的引导下完成的，直接影响到后继的新知应用，没有真正地达到预期的教学效果。课后，我们进行了深入的反思交流与网络研讨，在综合了业务领导、骨干教师和网友们的意见和建议基础上，我们对本课进行了第二次设计，并进行了一次大胆的尝试――确定了先剪后拼的教学思路。在组织学生探究之前，让学生利用剪刀将手中的平行四边形沿对角线剪开（哪一条都可以），得到两个完全一样的三角形，让学生初步发现三角形的面积与平行四边形之间的联系，通过观察比较，让学生直觉感知三角形面积计算规律，同时为下面的进一步探究，诱发了心理动机，做好了知识铺垫。在接下来的拼摆探究中，再没有特意的强调拼摆的方法，而让学生自由拼摆，只要拼出平行四边形来就可以了，这样一来，大大地缩短了拼摆的时间。同时，学生更有精力去寻找三角形与拼成平行四边形的各部分之间的关系，进而探究出三角形的面积计算方法。课堂教学效果也大大地超出了初稿。同时，也达成了既定的教学目标，渗透了转化的思想。课后在集体交流和网络研讨时，对于本次课堂教学实践，可谓褒贬不一，有的老师赞同探究前的“剪”，认为这样做可以使学生不知不觉地从平行四边形中得到三角形，而且能直观、简明、快捷地猜想出三角形的面积计算公式。有的老师同时也提出了质疑：既然“剪”能简捷、直观地引导学生猜测出三角形的面积公式，何不变接下来的拼摆探究为拼摆验证，来检验猜测的正确性呢？这样一来，岂不更加符合学生探究新知的思考过程？仔细回顾，引导学生的拼摆及探究的过程，虽然符合学生的认知规律，理解起来没有太大的困难，但是，学生将平行四边形剪成两个完全一样的三角形后，在头脑中已经对两者的关系有了一个初步的感知，如果这时推导计算公式，可谓是最佳时机，水到渠成。接下来再让学生拼摆，再在拼摆的过程中寻找二者的关系，推导出公式，学生倒觉得没有了兴趣与热情，只是在按教师的指令去做而已，并没有什么目的性。为了解决这一问题，我们在第三次设计中做了这样的变动：通过剪来发现公式，这个公式是不是成立？是不是适用于所有的三角形？再引导学生用拼的方法进行验证。几经易稿，这次应该说是很理想的了，既有数学问题的研究策略又有对《数学课程标准》目标的体现，但第三次课堂实践如实地告诉我们，尚未达到预设效果。问题又在哪里？公式的验证多此一举，因为在剪的时候，组织学生对所有类型的三角形逐一进行实验的，所以，这一发现不是特殊的现象而是一般的现象，再逐一地进行拼摆验证，没有实在的意义，反倒把学生原本清晰的认识给搅乱了，不敢确定自己先前的发现了。根据我们的研讨结合同事及网友的建议，我们在第四次设计中又做了一次大胆的尝试，用剪来探究，以拼来拓展。具体的设计是这样的：

第一个环节：知识铺垫，寻找方法。这一环节由四步来完成。

第一步：出示平行四边形，同时提出问题：这是一个什么图形？你会计算它的面积吗？学生回答的同时，教师板书：平行四边形的面积=底×高。

接下来，让学生在准备好的平行四边形上，标出求面积的两个必要条件底和高。

第二步：动手操作，寻求思路。

让学生拿出课前准备好的剪刀和平行四边形，沿平行四边形对角线将它剪开。同时，提出下列问题：

①你得到了两个什么图形？

②这两个图形的形状、大小有什么关系？

③你认为每个图形的底和高与原平行四边形的底和高有什么关系？

这一步骤采用同桌合作，自主探索的学习方式，不但做到了对刚学过的知识的回顾，更主要的是让学生的思维能力与原知识和方法产生一种联系，为下一步的探究做下一个思维的铺垫。最后有选择性地叫两名同学（一个剪成锐角三角形，一个剪成钝角三角形）利用展台展示探究的结果。

