高中数学易混淆概念的对比与思考

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【摘 要】数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识在各自的发展过程中的纵向联系和各部分知识之间的横向联系。数学的严密性要求数学教师要对数学概念有正确的理解，否则会影响对问题结果的准确判断。

【关键词】概念混淆 数学学科系统性 数学概念严密性 表达准确性

【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2013）30-0134-02

根据《2007年普通高等学校招生全国统一考试大纲》中的数学科目的考试要求，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力与素质的考查融为一体，全面检测考生的数学素养。数学科考试要发挥数学作为基础学科的作用，既考查中学数学的知识和方法，又考查考生进入高校继续学习的潜能。知识是指《全日制普通高级中学数学教学大纲》所规定的教学内容中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及其中的数学思想和方法。

数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识在各自的发展过程中的纵向联系和各部分知识之间的横向联系。笔者从事多年高中数学教学工作，经常发现许多学生都是在概念、定义不理解的情况之下进行数学学习的，虽说读书不求甚解是一种学习方法，但这必须辅以温故而知新的学习方法进行回顾掌握。因此在平常的教学中我常常注意到一些学生对概念模糊，导致许多问题在解决时出现不理解的情况。因此中学的数学概念逐渐成为笔者关注的重点，特别是一些容易混淆的概念。以下就比较几对易混淆的概念。

一 函数与方程

函数是从集合A到集合B的映射，其中A、B为非空数集。定义域为A，值域C B。方程是含有未知数的等式。从定义上看看不出两者的联系，但从代数式上看函数y=f（x），就是含有未知数的等式，也就是说函数就是方程，反过来，方程是不是函数？其实举例从直角坐标平面上的图像上就可以看出。函数图像上的点，每个自变量x至多对应一个函数值y，而一个函数值y可以对应不只一个自变量x，如函数y=x2，y=sinx， 等；方程的图像（可称为方程的曲线）上一个x可以对应任意个y，同时一个y也可以对应任意多个x，如y2=x，| x |+| y |=1，x2+y2=1等。常见错误：（1）把方程x=2表示的直线理解为函数图像。（2）把抛物线y=x2可以理解为函数图像，而为什么抛物线y2=x不能理解为函数图像，只能是方程图像？（3）半圆 是函数，则圆x2+y2=1为什么就不是函数？总之，函数就是方程，方程不一定是函数。

二 命题与条件

命题是可以判断真假的语句。条件是影响事物发生、存在或发展的因素（《现代汉语词语》的解释）。看似没有联系，但其实联系很大。条件是一种因素，它的真假性还可能不能确定；但命题可以看做是一种论断，它必须有真假性。因此命题可以做一个条件，条件就不一定可以做为一个命题了。如“x>3”这一条件不能判断真假就不能成为命题了，而“12>3”就是一个命题也是一个条件。它们的共同点是都可以与逻辑联结词“或”、“且”、“非”结合分别成为复合命题和复合条件。“若p则q”的命题也是一个复合命题，它是用“推出”（符号为“”）做为逻辑联结词的，把两个条件联结为一个命题。

三 命题的否定和否命题

四 函数的对称性与周期性

这两个函数的性质从概念上不会产生混淆。问题是如果把它们用式子来表达的话很容易混淆。

因此教师在上课时必须注意表达的准确性、科学性，在学生易错的地方重点讲解，有必要的话还要重复讲解。总之，清楚的数学概念对于学生科学地学习数学知识体系是有帮助的。

参考文献

[1]李善良.数学概念学习中的错误分析[J].数学教育学报，2002（3）

[2]潘佩.高中数学概率中易混淆概念的对比与思考[J].高中数学教与学，2007（1）

[3]武坚.中学生数学学习中常见错误的分析与研究[D].云南师范大学，2006