“圆的周长”教学的研究

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一、教材研究

通过对“人教版”、“北师版”、“西师版”三套一至六年级“数学课程标准实验教科书”的研读，发现教材在编写“圆的周长”时有以下两方面的共性：

一是“圆的周长”编写在教材的第十一册. 是在学习了长方形、正方形等平面图形的周长计算以及圆的认识的基础上进一步学习的知识. 圆是学生第一次接触的曲线图形，本课不仅总结研究曲线图形“化曲为直”的基本思想，同时为进一步研究圆的面积、以及圆柱和圆锥体积做好知识、能力、数学思想方法的准备.

二是按“具体情境——测量方法——测量计算——认识‘π’——推导公式——理解运用”呈现内容. 首先教材出示一个具体情境，或回顾长方形和正方形的周长的含义、或为圆镜镶边框、或小朋友滚铁环等，理解圆的周长的意义. 编排测量圆的周长的活动，呈现测量圆的周长的测量方法：滚动法、缠绕法. 组织学生开展实验研究活动，测量大小不同圆的周长与直径，计算出周长与直径的商，探索圆的周长与直径的关系. 经过分析、归纳发现“圆的周长是直径的三倍多一些”，进而说明“任何圆的周长除以直径的商是一个固定的数，叫做圆周率，用π表示”. 再根据圆的周长与直径的倍数关系，推导出圆的周长公式：C=πd或C = 2πr. 最后出示一个用公式解决的具体问题，让学生进一步理解圆的周长公式.

二、透视问题

（一）过去教学的阵痛

1. 教学设计概述

回顾过去，我曾二十余次执教“圆的周长”，无论是“人教版”、“北师版”，还是“西师版”，都是根据对教材内容的解读和学生情况，将教学的导学过程设计为以下六个环节：

第一、创设情境，导入新课. 创设具体情境，让学生理解圆的周长的意义.

第二、探索测量方法，渗透转化的思想. 安排测量活动，引导学生讨论总结圆的周长的测量方法：缠绕法、滚动法，渗透“化曲为直”的思想.

第三、激活元认知，研究周长与直径的关系. 回顾正方形的周长与边长的关系；让学生观察、比较三个大小不同的圆，类比得出圆的周长与直径有关.

第四、测量计算，认识圆周率. 学生确定好测量对象，实际测量圆的周长与直径，算出周长与直径的商，并将结果填入准备的表中. 引导学生分析、归纳商的规律，得出“圆的周长是直径的三倍多一些”，从而认识圆周率.

第五、推导圆的周长公式. 根据圆的周长 ÷ 直径 = π，让学生自己去探索圆的周长公式.

第六、解决问题，拓展运用. 应用知识解决实际问题，使学生加深理解和巩固知识.

2. 课堂教学表象

我每教学一次，反思一次，改进一次，下次教学仍受伤害一次，带来教学的阵痛. 其尴尬在“测量计算、认识圆周率”这一环节，症状为：

一、大多数学生在测量时，操作方法不当或确定的测量对象选择不妥（如纸上画的圆、用纸剪的圆），测得的周长、直径误差太大，特别是测得的周长与实际数据相差太多.

二、数据测出后，要算出周长与直径的商，计算量特别大，有时需进行两位或三位数的除法运算，浪费大量教学时间.

三、因第一步数据不准确，商与π相差太多，甚至不在3与4之间，最终教师告知学生周长与直径的商在3.14至3.15之间. 同时给学生认识造成干扰.

（二）透视出的问题

1. 操作繁琐，测量的数据缺乏精确性.

2. 测量计算结果不同，对认识“π”产生干扰.

3. 计算机械重复，量大耗时.

三、设计思路

针对以往教学存在的问题，本期我经过调查思考，拟重新进行教学设计，思路为：

（一）保留合理内核

在设计前，对“人教版”、“北师版”、“西师版”三套教材进行了对比研究，决定在教学设计时保留过去导学过程中“一、二、三、五、六”环节，“四”环节重新设计.

（二）“三管齐下”认识“π”

回顾正方形的周长与边长的关系，类比圆的周长与直径有关；通过课件演示，让学生感知到圆的周长是直径的3倍左右；推理论证得出3d < C < 4d；告知数学家的理论研究成果：任何圆的周长除以直径的商是一个固定的数，叫做圆周率，用π表示，π≈3.14.

四、目标定位

根据以上的分析，我确定了以下教学目标：

（一）教学目标

1. 让学生理解“圆的周长”的意义；知道测量圆的周长的方法，渗透“化曲为直”的思想.

2. 通过观察、类比和论证，理解并掌握圆的周长与直径的关系.

3. 理解圆周率的意义，会推导圆的周长的公式，能正确运用公式解决有关的实际问题.

4. 了解圆周率的记号“π”和常用的近似值.

5. 感知事物之间是普遍联系和发展的辩证观念以及透过现象看本质的辩证法思想；同时结合介绍圆周率的研究历史，激发学生为振兴中华而奋发学习的热情.

（二）教学重、难点

教学重点：推导并总结出圆的周长公式.

教学难点：理解圆周率的意义.

五、教学资源

ppt课件、圆形实物、直尺、一段绳子.

六、导学过程设计

（一）激趣引新

1. 狗、兔赛跑

播放课件 小狗与小白兔赛跑，小狗沿正方形路线跑，小白兔沿圆路线跑，结果小白兔获胜，小狗心里很不服气. 师：同学们，你认为这样的比赛公平吗？

（设计意图：利用课件创设狗、兔赛跑的教学情境，既扣住了教学内容，又抓住学生的好奇心和求知欲望，让学生以高昂的情绪投入学习，探索比赛不公平的原因.）

2. 认识圆的周长

再次播放课件. 师：请同学们认真观察小狗和小白兔跑的路线，为什么说这场比赛不公平？

师：小狗跑的路程是圆的周长，圆的周长的意义是什么？（板书课题：圆的周长）

3. 了解测量圆的周长的方法

师：如何测量圆的周长呢？

教师留给学生独立思考的时间，然后要求在小组内交流.