第三步：再次提问：如果平行四边形的面积是200平方厘米，每个三角形的面积是多少？你是怎样求出来的？

第四步：归纳小结：通过上面的观察和计算你得到了什么？学生自然地得出：锐角三角形和钝角三角形的面积是原来平行四边形的一半。

由于直角三角形比较特殊，所以，对直角三角形的面积探究我们没有让学生通过剪去完成，而是让学生在刚才探究的基础之上进行猜测，再通过比较进行验证，进而得出直角三角形的面积也是原来平行四边形面积的一半。至此，所有三角形的面积计算均已探究完毕，学生在大量感知的基础上，通过动手操作、合作交流，清晰地弄清了：一个平行四边形可以剪成两个完全一样的三角形，每一个三角形的面积都是原来平行四边形的一半。

第二个环节：比较归纳，总结方法。这一环节在学生合作、动手、观察、比较及大量感知的基础上，以问题“对比平行四边形你能不能得出三角形的面积计算方法”为引导，让学生自己推导出三角形的面积计算公式。同时引导学生回顾操作及推导的过程，使学生明白公式为什么要除以“2”。

原教材中利用拼摆来探究三角形面积计算的方法，我们并没有完全给摒弃，而是在剪分探究及相关巩固练习之后，以“拓展思维，灵活方法”的形式呈现的。“一个平行四边形能剪成两个完全一样的三角形，那么，两个完全一样的三角形能不能拼成一个平行四边形？它们之有什么样的关系？”目的是拓展思维，使学生从另一角度来理解三角形的面积计算，让学生感知问题探究的角度不同，采用的方法也就不同，但最终的结果却是相同的。

由于时间关系，最终，以此方案参加了本次盛会的重点课时教学设计展示，虽取得了成绩，但对“读懂教材、读懂学生、读懂课堂”的理解的把握还不够深入，仍有遗憾在心中。

三、反思感悟，砥砺前行

随着29个团队的依次展示，全省小学数学第四届网络教研合作体教学素养展示盛会在热烈气氛中落下了胜利的帷幕。作为一名团队参赛成员，不但历经了一个月来研磨的痛苦与快乐、丰实与收获，再一次真切地感受到网络教研的无穷魅力，更感受到本次“基于教师素养提升的团队式单元说课”研培模式，给我们带来的震憾与冲击。同时，伴随着研讨、反思与实践，也经历了自身的成长与蜕变。

从现场的比赛及赛后几天来的反思，横比其他28个团队，所悟差距如下：一是教学理念与课堂教学不能有机结合。本次活动让我清楚地认识到：理念是一种思想体现，是为了更好地开展工作，采取得力的方法以取得最大成绩的积极的思想，理念来自实践，并能指导实践的，而实践又能提升理念，二者相互有机的结合才能更好地彰显课堂教学的实效性，而此次参赛的“三角形的面积”几次实践中均有二者不能有机结合之处。二是教学资源开发和利用不够。对课程资源的存在形态认识不清，简单地理解为教材是唯一的课程资源，教师的教和学生的学仅仅是围绕教材进行的。一方面，由于对教学资源开发利用的意识、能力和水平的原因，即使手边有丰富的教学资源，如：图书馆、校园网络以及多媒体教学设备等并没有得到有效的利用，即使在利用上也往往流于形式或简单运用，没有发掘出学科教学资源的优势。另一方面，教学中往往是理论说教多，联系实际少。即使在联系实际的时候，总是举一些大家都普遍知道的例子，对学生来说是缺少说服力的。所以，要在开发和整合课程资源上多思考，更新和拓宽课程内容与功能，以建立全面、综合、多变的课程结构模式。再一方面，教材挖掘深度不够。以教学目标的确立为例，本课的教学目标的确定就过于琐碎，没有有机地融合，另外教学过程和目标不相统一，目标能否达成，怎样达成，教学过程中没有得到充分的体现。对教材体系和知识体系的整体把握能力不强，在关注单元中教学内容的前后联系以及相关知识体系中的前后联系方面不够深入，虽然也利用了知识的迁移和类推来探究新知，但就本节课的设计而言，若置身于整个单元体系中，还是略显孤立的。

（指导：孙吴县第三小学焦彩君赵艳萍）