科学处理教学例题的思考

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例题教学是教师课堂教学的重要手段之一。对例题思想内涵的理解与处理方式的不到位，会使课堂教学的有效性大打折扣。有效的例题教学，不仅能体现教师有效组织课堂教与学的能力，而且能促进学生思维的全面发展。同时，在例题教学中重视显性目标的同时，要努力让隐性目标也能呈现出来，并得到落实。因此，有创意的例题教学是一个不可或缺的重要方式。

一、 存在问题

毋庸置疑，教材是最好的教学资源。但现实中有部分教师机械地处理教材中的例题，未对教材例题进行深加工，甚至“照本宣科”，使例题失去了应有价值。要使教学更有实效性，处理例题时必须要活化例题，深入挖掘其隐藏价值。如果我们在教学中能充分利用这种资源，把相关的重要信息资源变成教学资料，往往能事半功倍。

引例：某教师在教学九年级下（人教版）第二十七章《相似三角形的性质及其应用》时，讲解了例题：如图1，有一块三角形铁皮，它的边BC=80cm，高AD=60cm，现在用它加工成作一个矩形零件PQMN，使其一边QM落在BC边上，另外两个顶点P、N分别落在AB、AC上。如果QM∶MN=2∶1，求这个矩形零件的长与宽。

本题是在学生刚学完相似三角形性质后的例题，相似三角形对很多学生而言显得有点复杂，思路较难形成。但实际教学中才一会儿，学生纷纷举手，其中一位学生很好地完成了解答。听课老师也纷纷为活跃的课堂气氛而感染，为学生良好的思维能力而小声地称赞着，教师颇为得意，没有多做解释，继续引导学生向深度发展。课后，笔者不禁沉思：例题，学生会做就可以了吗？

二、 应对策略

1. 在例题中设计问题，托出思考旋律

教学活动是教师的教与学生的学的“双向”活动，教之以“鱼”，授之以“渔”，教学目的不在于“鱼”，而在于“渔”。课堂的例题教学关键不是教学生例题的结果，而是要通过例题的教学，让学生能“窥一斑知全貌”，“举一例能反三”的教学效果，这其实就是教学生的思考方法，把思考方法通过例题教学显现出来，让学生感受到显得非常重要，在例题中托出思考的旋律，把隐性目标托出来。

如引例，笔者注意到学生的基础尚不够扎实，直接拿出该例题进行讲解，大部分学生还是能够听懂，但仅仅局限于听懂是不够的，学生以后碰到问题不会将复杂简单化，不会局部化，而且课堂应该要照顾到班级的所有学生，这一例题设计的目的是使学生会用相似三角形的性质解决实际问题。笔者对这个例题教学安排了一个课时，为了使学生真正掌握并能灵活运用这一知识，在原题基础上我设计了以下系列问题：

（1） 当QM=48cm时，则MN是多少？

（2）当QM∶MN=1∶2时，矩形的两边是多少？

（3） 如果把它加工成一个正方形，正方形的边长是多少？

接着我又设计了以下问题

（4） 写出PQ的长y(cm)与PN的长x(cm)的函数关系式。

（5） 要使所得矩形的面积最大，则长与宽分别是多少？

（6） 如果以所得的最大矩形为侧面做一个圆柱形铁桶，其容积是多少？

设计的这六个问题有渐进性，从简单到复杂，把知识的运用得到一步一步推进，在问题的研究过程中，学生既学习了新的知识，又复习了旧的知识，并加强了知识之间的联系，培养了学生知识综合运用能力。

我们还可以把题目变为：

问题1 ABC是一块等腰三角形的废铁料，已知顶角A为锐角，量的底边BC的长为60cm，BC边上的高为40cm，用它截一块一边长为30cm的内接矩形，一共有多少种不同的截法？求出各种截法中矩形的另一边长，并指出哪一种截法面积最大。

问题2

有一块两直角边分别为6dm、8dm的直角三三角形铁皮，现要从中剪出一个尽可能大的正方形，请给出它的裁剪方法。

这两个问题不仅是相似三角形知识的拓展，而且开放性的设计又培养了学生分类讨论思想及建模能力，极富操作性及思想性。

课后我想：数学思想教学才是数学教学的灵魂，教师不能只局限于例题本身，只用来巩固新知识、新方法，应充分发挥例题的价值，不断去设计问题，要放手让学生去思考、探索，去领悟和体验。一道看似简单的例题，要想方设法充分调动学生思维，把数学思考的主旋律衬托出来。

2. 从例题中抛出问题，显现探究精神

数学例题具有很高的教学价值，不同的人、不同的角度切入都会产生不同的教学效果。利用例题，抛出问题，让学生积极思考，

自主探究，在例题教学中将探究精神显现出来，提高学生数学能力，使数学教学隐性目标显性化。

图1

案例：如图2，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

解法一（课本解法）：∠CAB＝∠BAD-∠CAD ＝ 80°-50°＝30°

由AD∥BE，可得∠BAD＋∠ABE＝180°

所以∠ABE＝180°-∠BAD ＝ 180°-80°＝100°

∠ABC＝∠ABE-∠EBC＝100°-40°＝60°

在ABC中，∠ACB＝180°-∠ABC-∠CAB＝90°

答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.

