两轮自平衡小车姿态平衡控制系统的研究
开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇两轮自平衡小车姿态平衡控制系统的研究范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！
摘要：两轮自平衡小车姿态平衡控制是一个非线性控制系统，对于控制算法研究，检测技术研究，电机驱动研究等领域有着较深远的影响。本文采用线性二次型最优控制，结合系统建模可实现两轮自平衡小车得到较好的平衡姿态控制，并在仿真中得到验证。
关键词：两轮自平衡小车 二次型最优控制 MPU-6050
中图分类号：TP2 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2013）02-0010-03
两轮自平衡小车的姿态平衡问题类似于倒立摆的平衡问题。通过调节左轮和右轮的运动速度和运动方向来控制。当车身倾斜时，可通过左右电机产生控制力矩来调节左轮和右轮的运动速度和运动方向，控制左轮和右轮向倾斜方向或倾斜速度方向运动，使其姿态回复直立平衡状态。姿态检测是实现平衡控制需要获得车身状态信息的关键，姿态检测需要姿态检测元件，包括倾角仪、加速度计和陀螺仪。姿态检测元件的选取是影响平衡效果的关键因素。
本文所设计的两轮自平衡小车采用的MPU-6050整合了三轴陀螺仪和三轴加速度计，采用ATmega16单片机做控制单元，L298驱动两个直流无刷电机，两个霍尔传感器测电机转速。MPU-6050采集到的角速度和角加速度信息还有霍尔传感器测得的电机转速信息给单片机，单片机处理数据结合PID算法输出PWM给L298控制两个直流电机。
两轮自平衡小车控制系统可做为一个实验平台用于研究学习现代控制理论、非线性化处理、角度信号检测及电机驱动控制等技术问题。
1 系统结构组成
本文设计的两轮自平衡小车控制系统结构组成包括电源、单片机ATmega16、MPU-6050、电机驱动L298、电机和霍尔测速传感器。系统结构框图见图1。
ATmega16是基于增强的AVR RISC结构的低功耗8位CMOS微控制器。由于其先进的指令集以及单时钟周期指令执行时间，ATmega16的数据吞吐率高达1 MIPS/MHz，从而可以减缓系统在功耗和处理速度之间的矛盾。ATmega16外设特点包括具有两个独立预分频器和比较器功能的8位定时器/计数器，一个具有预分频、比较功能和捕捉功能的16位定时器/计数器，四通道PWM，两个可编程的串行USART，片内/片外中断源等等。
MPU-6050为全球首例整合6轴运动处理组件，相较于多组件方案，免除了组合陀螺仪与加速度计之间轴差的问题，减少了大量的包装空间。MPU6050整合了3轴陀螺仪和3轴加速度计，并含可籍由第2个I2C端口连接其他厂牌之加速度计、磁力传感器、或其他传感器的数位运动处理硬件加速引擎，由主要I2C端口以单一数据流的形式，向应用端输出完整的9轴融合演算技术。MPU-6050的角速度全格感测范围为±250、±500、±1000与±2000°/sec（dps），可准确追踪快速慢速动作，并且用户可程式控制。加速度全格感测范围为±2g、±4g、±8g与±16g。产品数据传输可透过最高至400kHZ的I2C，与单片机接线图见图2。
2 系统数学模型
两轮自平衡小车是个不稳定系统，车体的倾斜源于重力在水平方向上的分量。小车受力分析图如图3所示，O为质心，水平方向为x，垂直方向为y，为小车的偏角。为了实现平衡效果，小车车轮提供的驱动力必须大于或等于重力在水平轴的分力。两轮自平衡小车的控制输入量为直流电机的电枢电压，被控量为小车的偏角，根据如上分析可得到电机的动态方程：
（1）
式中：和分别为电枢电阻和电枢电感，和分别为电枢电压和电枢电流，和分别为力矩系数和反向电势系数，一般可取，为电机转子的角速度，为电机的输出力矩。
