高中数学平面向量新课改教学反思

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一、先学后教，深入熟悉问题的情境

先学后教的好处在于物理知识引入并深入为数学知识，由实际到认识并上升为数学理论的这一认知过程。不但体会到物理的位移、速度、重力的知识美，而且还会体会到物理知识与数学知识的紧密联系，上升到数学知识也是如此之美。使学生认识到要对物理等自然科学知识感兴趣，必须学习好数学知识。

因此平面向量基本概念的问题情境的教学绝对不能忽视，让学生细致研读，像问题情境这样的实例，在教学中教师要提出问题，让学生带着问题去思考和学习才有兴趣性和实效性。提问题一定要细致、深刻，才能督促学生自学得深刻，才会有兴趣性和实效性。要实现这一目标，必须先学后教才能深入熟悉问题的情境。

实例：

（1）民航每天都有从北京飞往上海、广州、重庆等地的航班，每次飞行都可看成是民航客机的一次位移。

师：这三个位移是不是相同的位移？

生：由行的距离和方向不同，这是不同的位移。

（2）汽车向东北方向行驶了60km，行驶的速度的大小为120km/h，方向是东北。

师：位移和速度要注意什么？

生：大小和方向。

（3）起重机吊装物理时，物理既受到竖直向下的重力作用，同时又受到竖直向上的起重机拉力的作用。

师：这里的力要注意什么？

生：大小和方向。

教师引导，在教学中把物理概念中的既有大小又有方向的量叫做向量。

引导深入思考：向量与数量有何区别。

生：向量既有大小又有方向，而数量只有大小没有方向。

二、如何培养学生对向量基本知识清晰认识的数学素养

在先学后教的基础上，逐步启发学生弄清楚向量的表示和几种特殊的向量。

师：上述事例中的位移、速度和力如何表示？

生：可用带箭头的线段，即有向线段表示。

师：有向线段包含哪三要素

、

、

。

生：起点、方向、长度。

师：向量可以用有向线段来表示，向量

的大小，也就是

的

记作

。

生：长度或（模），∣

∣

师：有向线段与向量的联系和区别。

生：向量可以用有向线段表示，但二者不同，有向线段有固定的起点、大小和方向，而向量可选任意点作为向量的起点，有大小和方向。

师：从大小和方向的角度看，向量有哪些特殊情况？

生：模为0，模为1，方向相同或相反。

师：零向量长度

，零向量记作

。

生：长度为0，记作

。

师：单位向量和长度等于

。

生：1。

师：相等向量，长度

且方向

。

生：相等，相同。

师：平行向量，是方向

的非零向量。

生：相同或相反。

师：如果向量

和

平行，记作

。

规定零向量与任一向量

即对任意向量

都有

。

生：

∥

，平行，

∥

。

师：向量的平行与线段的平行有什么区别？

生：平行向量包括对任意有向线段平行或重合两种情况，统称共线向量，而线段的平行是指两线段所在直线无公共点。

三、要深化向量的有关概念，注重课堂互动

课堂互动的好处在于充分地调动每个学生的积极性，学生答对了给予肯定，多赞许少指责，这样有助于培养学生学习的兴趣。使学生觉得学习数学有成就感，使学生的心情舒畅。

例1：判断下列命题是否正确，并说明理由。

1.若向量

与

同向，且|

|>|

|，则

>

。

2.若|

|=|

|，则

与

的长度相等且方向或相反。

3.若|

|=|

|，且

与

的方向相同，则

=

。

4.由于

方向不确定，故

不能与任意向量平行。

5.起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等的向量。

以上的问题充分讨论，分组选派代表回答。然后教师对学生给予评价再打分，引入竞争机制。

例2：在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AD，BC

的中点，如图：

（1）写出与向量

共线的向量

（2）求证：

=

问：与

共线的向量需什么条件？

=

必须具备什么条件？

老师引导，能力强的学生发言，讨论，评价。