由于本例题是在学生学习了三角形的内角和定理后，用来巩固定理的。为了运用三角形的内角和定理，题目中还加了个条件B岛在A岛的北偏东80°方向，学生自然会想到运用刚学的定理。其实，没有这个条件，也是好做的。但教学中，老师并没有局限于该种解法，而是将“图形标注”中的问题抛给学生，让学生积极思考，自主探究，结果出人意料，学生产生了四种解法：解法二： 过点C作MN∥AD（如图3）；解法三：过点C作MN∥AB交AD于M，交BE于N（如图4）；解法四：过点C作MNAD（如图5）；解法五：延长AC交BE于F（如图6）， AD∥BE，∠DAF=∠AFB=50°，∠CBE=40°，根据三角形内角和定理：∠BCF=90°，∠ACB=180-90°=90°。而这解法五，出奇的简单，意外的精彩。

而这些，是因为老师课堂中没有机械的“照本宣科”，而是很好地利用问题，促进学生思考，让学生主动参与，调动思维的积极性，提高思维能力，促进自主探究，让学生获得情感的体验。我们的义务教育课程标准实验教材中，这样的例题很多，只要教师有意，在平时教学中，多利用问题，促进学生思考，促进学生探究，既能使学生牢固掌握数学知识，又能提高数学能力，让显性目标与隐性目标和谐共存。

3. 从例题中分析问题，浮出数学思想方法

案例：在某次优质课的展示，《一元二次方程》一节的一道例题：某校科技小组的学生有3名老师带领下，准备前往国家森林公园考察，采集标本。当地有甲、乙两家旅行社，其定价都一样并表示对师生有优惠：甲旅行社表示带队教师免费，学生按8折收费；乙旅行社表示师生一律按7折收费。经核算，甲、乙两旅行社的实际收费正好相同。该科技小组共有多少学生？但教师模拟实际情况，精心设计四个问题：① 该科技小组共有多少学生？② 如果上题中的科技小组增加学生人数，那么去哪家旅行社较合算？③ 如果其他条件不变，选甲旅行社比选乙旅行社合算，那么学生人数有什么变化？④ 教师人数变为2人，打折情况不变，又如何呢？原是一道封闭的应用题，就改编成一道开放性生活问题。解决过程中充分调动学生思维积极性，学生的生活经验和直觉不自觉地发挥了作用，充分运用了猜想和探索思想、方程思想和整体思想，教师及时对问题进行分析，肯定和归纳性总结，又有利于学生头脑中形成明确的、稳固的思想方法，有利于学生自觉运用这些思想方法。

笔者听后，大受启发：我们都知道数学思想方法在学生数学学习中所发挥的作用是不言而喻，它有助于学生更好地理解数学思维过程和数学学习过程，有助于学生掌握学习的主动权，提高学习效率，这些数学思想方法呈隐蔽的形式，蕴含在教材中，渗透在学生获取知识和解决问题的过程中。但在实际的教学中却又往往忽视，舍不得化时间，并没有加以落实，这是不符合现代教育理念的。因此，在课堂教学中，尤其是在例题教学时，要意识地体现数学思想方法，引导学生发现数学思想方法、运用数学思想方法和领悟数学思想方法，在教学设计中就要蕴含数学思想方法，在例题教学中要突出数学思想方法，让隐性的教学目标在实际教学中浮现出来。

例题教学是课堂教学的一个重要环节，是师生交流的重要途径，每一道例题都有很高的教学价值，蕴含着丰富的数学思想和方法，从不同方面切入就会有不同的教学效果，我们应努力将例题的内隐部分挖掘出来，不能停留在表面，切忌“照本宣科”，既要重结论也要重过程，既要看到题本身也要看到题背景，既要看到题“照射”也要让题“辐射”，既要重方法也要重思想，既要重知识技能也要重情感价值。在实践中，我们既有可检测的显性目标，也要有隐性目标，努力让隐性目标显现出来，让两者形成多层次教学目标的相互照应，促进学生全面发展。

(卢春华 江苏省南通市虹桥二中 226001)