什么样的数学活动是有效的
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在如今的课堂教学中，教师一般会根据需要设计一些数学活动，让学生通过亲身
经历数学活动的过程，获得自主探究的成功。可在实际教学中，教师设计的数学
活动带来的教学效果却差强人意。为此，就课堂中如何开展有效的数学活动，笔
者进行了认真思考。现总结如下：能够激发学生欲望的数学活动才是有效的；能
够让学生手、脑并用，自主探究的数学活动才是有效的；有效的数学活动离不开
教师的引领。
【课例一】
一位教师在执教“圆锥的体积”时，为了让学生推导出圆锥的体积公式，可谓煞
费苦心。先由教师利用多媒体演示圆锥与圆柱等底等高的情况，让学生观察、猜
测等底等高的圆锥与圆柱体积之间的关系。在此基础上，引导学生用等底等高的
学具来验证猜想，教师进而归纳推导出体积公式，最后再通过多层次的练习加深
对这一结论的认识。整个教学过程进行得非常顺利。然而，在练习反馈中，教师
出了一道判断题：圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。学生无一例外地判为对
。“奇怪！”课后这位教师十分不解，“整节课一系列的操作活动不都是围绕这
一主题展开的吗？为什么会是这种结果？”
【课例二】
教学“长方形的面积”时，教师问：“大家有什么办法知道这个长方形的面积吗
？”
生1：“用直尺量量它的长和宽，然后乘起来就是它的面积。”
生2：“老师，我也知道，长方形的面积等于长乘宽，可简单呢！”
师：“知道长方形的面积怎样求的，请举手。（小手林立，差不多占全班的一大
半）你们是怎么知道的？”
生3：“我妈教的。”
生4：“我看书了。”
师：“为什么长方形的面积等于长乘宽呢？请同学们拿出长方形纸片量一量、摆
一摆、算一算，来验证一下。”
学生操作之后汇报：
生5：“我这个长方形长为4厘米，宽为2厘米，面积为8平方厘米。”
师：“你怎么知道它的面积为8平方厘米？”
生6：“4乘2得出来的。”
师：“为什么长与宽的积就是面积呢？”
学生沉默不语。过了一会儿，一个学生怯生生地举起了手：“长与宽的积就是这
个长方形中所包含的面积单位。”
终于有学生悟出一点其中的道理，教师就赶紧在多媒体上边演示边讲解，学生也
人云亦云、似懂非懂地点着头……
【课例三】
同样是教学“长方形的面积”，另一位教师通过仔细研读教材，认为这节课的题
目“摆一摆”才是教学中的“牛鼻子”。只有在“摆”字上做文章，才能激发学
生的灵感与智慧。如何摆呢？教师思来想去得出结论：将“摆”字置于富有挑战
性的背景下，学生才愿意摆、会摆、摆出魅力。于是根据学生的特点，教师围绕
动手“摆”，设计了三次数学活动。
第一次摆：用12个1平方厘米的小正方形，试试自己能摆出几种不同的长方形？同
桌交流摆法。说一说自己的发现。
（同桌交流后学生汇报）
生1：“我和同桌拼出了3种长方形。一种是长12厘米、宽1厘米；第二种是长6厘
米、宽2厘米；第三种是长4厘米、宽3厘米。我们发现12×1=12、6×2=12、4×3
=12。”
生2：“我们发现每个长方形的长乘宽就是这个长方形的面积。长就是每排摆的小
正方形个数，宽就是摆了几排。”
第二次摆：还用这样的小正方形，你能摆出面积比12平方厘米大的长方形吗？你
认为它的面积是多大呢？
（教室里安静下来，同学们陷入了沉思。不一会儿许多小手举了起来，大家跃跃
欲试）
生1：“我横着摆10个，还剩下2个，竖着摆在左边，我把它想象为每行有10个小
正方形，有这样的3行；所以它的面积为30平方厘米。”
生2：“我想象的长方形长包含8个面积单位，宽有5个面积单位，一共有5个8；所
以它的面积为40平方厘米。”
生3：“我还能想到比它的面积更大的长方形……”
师：“用摆面积单位的方法求长方形面积，是否应全部摆满才能知道呢？怎样摆
又简单又准确呢？”
生4：“只要沿着长和宽摆就可以了。”
第三次摆：教师出示一个长5厘米，宽2厘米的长方形，问：“如果不摆面积单位
，它的面积是多少呢？想好之后可再次摆一摆验证一下。看看你又能发现什么？
”（学生再次通过学具进行操作，然后陆陆续续举起了小手）
生1：“它的面积是10平方厘米。因为沿长摆就需摆5个小正方形，宽是2 厘米，
就需摆2行，所以是10平方厘米。”
生2：“我现在明白长方形的面积为什么等于长乘宽了。”
我的思考：
在课堂教学中如何引导学生在活动中思考，提高数学活动的有效性，上述课例给
了我以下几点启发：
1.能够激发学生欲望的数学活动才有效
课例一中，课刚开始，一些学生就说出了长方形面积的计算方法，他们产生了“
人家都知道了，为什么还要动手验证”的心理，缺乏情感动力的支撑，缺少智力
和思维的投入，“摆”的索然无味是很正常的。但我们还不能停止“摆”的活动
，因为课例二中许多学生只是表层意义的会，充其量也是属于认识范畴，不是经
历后的深层建构。因此，让学生经历“摆”的过程还是必要而合理的。课例三中
学生“摆”的热情始终高涨，因为学生处于富有探索性、挑战性的“摆”的情境
中，激发了学生的自身需求，引发了学生自主行为，学生处于“心求通而理未明
”“理欲讲而语不清”的愤悱状态。课例三中，教师针对有些学生可能出现的“
先知先觉”，巧设“摆”的情境，转换“摆”的视角，特别是第二次的“你能摆
出面积比12平方厘米大的长方形吗”，让学生沉思了好一会儿，说明这个问题的
确有挑战性。因为小学生都想证明自己的本事，所以他们“摆”得不亦乐乎。看
来，探究性问题能激发学生的学习动机、促进结果的多姿多彩、实现知识的主动
建构。
2.能够让学生手、脑并用，自主探究的数学活动才有效
如果学生的操作活动变成了简单地执行教师的任务，变成对书本的一种模仿与复
制，只需手的简单运动而无需激活大脑，那么，它的功效就会大大降低。我们不
能以教师的头脑活动代替学生的动手操作。有人称现有模式为“教师的脑，学生
的手”，即学生只是按照教师的思路，模仿性地动手做一做，并未真正经历知识
的形成过程。在课例一中，教师设计的操作活动看似有序，并顺理成章地得出了
结论，但是在活动中，学生进行的只是单纯的行为模仿，缺少仔细的观察、批判
性的反思和深层次的思考，也没有获得丰富的操作体验。因此，这样的数学活动
带来的效果是低劣的，这不是真正意义上的经历。
3.有效的数学活动需要教师有价值的引领
课例三中，教师通过引导，让学生经历了三次不同的“摆”，达到了教学的目的
：全部摆满、形成表象；摆出部分、形成想象；先想后摆、形成规律。在这三次
不同的“摆”中，因为学生意识到许多长方形都是自己创造的，所以在感觉上格
外亲切，在活动中维持着高水平的操作动机。学生的思维逐步抽象与概括，他们
在观察、比较、分析中逐步悟出了规律，“心中悟出始知深”，对长方形面积的
计算方法也就水到渠成了。这种知识的建构是以具体形象思维为主、以大量感性
经验支撑的；学生在数学活动中获得的不仅是公式的推导、空间观念的拓展，还
有发现的快乐与幸福。