“解决问题的策略――倒过来推想”教学片断与反思

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片断一：

1.我们先来玩两个小游戏。

（1）反过来做动作：坐下，起立。

（2）说正反话：车上，我想你，妈妈爱我，上海自来水。

师：看来，一个词、一句话倒过来念，也能表达一定的意思。

2.孔子说得好：“有朋自远方来，不亦乐乎。”今天老师特别开心，因为我的好朋友来看望我了，他从扬中出发，先乘车来到镇江，再乘车来到句容。下午回家，如果沿原路返回，应该怎样走呢？

今天上午8∶00，我在校门口遇到他，我就问他：“你是什么时候走的？怎么来的这么早？”谁知他却卖起了关子：“今天我从扬中到镇江用了30分钟，从镇江到句容用了1小时，你说我几点钟走的？”你们知道他是什么时间从扬中出发的吗？

反思：教师是学生数学学习活动的组织者、引导者和合作者。为了引导学生投入到学习活动中去，调动学生的学习积极性，激发学生的学习动机，课始设计了反过来做动作、说正反话的游戏。这一游戏活动是学生喜闻乐见的，能唤起学生的直接生活经验――关于方向的倒推和关于时间的推想。

片断二（教学例1）：

（1）星期天下午，乐乐和欢欢两人来到老师家，老师拿出一瓶400毫升的果汁，分别倒给了乐乐和欢欢喝（如图1），你认为这样分公平吗？ 老师从乐乐杯中往欢欢杯中倒入一些，两杯的果汁数量现在怎样？（现在一样多）如果老师告诉你，刚才乐乐倒给欢欢的是40毫升，你能求出原来两杯果汁各有多少毫升吗？

（2）从刚才的观察中，你已经知道了什么？要我们求什么？

（3）全班交流。

①400÷2＝200（毫升），乐乐杯中有200＋40＝240（毫升），欢欢杯中有200－40＝160（毫升）。

②画图帮助理解。老师还发现有同学将他的想法用示意图画了出来（出示图2），瞧，能看懂吗？简单介绍一下自己的想法。

③列表。

（4）师：不论是列算式，还是画图、列表，它们都有什么共同的地方？

小结：它们都是根据现在两杯果汁的数量，推算原来两杯果汁的数量。

（5）其实，这样类型的题目，我们很早就遇到过了。

（6）结合刚才倒果汁的问题，你发现我们推算的顺序和数的变化顺序正好怎样？我们可以给这种方法起个名字。（板书：倒过来推想）

反思：给学生独立思考的时间与空间，让学生充分调动原有的知识经验自主地解决问题，使学生从不同的角度深刻体会到“倒过来推想”的策略特点及思考方法。通过这样的题目，一方面唤醒学生的已有经验，另一方面为后面的多次变化作铺垫。

片断三（教学例2）：

（1）这个时候，东东又满头大汗的来到老师家里，老师给东东倒了一杯果汁，东东一口气喝了80毫升，老师又给他加了30毫升，现在杯子里正好是100毫升。

（2）能看懂果汁数量的变化情况吗？谁来说一说。

（3）原来的数量不知道，我们可以用“？”或者用“（ ）”表示，喝了80毫升可以怎样表示呢？

（4）你能用自己喜欢的方式先整理条件，再解答吗？

（5）还有其他的解法吗？

（6）现在我们把求出的答案放到题目里，再顺推过去，看最后是不是100毫升。

（7）比较一下刚才的倒推顺序和检验顺序，有什么不同？

反思：整节课学生们积极参与，课堂气氛宽松、和谐，有利于教师和学生之间产生互动。回顾与反思是对所经历的事情进行一个理性思考的过程，这也是学生对解决问题方法进行筛选，从而形成优化策略的一个过程。

片断四：

1.东东喝完了果汁，和乐乐玩起了卡片游戏。乐乐收集了一些数码宝贝卡，他拿出数码宝贝卡的一半还多1张送给东东，自己还剩25张，乐乐原来有多少张数码宝贝卡？

（1）提问：卡片是怎样送的？（先说说对“一半还多1张”的理解）

（2）选择两种典型的做法进行分析。

（3）方法指导：画线段图与文字分析。

（4）小结：我们在做倒推问题的时候要注意变化的顺序，后发生的事要先考虑。（板书：变化的顺序）

2.经常倒过来推想可以锻炼我们的思维，使我们变得更聪明。阿凡提就很聪明，曾经用这个方法惩治了巴依大地主。让我们放松一下，听一个故事（播放录像，略）。巴依的布袋里原来有多少个金币？布袋里的钱一共经过了几次变化？每过一次桥，会发生几次变化？如果袋中的金币不是35个，结果又将如何呢？

反思：学生经常满足于一知半解，对概念不求甚解，不去领会解题方法的实质。克服学生思维的肤浅性，主要是克服学生思维的表面性与绝对化，培养学生思维的深刻性，引导学生思考事物的本质，学会全面认识事物，而不被假象所迷惑。通过线段图和文字表达，学生明确倒推过程中注意事物的变化顺序，最后通过一个趣味故事，提升学生的思维品质，使他们感受到策略的应用价值和积极的情感体验。

（责编 蓝 天）