“余角和补角”导学自主教学设计

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一、课前准备

手工活动

第一步：利用红色卡纸的一个角得到一个直角，再利用黄色卡纸的一条边得到一个平角；

第二步：分别过这两个角的顶点任意画一条射线，直角被分成的两个角记为∠1和∠2，平角被分成的两个角记为∠3和∠4；

第三步：分别沿画好的射线将直角和平角剪开。

二、引入新课

向学生提问直角和平角的度数，学生回答后并观察几何画板演示动画:分别过直角、平角顶点作射线(平角和直角内)，直角被分成的两个角记为∠1和∠2，平角被分成的两个角记为∠3和∠4；射线绕端点旋转（平角和直角内），观察∠1、∠2、∠1+∠2及∠3、∠4、∠3+∠4的变化得知，无论射线旋转停在任何位置∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°，最后老师归纳点明课题——余角和补角。

设计意图：直角和平角是学生熟知的两个角，由已知引出未知符合学生认知规律，再通过观察动画演示，寻找数量关系，解释概念本质。[TPWJ-4-602-4.TIF，Y]

三、探究新知

1.余角概念及符号表示

如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角,即其中每个角是另一个角的余角。

符号表示：如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互余；反之，如果∠1与∠2互余，那么∠1+∠2=90°,即∠2=90°-∠1。

设计意图：概念学习通过引入环节，学生对互余、互补有了一定的认识，在教师引导下，师生共同总结余角的概念，通过图形观察，启发学生完成将文字语言转化为符号语言。

2.观察思考

学生拿出课前准备好的剪开的红色卡纸，观察并思考两个问题（1）互为余角的两个角一定有公共顶点和公共边吗?（2）如果∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1，∠2，∠3互余吗？

学生观察思考、相互讨论、自由发言，归纳小结（1）两个角互余,只与这两个角的度数有关，与位置无关。（2）“互为”是指两个角之间的关系。

学生拿出课前准备好的剪开的黄色卡纸，进行观察思考对于和为180°的两个角，仿照互为余角的定义给出补角定义并思考两个角互补,只与这两个角的度数有关，与位置无关;“互为”是指两个角之间的关系。

设计意图：在课前准备中学生通过剪角，再联系互为余角的概念，从图形上体会两个角互余，只与这两个角的度数有关，与位置无关；“互为”是指两个角之间的关系。并由剪开的黄色卡纸引发思考并引入互为补角的概念。

3.补角概念及符号表示

如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角,即其中每一个角是另一个角的补角。符号表示：如果∠3+∠4=180°，那么∠3与∠4互补；反之，如果∠3与∠4互补，那么∠3+∠4=180°,即∠4=180°-∠3。

设计意图：学生仿造互为余角的概念，有学生完成，培养他们的概括和表达能力，然后由学生将文字语言转化为符号语言，至此，学生对互余互补在文字、符号、图形三个方面都有了一定的了解。

4.合作探究补角和余角的性质

（1）∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？

设计意图：采取学生自主探究、小组讨论的形式，时间为2分钟，小组派出成员向同学们阐述思考的过程.师生共同总结思考的结果—补角的性质：等角的补角相等。

（2）仿照补角的形式，学生观察、思考、总结出余角的性质：等角的余角相等。

设计意图:通过自主探究培养学生的合作意识和推理能力,同时突破本节课的难点.在学生自主探究的过程中,教师要给予适当的指导,充分体现以“教师为主导,学生为主体”的教学理念。

四、学以致用

1.一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度?

设计意图：本题学生体会用方程的思想来解决几何中求角度的问题。

2.一副三角板本身就蕴含着相等和互余，用一副三角板还能构造出其他一些图形，其中蕴含着相等、互余或者互补的角。

（1）下图是由一副三角板拼接得到的，仔细观察找出其中互余和互补的角；[TPWJ-4-602-8.TIF；X*2，BP#]

（2）请你尝试用一副三角板拼出其他的图形并找出其中互余和互补的角。

设计意图：本题是一道开放性的题目，通过小组讨论，由两位同学展示自己的想法后留下思考。尊重学生的个体差异,满足不同层次的学习需要,使不同的学生在数学中得到不同的发展。

五、归纳提升

谈一谈本节课的收获和体会。

设计意图：可以从你学习了哪些知识，学会哪些解决问题的方法，感受最深的事情是什么，学生培养科学的学习观，同时学生也能养成良好的反思习惯。

六、目标检测

1.35°角的余角为，补角为。

2.若一个角的余角为50°，则这个角为；若一个角的补角为50°，则这个角为。

3.如图所示，直线AB和CD交于点O。[TPWJ-4-602-9.TIF;%60%60,Y]

（1）图中有哪几对互补的角?

（2）

䥺SymbolPC@1与

䥺SymbolPC@3相等吗？

䥺SymbolPC@2与

䥺SymbolPC@4呢？为什么？

设计意图：通过以上练习题可及时检测学生对本课学习目标的掌握情况。

（作者单位：河南师大附中）