接触力的突变原因例析
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接触力通常包括弹力和摩擦力，都是被动力.这种力常常因为问题情景发生改变时产生突变
现象.引起接触力发生突变的问题情景有哪些呢？下面就弹力和摩擦力中常见的突变情
景归类如下.
一、弹力突变的问题情景
1.互成角度的两弹力中的一个力改变导致另一个力弹力发生突变
例1 如图1在一个斜面上放一个竖直档板，在其中放一个小球，小球对斜面
的压力是多少？当取走其中的竖直档板后，小球对斜面的压力又是多少？
解 档板取走前重力产生垂直档板和斜面的两个作用效果.按效果分解为
[HJ]
F1=[SX（]G[]cos45°[SX）]=[KF（]2[KF）]G，
F2=Gtan45°=G，
取走档板后F1′=Gcos45°=[SX（][KF（]2[KF）][]2[SX）]G，
F2′=F1′=[SX（][KF（]2[KF）][]2[SX）]G，
力F1′发生突变.
2.运动的轨迹的改变导致弹力发生突变
例2 运动的高架天车下钢丝绳长10米，吊有一个质量为100千克的重物，一
起以5米每秒的速度匀速直线运动，则绳对重物的拉力是，当天车突然急刹车时，绳
对重物的拉力是[CD#3].
解析 刹车前，物体与高架车一起匀速直线运动，受平衡力
F=G=mg=1000 N，
刹车后，高架车停止，物体由于惯性继续运动：以绳子长为半径做圆周运动，有
F―mg=m[SX（]v2[]l[SX）]，
得F=mg+m[SX（]v2[]l[SX）]=1250 N.
由于物体由直线运动变为圆周运动使弹力突变.
3.运动半径的改变导致绳子的弹力发生突变
例3 用长为L的轻绳吊着一个质量为m的小球，一端系在天花板上，O的正下
方距O为[SX（]L[]2[SX）]的C处有一个小钉，拉直轻绳且小球与C水平，由静止开始释放，细线
离开C的前后线中的张力是多少？
解 离开C点前的瞬间由机械能守恒有
mg[SX（]l[]2[SX）]=[SX（]1[]2[SX）]mv2；
由向心力公式有
F1―mg=m[SX（]v2[]l/2[SX）].
得F1=3mg，
离开C的瞬间由向心力公式有
F2―mg=m[SX（]v2[]l[SX）]，
得F2=2mg.
4.突然超重失重导致弹力发生改变
实例4 将金属块m用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图3所示，在箱
的上顶板和下底板装有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动.当箱以a=2.0 m/s2的加
速度竖直向上做匀减速运动时，上顶板的传感器显示的压力为6.0 N，下底板的传感器
显示的压力为10.0 N.（取g=10 m/s2）[HJ]
（1）若上顶板传感器的示数是下底板传感器的示数的一半，试判断箱的运动情况.
（2）若上顶板传感器的示数为零，箱沿竖直方向运动的情况可能是怎样的？
解 当上顶板压力传感器示数为6 N，下底板的压力传感器示数为10.0
N对物体有
mg+F1―F2=ma，
代入数据得m=0.50 kg.
（1）弹簧弹力不变，由
mg+[SX（]F[]2[SX）]―F=ma1，
得a1=0.
箱静止或作匀速运动.
（2）上顶板压力为零，取向上为正，则
F―mg=ma2.
代入数据得a2=10 m/s2，要使上顶板示数为零，则箱向上的加速度大于或等于10
m/s2均可.
二、摩擦力突变的问题情景
1.受力的情况发改变导致静―静突变
例5 一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力，即F1、F2和
静
摩擦力作用，而且三个力的合力为零，其中F1=10 N，F2=2 N，若撤去力F1
，则木块在水平方向受到的合力N.
解 撤去F1前，静摩擦力向左，为8 N；撤去F1后，静摩擦力反向，
发生突变，大小为2 N，所以合力为0.
2.条件的改变导致静―动突变
例6 如图5所示，在一块长木板上放一铁块，当把长木板从水平位置绕A端
缓慢抬起时，铁块所受的摩擦力
A.随倾角θ的增大而减小
B.开始滑动前，随倾角θ的增大而增大，滑动后，随倾角θ的增大而减小
C.开始滑动前，随倾角θ的增大而减小，滑动后，随倾角θ的增大而增大
D.开始滑动前保持不变，滑动后，随倾角θ的增大而减小
解 没有滑动前静摩擦f=mgsinθ，θ增大，sinθ增大，滑动后f
=μmgcosθ，θ增大，cosθ减小，摩擦力发生了静动突变.选B.
3.运动状态的改变导致动―静突变
例7 在一个倾角为30°沿斜面向上运动的传送带上静止放上一个质量为m小
物
体，小物体与传送带的动摩擦因素为[SX（][KF（]3[KF）][]2[SX）]，在传送带的作用下沿传送
带向上运动，传送带以2.5 m/s的速度匀速直线运动，PQ长8.75 m，物体从P到Q用
多长时间？
解 小物体在传送带上做先做匀加速运动，与传送带有相对滑动，有
μmgcosθ―mgsinθ=ma，
得a=g（μcosθ―sinθ）=2.5 m/s2，
t1=[SX（]v[]a[SX）]=1 s，
s1=[SX（]1[]2[SX）]at21=1.25 m，
当小物体的速度达到传送带的速度时，动摩擦力突变为静摩擦力，
f=[SX（]mg[]2[SX）]，
物体匀速直线运动，
t2=[SX（]s―s1[]v[SX）]=[SX（]8.75―1.25[]2.5[SX）] s=3 s，
总时间t=t1+t2=4 s.
4.压力的突变导致动摩擦力的突变
例8 CD为半径为R的四分之一竖直圆弧，AB为为水平面，动摩擦因数μ相同
，小物体P运动到D点时的速度为v，物体过D点前后瞬间摩擦力是多少？
解 过D点前的瞬间物体直线运动，压力F=mg，f=μmg，过D的瞬间物体做圆
周运动压力
F′=mg+m[SX（]v2[]R[SX）]，
所以f′=μ（mg+m[SX（]v2[]R[SX）]）.
5.相对速度的改变导致动―动突变
例9 传送带与水平面夹角37°，皮带以10 m/s的速率运动，皮带轮沿
顺时针方向转动，如图8所示.今在传送带上端A处无初速地放上一个质量为m=0.5 kg的
小物块，
它与传送带间的动摩擦因数为0.5，若传送带A到B的长度为16 m，g取10 m/s2，
则物体从A运动到B的时间为多少？
解析 由于μ=0.5
传送带相对静止.设从物块刚放上到皮带速度达10 m/s，物移为s1，摩擦力沿斜
面向下，加速度为a1，时间t1，因物速小于皮带速率，根据牛顿第二定律，
a1=[SX（]mgsinθ+μmgcosθ[]m[SX）]=10 m/s2，
方向沿斜面向下.
t1=[SX（]v[]a1[SX）]=1 s，
s1=[SX（]1[]2[SX）]a1t21=5 m
设从物块速率为10 m/s2到B端所用时间为t2，加速度a2，位移s2，当物块速度
大于皮带速度时，动摩擦力发生突变，物块受滑动摩擦力沿斜面向上，有
a2=[SX（]mgsinθ―μmgcosθ[]m[SX）]=2 m/s2，
s2=vt2+[SX（]1[]2[SX）]a2t22，
即16―5=10t2+[SX（]1[]2[SX）]×2t22，
t2=1 s （t2=―10 s舍去）
所用总时间t=t1+t2=2 s.
【作者单位：（408200）重庆市丰都中学】