次级债定价问题研究
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【摘要】 通过商业银行次级债看成以银行价值为基础资产的期权组合,通过波动率微笑方法修正,应用实物期权模型对其进行定价。
【关键词】 次级债;波动率
一、引言
2001年小布什总统为扭转美国经济的不景气,采取了大幅度减税和降低利率的做法来刺激经济,为刺激消费,美国房地产按揭市场通过放松个人信用政策,美国联邦储备银行就开始不断降低联邦基金利率,这直接刺激了次级抵押贷款需求量的上升,美国的投资银行通过资产证券化这一金融创新工具,将同类性质的按揭贷款处理成债券形式在次级债市场出售。次级债至2008年4月开始到8月升级为席卷全球资本市场的“完美风暴”。美国次级债供应商纷纷破产,全球对冲基金大面积宣布解散或停止赎回,跨国投资银行和商业银行普遍发出盈利预警。
二、次级债定价模型
在B―S公式中,标的资产价格的波动率是常数。大量的实证研究表明,不同的执行价格和不同的到期时间对应着不同的隐含波动率,存在“波动率微笑”和波动率有期限结构这样的特征。从这一点出发,利用波动率微笑特征研究估计期权均衡价格的数值方法。具体求解分为三步:
第一步,是数据的标准化。标准化包括两部分:执行价格的标准化和隐含波动率的标准化。
第二步,是数据拟合。利用最小二乘法原理,将求得的固定到期期限,不同标准化执行价格所对应的各标准化隐含波动率进行二次拟合,得到标准化波动率微笑。
第三步,是期权价格的预测。利用该方法预测期权价格,将被预测期权的相对执行价格代入拟合方程,得到被观测期权的标准化隐含波动率;计算出被预测期权的隐含波动率,标准化隐含波动率。
在国际上,对于次级债定价方法的研究。其中布莱克和考克斯(Black& Cox,1976)又建立了针对多重债务求偿权的模型,该模型没有考虑破产成本,假定银行的资本结构包括股票和两类债务,资产的价值是随机的。
朱世武,邢丽次级债的支付依靠到期时银行的价值。如果银行价值大于优先债务S,那么优先债务全额支付,否则就只能得到实际银行价值,而其他债权人和股权人则什么都得不到,因此优先债权价值可以表示为:
Ds=min[Vr,S].如果在次级债到期时,银行价值大于次级债务J和优先债务S之和,那么债权人得到全额支付,股权人得到剩余部分价值。如果银行的总价值大于承诺支付给优先债权人的数额,而小于所有债务总额,即S
Dj=max[min(Vr-S,J),0]
E=max[Vr-(S+J),0]
由上面的分析可以看出,各债权和股权的价值类似于卖出和买人期权,运用布莱克一斯科尔斯(Black-Scholes)模型,布莱克和考克斯(Black&Cox,1976)提出了次级债的流通价格公式,表示如下:
Dj=V[N(d1)-N(d1)]-Se-RfrN(d2)+(S+J)e-RfrN(d2)。其中的d ,d1,d1,d2,d2分别是:
o是银行价值对数的波动率;r是次级债到期的时间;No是单变量累计正态分布;Rf是无风险利率。由上式分析可知,次级债的价值可看作是两个买人期权的差值(Cox &Rubinstein,1985),可表示为:D =C(V,S,r)-C(V,S+J,r)。次级债的收益率可以表示为:
若考虑破产因素,可以在上面讨论的基础上作一些修正,如增加一个表示破产成本的变量K (Eugene Nivorozhkin ,2001),比较破产成本和次级债务的大小,分情况讨论次级债的价值。
三、结论
1.商业银行应该认识到个人住房贷款的风险性,严格审核个人房贷条件
收益与风险成正比,这一经济规律对于个人房贷市场也不例外。美国次级债危机的重要原因是抵押贷款公司为了追逐利润,对于原本就信用等级比较低的贷款者提供了零首付、零文件等限制条件更少的贷款,使次级抵押信贷隐患由此潜伏下来。近年来,我国住房信贷和住房抵押消费贷款呈现出快速增长趋势,2007年前8个月居民户中长期贷款增长5610亿元,其中有大量居民住房贷款。去年上海爆发的房贷违约率上升,就应当引起我们的警觉。
我国商业银行一方面应当提高个人房贷首付比例,采取严格的信贷审核制,加减少个人房贷市场安全隐患;另一方面应该看清宏观经济的变动趋势,通过提高风险测量和控制手段,增强风险防范能力。
2.高度重视金融衍生产品的收益特别是风险
20世纪90年代金融衍生品的出现,给金融领域带来了活力,它就像一把双刃剑,收益与风险并存。就中国来说。发展衍生品市场是金融业改革的必然趋势,金融衍生品有其积极作用:在危机到来时,它发挥减震器和报警器功能,将风险分散给二级市场投资者,减轻周期性波动给银行体系带来的信用风险,并将积累在金融体系中的风险释放,避免其进一步积聚。
参考文献
[1]朱世武,邢丽.我国次级债券的定价分析.中国货币市场
[2]奚炜.“Gamma时变过程与Black-Scholes期权定价的定价偏差纠正”.管理工程学报.2004(1)
[3]安娜,金朝嵩,刘志强.利用标准化波动率微笑预测期权价格的实证分析.经济数学.2007(1)
[4]刘红.用实物期权模型对商业银行次级债定价.南方金融.2005(5)
[5]何帆,张明.美国次级债危机是如何酿成的.世界风云透视.2007