占线汽车租赁模型及竞争分析方法
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摘要： 在国内汽车租赁业逐步发展的时期，本文研究了可进行二手交易的汽车的租赁问题。基于占线算法与竞争分析理论，设计了考虑交易成本、用车费用及汽车折旧的最优确定性占线策略并得到了常数级的竞争比。后进一步改善模型，引入风险预测，设计了风险占线策略。将预测不成功的占线策略与最优确定性占线策略进行比较，得到了较好的结果。
Abstract： In the period of gradual development of the domestic car rental industry， this paper studies the problem of secondary trading value car rental. On account of the theory of online algorithm and competitive analysis， we design a optimal deterministic online strategy and constant competitive ratio considering transaction costs， car costs and car depreciation. After that， to improve the model， we design an online risk strategy and obtain a better consequence comparing the unsuccessful online risk strategy with optimal deterministic online strategy in the light of forecasting.
关键词： 汽车租赁；占线决策；离线策略；竞争分析；风险预测
Key words： car rental；Online Decision；offline strategy；competitive analysis；risk prediction
中图分类号：TB114.1 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）24-0217-02
0 引言
随着经济的高速发展，人们追求更舒适、便捷的生活方式，拥有自己的一辆车成为了很多中国人的梦想。近几年中国汽车销量已占据世界第一。由于汽车持有量的剧增，交通堵塞已经成为我国一些大城市的严重问题，不仅如此，大量的使用汽车给环境也造成庞大的压力。以北京为例，大气污染物中，39%的一氧化碳、74.8%的碳氢化合物和46.2%的氮氧化物来自汽车的尾气，严重破坏了生态环境，更危及人类健康。近年来，政府部门高度重视，北京出台了汽车“限购”措施，限定年度汽车总量且每月26日实行摇号分配车辆。近几年购车的成本高昂，租车免去了个人在汽车保养、维修、停放等方面的费用。因此，理性的消费者开始关注汽车租赁市场。
汽车租赁[1]是指个人通过与汽车销售商之间签订各种合同，汽车公司提供车辆、各种税费、车险、维修等服务，个人在合同期内享有汽车使用权的一种实物租赁。
在西方各主要汽车大国，汽车租赁业已有很长的历史，经过近一个世纪的发展和竞争，在众多的汽车租赁公司中，已经形成了许多国际汽车租赁业的巨头。目前，国内汽车租赁市场正处于起步阶段，但却有着广阔的发展前景。
关于汽车租赁问题，本文运用近年来优化领域兴起的竞争分析理论对占线汽车租赁问题进行详细的研究。占线租赁问题的研究始于Karp提出的著名的“租雪橇”问题[4]。
一般地，在占线决策问题[2]中，未来的信息不是完全知道的，这种前提下，设计合理的占线算法来解决实际问题就变得尤为重要。占线决策问题讨论的是成本最优或利润最优，由于汽车租赁明显是成本最优问题，故先给出成本最优（即费用最优）的相关概念。现假设当期输入的信息，不妨设为I，占线算法下其所花费用用CostON（I）表示。离线算法OFF则是指在事先知道全部输入I的情况下该问题的最优算法，则其所花费用用CosOFFt（I）表示。在实际设计算法时，往往占线算法和离线算法共同考虑在内的，即对于实际问题，占线和离线可以看成是竞争对手。显然，我们可以求得它们的竞争比，设为c c=■（1）
这个比值可以解释为：对于任意输入的信息I，竞争比为c的占线算法，均能保证费用不会超过离线最优费用的c倍。
风险预测作为风险规避的基础，是风险管理的重要组成部分。外界多方面因素都可能引起风险事件的发生。因此，在对风险事件进行预测中，需要综合考虑到不确定以及随机的因素。根据已有信息进行合理预测。由于每个人的风险容忍水平不一样，所以在做风险预测时还要考虑这一点，使得预测不成功时所造成的损失在个人所能容忍的水平之内。
本文基于近几年的研究热点——占线算法与竞争分析理论，设计了考虑交易成本、用车费用及汽车折旧的最优确定性占线策略。之后引入风险预测至汽车租赁问题中，在预测的基础上设计了风险占线策略。将预测不成功的占线策略与最优确定性占线策略进行比较，得到了将风险控制在决策者容忍水平内的策略。
