圆锥公式变形后的巧用
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【摘要】与圆锥有关的计算题在各地的中考数学试题中随处可见。解答这类问题时，由于字母，公式繁多，使得学生在使用公式时，不能做到灵活应用公式解题，造成学生对公式解题的抵触情绪，加大了教师授课的难度，因此，根据学生情况和教学经验，为简化解题过程，利用已经学过的公式，推导圆锥公式，变形后得到新公式rR=n360，运用该公式解题大大降低了解题难度，提高了学生的兴趣，下面就将该公式介绍给大家，供大家复习时参考。
【关键词】扇形；圆锥；计算The proper use of cone formula after deformation
Wang Fan
【Abstract】Computational problems related to the cone in the test the maths questions around everywhere. When answer this question， because the letter， formula is various， make students in the use of formula， can’t be flexible application formula for problem solving， causes the student to the formula the problem solving resistance， increased the difficulty of the teachers’ teaching， therefore， according to the situation of students and the teaching experience， to simplify the problem solving process， using the formula has been studied， cone formula is derived， the new formula resulting from the deformation rR=n360，problem solving significantly reduced using this formula about the difficulty， improve the students’ interest， the following will be introduced， the formula for your review.
【Key words】The fan. Cone； To calculate
人教版初中数学九年级上册第二十四章圆第4节“弧长和扇形面积”一节中针对扇形和圆锥各个量进行了研究和说明，下面我们先来一起回顾一下其中一些重要的公式：
如右图所示，在圆锥及其侧面展开图中，记弧长为l，母线（侧面展开图半径）长为R，底面圆半径记为r，高为h，侧面展开图圆心角记为n，则有：
弧长公式：l=nπR180……（1）
扇形面积公式（侧面展开图面积）：
S=nπR2360……（2）
接下来，我们由弧长公式和面积公式，进行如下推导：
在圆锥中，由于侧面展开图的弧长与圆锥底面圆周长相等，因此可得到公式nπR180=2πr…（3），两边同时约去π可得：nR180=2r，由此可得变形公式为：rR=n360（*）
由扇形面积公式nπR2360=12lR…（4），将底面圆周长公式 l=2πr带入可得：nπR2360=πrR，由于母线长R不为0，因此两边可以同时约去π和R可得：nR360=r，由此也可得到变形公式为：rR=n360（*）
我们发现都可以得到与r，R，n有关的公式，那么这个公式有什么好处呢？下面我们通过几道例题来看一下，运用一般的公式计算和运用（*）公式计算，有什么简便之处。
【例题1】扇形的圆心角为60°，面积为3πcm2，则这个扇形的底面圆半径为多少厘米？
解法一：由题意可得：n=60°，S=3πcm2，
可利用公式S=nπR2360，先求出R=32cm，
再利用公式S=πrR，可以求出底面圆半径r=22cm。
解法二：利用面积公式先求出R=32cm，
再利用公式rR=n360，可知道r32=60360=16，
因此r=16×32=22 。
【例题2】已知圆锥的母线长为3厘米，底面圆半径为1厘米，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数为多少度？
解法一：由题意可得：R=3cm，r=1cm，
由“圆锥底面圆周长=圆锥侧面展开图的弧长”可得：
l=2πr=2π
由扇形弧长公式可得：l=nπR180=nπ×3180=nπ60
因此2π=nπ60，解得n=120°。
解法二：利用公式rR=n360，可得13=n360，所以n=120°。
【例题3】圆锥轴截面为等边三角形，则该扇形侧面展开图的圆心角度数为多少度？
解法一：设等边三角形边长为2a，则由题意可得 r=a，R=2a
由“圆锥底面圆周长=圆锥侧面展开图的弧长”可得：
l=2πr=2πa
由扇形弧长公式可得：l=nπR180=nπ×2a180=nπa90
因此2πa=nπa90，解得n=180°。