数学难题解题技巧

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【摘 要】在数学考试中，根据慢读题，快做题的原则解题，可以有效的加快解决难题的速度。

【关键词】数学考试 难题 技巧

高中学生在学习数学的过程中，普遍存在一个问题，平时听老师讲课，听得懂，所学的知识点也掌握，但是在紧张的考试中，一但遇到有一定难度的数学题目，往往就无从下手，找不到突破口，不知如何是好？这是学生普遍存在的问题。这时，我们将如何思考、运用所学知识解决实际问题，让难题变得容易呢？这就牵涉到难题解题技巧，使得在竞争激烈的高考考试中，在有限的时间内快速、正确地解答数学难题，考出好成绩，实现自己远大理想和目标。以下是我在教学中总结出的一些方法和技巧，仅供同行参考。

首先，要慢读题。读题时要把题中的每个字母表示的含义都要弄清，每一个已知条件所牵涉到的知识点要掌握。一边读一边审。

其次，要从题目中条件的结构，形式去选择解题方法。

第三，代数法，几何法，同时兼并，即“数形结合”，达到快速解题的功效。

例如【1】；定义在R上的奇函数Y= f（x），

满足不等式>0，，

若当时，

首先；要慢读题，认清题中的字母，，代表自变量，，，表示函数的值。其次，想到的是解不等式 >0，

即；>0，

从而总结出自变量，，与函数值，，满足的是单调性的关系，即；y=f（x）在R上为增函数。第三，题中的已知条件，y=f（x）为奇函数，得到f（x）=―，其中时，，这个条件不要放过。即；

，

且，

在解这个不等式中，利用几何知识（线性规划）问题，解二元二次不等式，在分别以为横轴，为纵轴建立坐标系，则不等式表示的平面区域为一个圆心在原点，半径为1的一个半圆，分别在一，四象限。

所解决的问题为的取值范围是什么？

其实就是直角坐标系中，点p与A，两点的距离，且点p在半圆内。根据“数形结合”思想，点，点。则AB的距离最大为2.AO的距离最小为1，

从而；。解题过程如下；

解；

y=f（x）在R上为增函数。且f（x）=―，

且

例如【2】；已知函数

（I）当时，讨论f（x）的单调性；

（II）若时，恒成立，求的取值范围。

（I）首先；慢读题，考虑解析式中的代表的是函数的自变量，可取那些数，即函数的定义域，表示自然对数，底数为，

其次，开始看第一小题的条件，，则定义域确定；

根据求导公式可得；，

通过解不等式得到单调区间，即；

函数在，为减函数，在

为增函数。

（II）由特殊到一般，分两种情况进行；

（i）若时，，故

，，函数在为增函数。故，而题目要求恒成立。所以，。

（ii）若时，，

①当时，，时，。所以，在为减函数，即 .

恒成立。

②当时，，

函数在上单调递减，在上单调递增，则在上存在，使，故不合题意.

③当时，， 函数在上单调递减，在上单调递增，则在上存在，使，故不合题意.

综上所得，。

例如【3】；设数列的前n项和为，数列的前n项和为， 满足，（n）

求；的值。

（2）求数列的通项公式。

首先，慢读题，认清题中的字母，，，n，表示什么？

即； 。

。

其次，看到 已知条件，

这一个等式，就可以写出无数个等式，即；

， ，，。。。。

第三，题中的条件， 不要忘记。从而n可取1，2，3，，，，，。解题过程如下；

解；（1）由

，

（2）由数列公式；

所以；

通过以上例子可以看出，我们在解数学考试过程中，遇到解难题时，要遵循慢读题，快做题的原则，一边读一边审，千万不要边做边看，反反复复会浪费很多时间，因为时间是宝贵的，只有这样，才能又快又正确地解答好每个数学题。