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《从问题到方程》是中小学应用题的衔接, 学生在此之前遇到的应用题,大都习惯用算术方法解决,碰到复杂的问题往往束手无策.进入初中阶段后,更多的是用方程的思想解决,大部分学生有个适应过程.本节课就是让学生经历将实际问题转化为数学问题的过程,初步感受“数学建模”的思想,为后面的用方程解决实际问题作铺垫.
【教学过程】
一、实践操作,引入新课
[天平实际操作]
教师展示天平并提问:这是什么?
生:天平.
师:天平有什么用处?
生:称量物体的质量.
师:这里有一只玩具鲸鱼,哪位同学能用天平称出它的质量?
[在学生称量的同时,指导学生正确的使用天平(包括游码)]
师:玩具鲸鱼的质量是多少?
生:45克.
师:为什么可以用天平称出物体的质量?
[引导学生将天平看成一个等式:物体的质量=砝码的质量(读数)]
师:再加上两只玩具鲨鱼,哪位同学能用天平称出它们的质量?
生操作后说:120克.
师:在这种情况下,哪位同学能求出一只鲨鱼的质量?
生:(120-41)÷2=32.5.
师:还有其他方法吗?[提示:利用天平可以看成一个等式去想]
生:利用方程做.设一只鲨鱼的质量为x克,可得:2x+45=120,x=32.5.
教师在右托盘中再加20克的砝码,使天平不平衡.
师:这时可以求出一只鲨鱼的质量吗?
生:不行.
师:为什么?
生:缺少相等关系.
师:这说明用方程解决应用题的关键是什么?
生:找到问题中的相等关系.
【设计意图】:通过实践操作体会方程是表达数量之间相等关系的“天平”,通过活动引入新课.
二、创设情境,共同探究
在北京奥运会上,中国女子排球队参加排球比赛,共赛了 12场, 总得分为20分,如果设她们胜了x场(胜一场得两分,负一场得一分),请列出方程.
解决方法:(设置问题,提供阶梯)
(1)你能用语言表达出题中隐藏的相等关系吗?
胜场得分+负场得分=20
(2)她们胜了x场,那么负了多少场?
12-x
(3)你能用方程表达刚才找到的相等关系吗?
2x+(12-x)=20
课堂反馈:[你来试一试]
中国篮球巨星姚明在一场比赛中24投14中,拿下28分,其中三分球三投全中,那么姚明两分球投中多少球?(罚球投中一个得一分)
相等关系:三分球得分+二分球得分+罚球得分=总得分
解:设姚明两分球投中x球
根据题意可得方程:
3×3+2x+(14-3-x)×1=28
三、运用知识,提高能力
【例1】 军军今年5岁,爸爸今年32岁,几年后军军的年龄是爸爸的14 ?
错解:5+x =14 ×32[爸爸的年龄不增长]
正确答案:5+x =14× (32+ x)
利用表格分析,找到相等关系
[学生活动].请用你和爷爷、奶奶、爸爸、妈妈中任意一个的年龄编一道符合实际意义的应用题.
同桌的两人为一组,互相点评,在教师的指导下改正不足.
【设计意图】通过开放式的自主活动,让学生感受现实生活与数学的联系,体验在生活中学数学、用数学的价值,感受学习数学的乐趣.
课堂反馈: [你来试一试]课本P93.练一练1、2、3题.
[特别关注] 3.据资料,海拔每升高100米,气温下降0.6℃,现测得某山脚下的气温为15.2 ℃,山顶的气温为12.4℃.如果设这座山高为x米,请你列出方程.
错解:0.6x=15.2-12.4
正确答案:x100×0.6=15.2-12.4
【例2】 学校春游,王平负责购买饮料.要购买的矿泉水比茶饮料多5瓶,其中矿泉水1.5元一瓶,茶饮料2元一瓶.王平计划花费60元购买这些饮料,那么两种饮料应各买多少瓶?
解:设茶饮料买x瓶,则矿泉水买(x+5)瓶.
根据题意可得方程:
2x+1.5(x+5)=60
四、课堂小结,自我归纳
由实际问题抽象得出方程,要经历哪些过程?
1.读懂题意,找出相等关系;(审)
2.设未知数,(设) [若题目已设好,就不必再设]
3.根据相等关系列出方程.(列)
五、布置作业,拓展思考
课本94页1、2、3、4、5、6、7题.
思考题:根据方程2x+3(x-4)=28编一道符合现实生活的应用题.
【设计意图】通过由方程编应用题,培养学生的逆向思维能力.
【教学反思】
一、教学目标的确定
本节课的教学目标是从知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观三个方面,根据《全日制义务教育数学课程标准》中关于“从问题到方程”的教学要求,结合学生的实际情况确定的.
学生在小学时,已能较为熟练地运用算术法解决问题,列出的算式只能用已知数;而方程是根据问题中的相等关系列出等式,其中既有已知数,又有未知数.通过比较,让学生感受方程所刻画的现实模型的意义,明确列方程的关键是找到合适的“相等关系”.
通过对实际问题的研究,学生可以初步认识到日常生活中的许多问题可以用数学方法解决.
二、教学过程的设计
1.通过实践操作,让学生体会方程是表达数量之间相等关系的“天平”,在活动中引入新课.
2.设置的例题与练习为学生提供了丰富多彩的、贴近学生生活实际的问题情境,引导学生应用数学知识解决实际问题,引导学生从不同的角度分析问题.
3.通过师生共同小结,发挥学生的主体作用,有利于学生巩固所学知识,培养学生归纳、概括的能力.
4.采用启发式教学法.以生活中的实际问题为例创设情境,引导学生关注身边的事.在课堂上,努力营造学生自主探究、合作交流的氛围,引导学生分析思考、归纳总结,进而达到对知识的“发现”和接受的目的.