师：哪些小组愿意到前面来把你们的方法告诉大家？

教师组织学生交流，共同总结出测量的方法：缠绕法、滚动法. （副板书：缠绕法、滚动法）

师：运用这些方法测量圆的周长有什么相同的地方？

教师引导学生得出“是将曲线转化成直线”测得的. （副板书：曲转化直）.

师：我们头上的吊扇转动时形成一个圆，用上述方法能测出它的周长吗？

（设计意图：通过学生的探索，总结出测量圆的周长的方法；然后教师问“头上的吊扇转动时形成一个圆，用上述方法能测出它的周长吗？”，再次激发学生的学习兴趣，让学生的思维处于兴奋的状态. ）

（二）研究决定圆周长大小的因素

1. 激活元认知结构

师：既然用上述方法不能测出它的周长，那我们能找到办法来解决这个问题吗？

师：我们知道正方形的周长与边长有关，边长越大，周长越大，周长是边长的4倍. 那么，圆的周长与什么有关呢？

2. 直观感知圆的周长与直径有关

课件展示：三个大小不同的圆. 师：请同学们观察后回答.

学生经过观察、比较、分析，得出圆的周长与直径有关.

师：请同学们猜想：圆的周长与直径存在什么关系？

教师进一步组织学生观察、估测，会得出圆的周长是直径的3倍左右.

（设计意图：用“那我们能找到办法来解决这个问题吗？”自然过渡，也使得下面的学习有了驱动力；由“正方形的周长与边长有关”过渡，进行提问，同时课件展示三个大小不同的圆，组织学生观察、比较、估测，留给学生自主发挥的空间，为学生提供了进行合理猜想的时空，充分体现了学生的主体地位.

（三）推理论证理解“π”

1. 确定“π”的范围

师：刚才同学们得出圆的周长是直径的3倍左右，到底是比3倍多或少呢？下面我们一起来研究这个问题.

课件展示下列问题. 师：请同学们认真阅读下列问题，然后逐一解答.

（1）如图所示，在半径是r的圆内有一个内接正六边形，这个内接正六边形的周长等于多少？与圆的周长比较，他们的大小怎样？

学生经过探索得出：正六边形的周长 = 6r = 3d，正六边形的周长 < C，即3d < C. （板书：3d < C）

（2）如图所示，在半径是r的圆外，有一个外切正方形，这个外切正方形的周长等于多少？与圆的周长比较，他们的大小怎样？

学生经过探索得出：正方形的周长 = 8r = 4d，正方形的周长 > C，即4d > C. （板书：4d > C）

（3）内接正六边形的周长、圆的周长、外切正方形的周长比较，大小怎样？圆的周长大致在什么范围？

分析、归纳得出：3d < C < 4d. 也就是说，圆的周长是直径的3倍多一些. （板书：3d < C < 4d）

2. 理解“π”

师：事实上，数学家的理论研究表明：任何圆的周长除以直径的商是一个固定的数，叫做圆周率，用π表示. （板书：任何圆的周长除以直径的商是一个固定的数，叫做圆周率，用π表示. ）

视频展示：介绍我国古代数学家祖冲之及取得的伟大成就，让学生明确π是一个无限不循环小数，在计算时取两位小数：π≈3.14. （板书：π≈3.14）

（设计意图：在这里，精简了用刻度尺量和做除法的操作，以推理论证替代；避免了因测量误差和除不尽、各组或各人算得的商不尽相同，导致对认识“任何圆的周长除以直径的商是一个固定的数”产生的干扰. 从研究“圆的周长是直径的3倍左右，到底是比3倍多或少呢？”开始，激励学生研究三个问题，推理论证自己的猜想，从理论、逻辑的角度认识、理解“π”，培养学生用数学的眼光看待、研究问题. 同时渗透数学文化，对学生进行爱国主义教育. ）

（四）推导圆的周长公式

师：我们已经知道：C ÷ d = π，请同学们独立推导圆的周长公式.

学生在教师的指导下，独立探索完成. （板书：C = πd、C = 2πr）

（设计意图：教师根据学生的最近发展区，给学生提供了探究活动的时空，让学生独立探究、推导圆的周长公式. 学生亲身经历形成数学知识的过程，建构数学知识. 体现以学生活动为中心的探究式学习，培养学生的探究能力、逻辑思维能力. ）

（五）学生质疑

师：孩子们，我们经过自己的努力，成功地推导出圆的周长公式. 其间，还有不明白的地方吗？提出来，我们一起研究.

（设计意图：在推导出圆的周长公式后，教师抛出“还有不明白的地方吗？”目的是让学生根据自己的学习情况、理解程度提出质疑，师生讨论释疑；实现共识、共享、共进，有利于学生在数学学习中查漏补缺. 同时及时反馈教学信息，促进教师进行调控性反思，改进教学. ）

（六）解决实际问题

师：老师相信你们已经掌握了这节课的学习内容，请用所学知识解决下面的问题：

1. 如果头上的吊扇叶片外边距中心长90厘米，吊扇转动时形成的圆的周长是多少厘米？

2. 判断并说明理由：π = 3.14.

3. 教材12页练一练1、2、3题.

（设计意图：第一题是对“测量方法”时提出问题的照应，第二题检验学生对“π”的掌握，第三题运用公式解决实际问题. 通过三方面的练习，检验学生对知识的理解；同时让学生巩固知识，也为下节课学习计算半圆形周长做准备.