电机转角与小车的位置关系，电机转子的角位移为，齿轮比，则小车的驱动轮可表示为
（2）
电机驱动轮半径为r，小车的位移为，那么可以得到：
（3）
小车的质量为M，为电机提供给x方向的驱动力则小车的运动方程为
（4）
式中：表示上支架水平运动对下车体的作用力，其方向与驱动力的方向相反，而驱动力与电机驱动力矩的关系为：
（5）
上支架的运动由水平方向和垂直方向构成，质心距小车下平台的距离为L，支架质量为m，上支架的偏移角为，质心各个方向的位移分别为：
水平方向：，单位为m，垂直方向：，单位为m。
各个方向的运动方程可以表示成：
（6）
式中：和表示作用在小车支架上沿水平方向和垂直方向的反作用力，单位为N。
要实现小车平衡控制，只要水平方向的推力，将式（6）代入式（4），得到小车的运动方程为：
（7）
式（7）的平衡条件就是电机的驱动力需要大于或等于小车重力水平分量，即满足式（8），如下：
（8）
也可将两个车轮的转动力矩作为系统的输入量u。建立两轮自平衡小车的系统模型，其中m=0.45kg，M=1.82kg，L=9cm，建立两轮自平衡小车的系统方程式如下：
（9）
3 线性二次型最优控制
线性二次型（linear quadratic，LQ）最优控制是一种线性的状态反馈控制方法，是最优控制（optimal control）理论中最为成熟和最为系统，并且应用最为广泛的一种最优自动控制方法。线性二次型调节器（linear quadratic regular，LQR）最有简单、有效、易于实现的特性，因而，被用于许多两轮直立式机器人的运动平衡控制。
线性二次型问题是以系统状态向量和控制向量二次型泛函为最优控制准则的线性系统最优控制问题。其动力学特性如下描述：
式中，为n维状态向量；为r维控制向量；为常系数矩阵；为常系数矩阵。给定性能指标：
式中，是正半定实对称矩阵；是正定实对称矩阵。于是，线性二次型最优控制问题可描述为：在线性系统的约束下，对于状态空间X内给定状态点，存在状态点，在所有能将系统从初始状态点转移到目标状态点的控制向量集合U中，选择一个最优控制向量，使线性二次型性能指标达到极小。
4 系统仿真
在系统线性仿真中，小车的初始状态，控制力矩取为，启动力矩，仿真得到角度随时间变化曲线和角速度随时间变化曲线如下图4所示。
由仿真曲线可见，系统可在较短的时间内达到平衡状态，并且系统的超调量可以控制在很小的范围。
5 结语
硬件上采用MPU-6050对小车的平衡姿态检测，可节省硬件费用，并且可以避免数据融合带来的困难。采用线性二次型最优控制，对系统平衡姿态的调节可以实现较快的动作，并且可以稳定地保持平衡姿态。通过系统仿真验证了系统的可行性，与实用性。
参考文献
[1]阮晓钢，蔡建羡，李欣源，赵建伟.两轮自平衡机器人的研究与设计.北京：科学出版社，2012.
[2]徐国华，谭民.移动机器人的发展现状及其趋势.机器人技术与应用，2001.
[3]刘金琨.智能控制.北京：电子工业出版社，2005.
[4]Rich Chi Ooi，Balancing a Two-Wheeled Autonomous Robot.Final Year Thesis of UsQ，2003
[5]Colette Shen，Jinger Zhao.Brave New Machine； Will Ginger Revolutionize the way We Move， Harvard Science Review.
[6]梅晓榕.自动控制元件及线路.哈尔滨工业大学出版社，2004.
[7]刘斌.两轮自平衡小车软硬件研发与基于模糊线性化模型的变结构控制研究.西安电子科技大学工程硕士学位论文，2009.
[8]张琛.直流无刷电机原理及应用.机械工业出版社，2009.