透视极差与方差的错误现象

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极差、方差是“数据的离散程度”中的主要内容，应用十分广泛. 在学习极差与方差的过程中，同学们常常会受思维定势的干扰，而出现一些错误现象. 现列举一些常见错误，并作出剖析，以期使同学们引以为戒.

一、 不能正确理解a极差的概念，而导致解答错误

错因剖析 根据表格信息，可以知道每天使用零花钱的情况为：0元有1人、1元有3人、3元有5人、4元有4人、5元有2人，其中最小值为0元，最大值为5元，因此，极差为5元. 究其原因，不能正确理解极差的概念，而是把出现数据的次数最大值与最小值的差作为极差导致错误.

正确解答 D.

错误解答 B.

错因剖析 根据极差的概念，不妨设原来一组数据中的最大数值为x1，最小数值为x2，则x1-x2=7. 将这组数据中的每个数据都扩大10倍后所得一组新数据，显然其中的最大数值为10x1，最小数值为10x2，所以这组数据的极差为10x1-10x2=70. 部分同学由于不能灵活应用极差的概念解题，而导致错误.

正确解答 C.

方法归纳 确定一组数据的极差，其关键在于找准这组数据的最大数值与最小数值，并求得它们的差.

二、 不能正确理解方差的意义，而导致解答错误

例4 某团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间与方差S2如下表所示，你认为表现最好的是（ ）.

错因剖析 因为乙、丙的平均每天课外阅读时间大于甲、丁的平均每天课外阅读时间，所以从平均数看乙、丙表现好. 从方差看丙、丁的方差小，所以丙、丁同学的阅读时间相对稳定，所以综合看丙同学表现最好. 究其原因，由于有的同学不能从表格中获取信息，灵活应用方差与平均数的意义确定日常生活问题中的实际意义，因而出现错误.

正确解答 C.

方法归纳 平均数反映了一组数据的平均水平，方差反映了一组数据的波动状况，方差越小波动越小.

三、 考虑问题不全面，而导致解答错误

所以甲、乙两人射击成绩一样稳定.

错因剖析 产生此种错误的原因为掌握知识不全面，考虑问题不周全，分析数据不能仅仅从平均数上分析，还应该结合方差、标准差来解决此问题.

乙同学的射击成绩比较稳定.

方法归纳 解答这类问题，往往先比较两组数据的平均数，再比较它们的方差，方差越小波动越小，也就越稳定.