1 模型的假设与建立
汽车类似于住房都是价格昂贵而且还可以进行二手交易。因此，我们需要在租车和买车之间作出选择，如果不考虑用汽车进行投资的情况，则汽车的使用时间主要取决于工作性质（如工作需要经常出差，购买物品等等）。选择买车，则车主要承担够购车费、车险、维修费、保养费，车子本身还会发生折旧，如果不需要车了，进行二手交易，交易过程会产生交易成本。相比之下，选择租车就只需付租赁费（车险租赁公司出）。
现有一实际问题：甲找到了一份工作，需要一辆汽车满足工作及生活需求，显然他将面临租车或买车两种选择。如果需要汽车的时间是已知的，则问题的求解较为容易，当租车成本超过购买成本时，选择购买；反之，则选择租车。
然而现实中需要汽车的时间往往甲是不能确定的，此时就需设计相应的占线算法，以达到费用最少的目的。为了讨论方便，不妨令T表示此人在工作地的生活时间（这段时间需要汽车），令B表示单位时间内租车的费用，D为单位时间汽车的折旧，买车和卖车的交易费用都为C，Q表示单位时间内发生的车险、保养维修费。
首先汽车租赁公司要赚取利润，租赁费用肯定要高于它所承担的汽车自身相关费用（折旧及车险、保养），也就是D+QB。
若需要汽车时间T是已知，显然临界状态是：买车的费用和租车费用相同，即令BT0=2C+（D+Q）T0，得T0=■则离线最优策略是：
CostOFF（T）=BT T
即需要汽车的时间 T
2 占线策略的设计与分析
多数情况下，决策者（甲）对他需要汽车的时间是不知道的，否则就没有讨论的必要了假设甲先租车到一定时间后再买车，则占线策略为：
CostON（T）=BT T
下面的问题就是确定上述函数中的j值
1）T
当占线决策者选择j时刻之后购买汽车，离线竞争对手总是选择实际时间T=j+1就是在占线决策者购买汽车之后马上宣布不需要使用汽车了，这样竞争比最大、占线算法所花费的费用最高。因此j是最优的确定性策略的临界值，该策略的竞争比是：
c=■=■（4）
再将T=■和T=j+1带入（4）式即可得到竞争比为c=1+■
再由B>D+Q可知该竞争比总是小于2。即汽车租赁问题采取的策略是：租车至租金与购买使用成本（车险及折旧）的差几乎达到交易成本之和时，然后购买汽车，它可以保证汽车使用的费用不超过相应的最优离线策略费用的1+■（
3 模型的改进与完善
由现实生活可知，决策者对需要汽车的时间也不是完全不知道，他可根据劳动合同，工作环境、工作偏好等因素对T作出合理的预测。显然，这些预测存在一定的风险，决策者对风险也会有特定的容忍度。考虑以上这些情况，我们只需设计出一个风险占线策略，并且将风险控制在决策者可容忍的水平之内。令停止租车的时刻为a，决策者的风险容忍水平为r。以下就要依据预测信息，确定a的取值范围。使得即使预测失败，其所造成的损失也不会超过决策者的容忍水平。
下面对需要汽车的时间T分两种情况进行讨论：
情况 1 若0
情况 2 若T？叟■，风险占线策略下d有两种情形：
1）若a>■-1，此时风险占线策略的竞争比总是比最优确定性占线策略的竞争比差，显然决策者不会选择该风险策略；2）若0？燮a？燮■-1。
如果预测成功，情况当然是最好的；如果预测失败，该占线策略的竞争对手——离线对手为了使竞争比尽可能大，总是会把T确定为占线决策者决定购买汽车的下一时刻，亦即T=a+1。此时的竞争比为：c1=■
在这种情形下，我们需要将风险控制在决策者的容忍度内，再根据风险占线策略集合的定义c1？燮rc有：
■？燮r[1+■]（5）
解得：a？叟■（其中？茁=r（B-D-Q）（2C-B+D+Q））综上所述，a的取值区间为[■，■-1]
这样使得所设计的占线策略更加具有现实意义。
4 结束语
占线决策是决策领域中的一个重要方面，占线算法的研究在很多经济管理问题上具有很强的实践性。本文就汽车租赁问题运用了占线策略，具有较强的实用性。本文基于成本最优的目标，通过与离线策略的结果进行竞争比较，从而获得应对未来无法预知情形的最优确定性占线策略，同时引入风险预测使模型更加完善。但现实中相关费用不可能是定值，本文也未考虑通货膨胀、市场利率、政府政策等因素的影响，还有待进一步提高。
参考文献：
[1]李美娜.汽车租赁市场研究[J].上汽销售，2001（12）：11-23.
[2]徐维军，徐寅峰，卢致杰，徐金红.占线决策问题及竞争分析方法[J].系统工程，2005，23（5）：106-110.
[3]刘斌，崔文田，辛春林.基于风险补偿模型的占线住房租赁问题及其竞争分析[J].系统工程理论与实践，2008，28（12）：154-159.
[4]Karp R. M. online algorithms versus offline algorithms： How much is it worth to know the future[c]，processing of the IFIP 12th word computer on Algorithms，software，and Architecture-information Processing 1992，1：416-429.