量杯上的最高刻度是量杯的容量吗

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【例题】

学生在解答第（2）题时出现了两种答案：1. 不能倒下，理由是150+60 = 210 ml，210 ml>200 ml。2. 能倒下，理由是150+60 = 210 ml，量杯上面还有空间。

批改作业时，同组的教师出现了两种不同意见：1. 不能倒下，因为量杯的最高刻度是200 ml，表示量杯的容量是200 ml。2. 能倒下，虽然量杯上最高刻度是200 ml，但上面还有空间，而且倒进60 ml的水后，只比200 ml多10 ml，学生应该有解决实际问题的能力。

笔者的看法：这道题目不仅是测试学生会不会计算150 ml+60 ml比200 ml多，还测试了学生是否真正理解容量这个概念。

一、量杯的容量是什么

容量这个概念，教材没有用定义的方式说明，只是通过两个活动让学生理解容量的意义。

第一个活动是通过比较两个茶杯能盛水的多少来认识容量，盛水多的杯子容量就比较大。在这个活动中，杯子所盛的水应该也是满满的，否则无法比较。让学生在观察、比较中感受容器盛水的多少就是它的容量。第二个活动是通过在一个冷水壶里装满饮料再倒入另一个冷水壶，进一步体会容量的大小，同时理解容量概念。这个活动包括两个动作，第一个动作是大的容器装满饮料倒入小的容器，学生可以从两次装满饮料的情形中感受容量的意义：1. 大的容器装满饮料，饮料的量就是大容器的容量。2. 大容器中的饮料倒入小容器中，小容器装满饮料，这时小容器的液体量就是小容器的容量；倒满小容器之后，大容器还有饮料，说明大容器的容量比小容器大。第二个动作是小容器中装满饮料倒入大容器，发现无法倒满，说明大容器的容量比小容器大。

几次操作活动都突出“满”。从直观上让学生理解容器所能盛液体的多少，就是它的容量。对于量杯来说，它有自身的容量，量杯的容量就是量杯能盛液体的多少。但量杯作为一种量具，为了便于操作，往往不把最高刻度标到杯口。①号量杯最高刻度是200 ml，但它的容量不只200 ml。把②号杯中的60 ml水倒入①杯中，就是210 ml，可以倒下。

二、多出刻度多少是“能倒下”

对于笔者的理解，有教师提出了疑问：该题把②号杯中的水倒入①号杯，只多出10 ml，能倒下。要是倒入的水比刻度多出20 ml、30 ml，甚至是50 ml呢？学生如何确定多出50 ml是能倒下，还是不能倒下？

在部分教师的眼里，数学答案是唯一的，关心这道题目的答案是“能倒下”还是“不能倒下”，却没有关注这道题目对学生思维的发展的作用。“四基”的提出，不仅关注学生数学基础知识、基本技能的获得，还要帮助学生积累基本的数学活动经验，感悟基本的数学思想。《升和毫升》这个单元的教学目标中就有：“能估计一些常见的容量，培养估计意识和初步的估计能力”。在教学中要注意对估计方法的指导，本题就可

以根据量杯的刻度，指导学生估计量杯的容量是多少。根据图示，学生通过观察、比较与推理，估计量杯的容量可能在240 ml～250 ml之间。要是倒入的水超过刻度40 ml或50 ml，学生可能就会出现几种答案：能倒下、不能倒下、可能可以倒下等。在评价时，我们不能只关注学生的判断结果是“能倒下”还是“不能倒下”，更应该关注学生判断结果的思考过程。学生能把自己的思考过程清晰、合理地表达出来，估计的结果存在差异是正常的。

遇到一些有争议的题目，我们不能想当然地按自己的理解去判断，应该从数学本质去理解题目的意思。当学生有争议时，最好的教师还是学生。

（作者单位：福建省宁德市霞浦县第三小学 责任编辑：王彬）