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一、选择题(每小题4分,共40分)
1.已知[a>b>0],则下列不等式中总成立的是( )
A. [a+1b>b+1a] B. [a+1a>b+1b]
C. [ba>b+1a+1] D. [b-1b>a-1a]
2.已知函数[f(x)=x2+bx+c],其中[0≤b≤4,0≤c≤4,]记事件[A]为 “函数[f(x)]满足条件:[f(2)≤12,f(-1)≤1]”,则事件[A]发生的概率为( )
A. [13] B. [49]
C. [12] D. [19]
3.若[2x+3y+5z=29],则函数[u=2x+1+][3y+4+5z+6]的最大值为( )
A.[5] B.[215]
C.[230] D.[30]
4.对一切实数[x],不等式[x2+a|x|+1≥0]恒成立,则实数[a]的取值范围是( )
A. [(-∞,-2)] B. [[-2,+∞)]
C. [[-2,2]] D. [[0,+∞)]
5.函数[f(x)]是定义域为[R]的可导函数,且对任意实数[x]都有[f(x)=f(2-x)]成立.若当[x≠1]时,不等式[(x-1)?f(x)
A.[b>a>c] B.[a>b>c]
C.[c>b>a] D.[a>c>b]
6.直线[y=k(x+2)-1]恒过定点[A],且点[A]在直线[xm+yn+8=0 (m>0,n>0)]上,则[2m+n]的最小值为( )
A.[1] B.[98]
C.[2] D.[32]
7.已知[x>2],则函数[y=x2-4x+8x-2]的最小值是( )
A.5 B.4 C.8 D.6
8.若[0
A. [x1y1+x2y2] B. [x1x2+y1y2]
C. [x1y2+x2y1] D. [12]
9.已知[a,b]是两个互相垂直的单位向量,且[c?a=c?b=1,|c|=2],则对任意的正实数[t],[|c+ta+1tb|]的最小值是( )
A.2 B.[22]
C.4 D.[42]
10.在[R]上定义运算[:xy=x(1-y).]若对任意[x>2],不等式[x-a?x≤a+2]都成立,则实数[a]的取值范围是( )
A.[-1,7] B.[-∞,3]
C.[-∞,7] D.[-∞,-1?7,+∞]
二、填空题(每小题4分,共16分)
11.若[x>2],则[x+1x-2]的最小值为 .
12.已知实数[x,y]满足[|x|4+|y|3≤1],则[z=x-y]的最大值是 .
13.在区域[a>0,b>0,a+b-6≤0]内随机取一个点[(a,b)],则关于[x]的二次函数[y=ax2-bx+1]在区间[[1,+∞)]上是增函数的概率是 .
14.已知函数[f(x)=log2x-1],对于满足[0
三、解答题(15、16题各10分,17、18题各12分,共44分)
15.已知函数[f(x)=|2x-a|+|x-1|].
(1)当[a=3]时,求不等式[f(x)≥2]的解集;
(2)若[f(x)≥5-x]对[?x∈R]恒成立,求实数[a]的取值范围.
16.设[f(x)=|x-a|,a∈R].
(1)当[a=5],解不等式[f(x)≤3];
(2)当[a=1]时,若[?x∈R],使得不等式[f(x-1)+f(2x)≥1-2m]成立,求实数[m]的取值范围.
17.某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本[y](万元)与年产量[x](吨)之间的函数关系式可以近视地表示为[y=x25-48x+8000],已知此生产线的年产量最大为210吨.
(1)求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本;
(2)若每吨产品平均出厂价为40万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润?最大利润是多少?
18.已知函数[f(x)=(x+a)2-7blnx+1],其中[a,b]是常数且[a≠0].
(1)当[b=1]时,[f(x)]在区间[(1,+∞)]上单调递增,求[a]的取值范围;
(2)当[b=47a2]时,讨论[f(x)]的单调性;
(3)设[n]是正整数,证明:[ln(n+1)7