把握数学本质,实现比的化简
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【案例呈现】
一个学生在化简比时这样写：“5.6：4.2=56：42=28：21”。老师看到后生气地说：“你怎么连乘法口诀都不会，把7的乘法口诀背一遍！”于是，学生很认真地从一七得七背到七七四十九。背完后订正为：5.6：4.2=56：42=28：21=8：6。老师看完后更加生气了：你怎么连2的乘法口诀都不会呢？再背一遍2的乘法口诀。
这个学生真的是因为不会背乘法口诀吗？当然不是。是什么原因导致了他学习的“亦步亦趋”？
【个人观点】
从教师的角度看：这位老师的本体性知识缺失，表现在只求获得答案，而没有追寻答案是否合理，即对数学本质与方法的缺失。所以在课堂中短时间内不能抓住学生两次化简不彻底的根源：第一次呈现的结果到28：21就结束，说明学生对化简的结果应该是前项与后项两个数互质不清楚。若学生知道结果应呈现两数互质的状态，但对于28与21还有公因数7，他全然不知。第二次这位老师引导有误，当学生出现5.6：4.2=56：42=28：21后采用背“7”乘法口诀方法，没有说清楚此时是针对28：21而进行的连续性思
考。学生误认为是针对56和42从而产生了28：21=8：6，此等式成立，但缘由无法想象。
从学生的角度看：小数的直接数感强，而较大整数直接数感弱一些。表现在学生已经会将小数通过商不变的性质变成整数，即5.6∶4.2=56∶42；但当56∶42=28∶21学生就没有进行下去，说明学生对28与21还有最大公因数7，没有这样的感觉。
因而，这位老师这种亦步亦趋的做法是不妥的。我将采取以下教学流程：
一、引导学生再次建构比、除法、分数三者关系
学生“没有革命到底”可能是在比、除法、分数三者关系的建构不够充分，当然这需要老师引领着学生重新自主建构下面的关系。
因而可以形成下面的关系式：56∶42=■。
化简比的根本思想是：商不变的性质或分数的基本性质，化
简比与分数的约分本质是一样的。化简比的最终结果应该是比的前项与后项两个数只有公因数1，这与分数的约分是同一道理。
接着老师关注学生约分是否会进行。若学生在分数约分中没问题的话，通过上述结构学生化简比就没有问题。这样通过将分数约分的方法迁移到化简比的方法上来。
形成以下过程：56∶42=（56÷14）∶（42÷14）=4∶3
若学生不会分数的约分，主要缘由是对因数概念的理解不充分，对找两个数公因数有难度，所以找两个数的最大公因数更有困难。老师引导学生经历以下过程：
56的因数：1、2、4、7、8、14、28、56。
42的因数：1、2、3、6、7、14、21、42。
从中发现：14是56与42的最大公因数。即用14去除56；用14去除42，进而得出最简单的整数比即56∶42=4∶3.这样学生才能把握高效化简的方法。通过上述过程学生知其然更知其所以然。
若像案例中提到的那样，引导学生通过背乘法口诀来解决化简比不彻底问题，不是问题的根本，可能学生会出现本题貌似会了，而没有真正把握化简比的实质，正所谓“貌合神离”。
（作者单位 安徽霍山下符桥镇地税希望小学）