错误也是一种教学资源

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心理学家盖耶认为：“谁不愿意尝试错误,不允许学生犯错误，就将错过最富有成就的学习时刻。”是的，真实的课堂会因错误、发现、探究、进步的良性循环而充满活力。作为教师，要确立“学生的错误是一种动态资源”的观念，帮助他们分析错误产生的原因，透过错误发现有关问题，在错误上面做些文章，就可变“废”为“宝”，利用错误这一资源为教学服务。那么，如何利用这些差错，提高课堂效率呢？下面我就结合教学实际谈一些自己的看法。

一、利用课堂差错，激发探究兴趣

布鲁纳曾说过：“探究是数学的生命线，没有探究，便没有数学的发展。”学习错误是其积极参与学习过程必然伴随的现象之一。对于似是而非、学生不易察觉的错误，如果教师只告诉正确的做法，难以触及问题的实质，更容易抑制学生主动性和创造性的发展。如对这些错误巧妙地加以利用，因势利导，多给学生思维的时间和空间，这不仅能使不同层次的学生发现错误，提高学习的积极性，而且可以引发学生的探究兴趣。

例如，在学习完分数应用题时，出现这样一道判断题：“一套服装原来售价100元，先降价1/10后,又提价1/10，价格仍是100元。”题目一出，许多同学不加思索就判断是正确的。我本想立刻给他们讲理由，可转念一想,这不正是锻炼他们分析分数应用题的能力吗？我就先让同学动笔验证一下，不一会儿，一位同学站起来说：“100元,先降价1/10后是90元,又提价1/10是99元,不是100元。”另一位同学说：“是的，第一次是降了100元的1/10，而第二次是提升了90元的1/10。”又一位同学说：降价了1/10 是把100元看作单位“1”；而提升了1/10，是把90元看作单位“1”。同学们各抒己见，课堂气氛一下子活跃起来。这样，平平常常的一堂数学练习课，成了学生主动交流探索的场所，不仅提高了学生的判断能力，而且达到了最理想的教学效果。对待错误教师应留给学生充分“讲理”的机会，顺应学生的思维，挖掘错误背后的创新因素，细心呵护学生创新的萌芽，适时、适度地给予点拨和鼓励，使其茁壮成长，为课堂教学增添生命的活力。

二、利用课堂差错，培养发现意识

有一次，学生在教学有余数的小数除法时，在计算下面一题：38.2÷2.7，并要求学生进行验算。如：大部分学生的结果是错误，有的同学得出的商是1.4，有的同学得出的余数是4。针对这一较为典型的错误，我把它作为一个判断题让学生自主探究，先判断答案是否正确，接着追问：“你是怎样发现错误的？”学生在富有启发性问题的诱导下，积极主动地进行探索，很快找到了三种判断错误的方法：

(1)、余数4与除数2.7比，余数比除数大，说明是错误的。

(2)、验算：1.4×2.7＋0.4≠38.2，说明商是错误的。

(3)、验算14×2.7＋4≠38.2，说明余数是错误的。紧接着，我再带着学生分析，找出正确的商和余数。由于计算时，被除数和除数同时扩大了10倍，商里的小数点不能忘记，余数是被除数扩大10倍计算后余下的，所以余数也扩大了10倍，正确的余数应把4缩小10倍，得0.4。

学生获得数学知识本来就应该是在不断的探索中进行的，在这个过程中，学生的思维方法是各不相同的，因此，出现偏差和错误是很正常的，关键是在于教师如何利用错误这一资源。上面的例子中，我从学生的现实学习中选取错例，充分挖掘错误中潜在的智力因素，提出具有针对性和启发性的问题，创设一个自主探究的问题情境，引导学生从不同角度审视问题，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现了问题，解决了问题，深化了对知识的理解和掌握，培养了学生的发现意识。

三、利用课堂差错，激活创新思维

在数学教学活动中，学生是活动的主体，而学生犯错的过程就是一种尝试和创新的过程。教师只有具备“主动应对”的新理念，利用学习中的错误，挖掘错误中蕴涵的创新因素，适时、适度地给予点拨和鼓励，变学习错误为培养学生创新思维的契机，才能帮助学生突破眼前的新境界，让其发挥出应有的价值，折射出灿烂的光芒，让学生体验思维价值，享受思维快乐。

四、利用课堂差错，提高反思能力

荷兰著名学者弗赖登塔尔说过：“反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力。”在课堂教学中，教师可以利用学生的错误，及时引导学生对自己的解题思路进行反思，这样不仅可以引发思维冲突，而且可以加深思维的深刻性，这不仅有利于问题的解决，更有利于提高学生的反思能力。

例如，教学“工程问题”时，在学生已掌握工程问题的基本数量关系及解法后，我安排了这样一道题：一间教室，由小红单独打扫，1/5小时完成；由小明单独打扫，1/3小时可以完成。现两人合扫，需要多长时间才能完成？受思维定势的影响，有的同学作出了1÷（1/5＋1/3）=15/8的错误解答。教学时，我把其作为促进学生反思的好材料，组织学生思考、辨析错在何处，为什么错，引导学生开展讨论。有学生说：“小红单独打扫，1/5小时完成；小明单独打扫，1/3小时可以完成；两人合扫的时间是15/8小时，时间反而多了，这就肯定错了。”有的说：“求合扫的时间，数量关系应该是工作总量÷工作效率=合作的工作时间。”……一道错题，引发了同学们对所学知识的一场大讨论，这样不仅能让学生明确错误产生的原因，知道改正的方法，避免以后不再犯类似的错误，也可以帮助学生从对错误的反思中，提高自己对错误的判别能力。

“成功的教学所需要的是激发探究兴趣，学习的最好刺激乃是对所学材料的兴趣。”错误是课堂教学的宝贵资源，是正确的先导，是思维火花的闪现。教师在教学中要善于把握机会，正确创造性地对待学生的错误资源，帮助他们真正理解和掌握数学思维和方法，获得广泛的数学活动的经验。这样，我们的课堂才是学生成长和成功的场所。

【作者单位：溧阳市上兴中心小学 江苏】