数学思想方法例析

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇数学思想方法例析范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

摘 要：科学的数学思想方法是培养数学素养的重要途径，掌握数学思想方法并应用于教学过程中，能提高教学效果。探索数学思想方法教学的一系列问题，已成为现代数学教育研究的一项重要课题。教学应以贯彻渗透性原则为主线，结合落实反复性、系统性和明确性的原则，它们相互联系，相辅相成，共同构成数学思想方法教学的指导思想。

关键词：中学数学教学；数学思想方法

数学教学中的难点，往往与数学思想方法的更新交替、综合运用、跳跃性有较大关系，因此，掌握重点，突破难点，教师更要有意识地运用数学思想方法组织教学。常用的数学思想方法有：方程思想、化归与转换思想、整体思想、分类讨论思想、数形结合思想、类比思想、面积法、构造法、排除法、赋值法、截长补短法等，下面就几种思想方法进行分析一下。

一、方程思想

例1 如图，在ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数。

解析：设∠A=x，根据已知得∠AED=x，

∠EBD=∠EDB=■x，∠BDC=∠C=■x

∠ABC=∠C=■x，x=■x+■x=180°，x=45°

总结：利用方程思想，假设未知数，根据等腰三角形性质、三角形外角性质和三角形内角和性质，很容易把角之间的关系表示出来。

例2 如图，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在E处，BE交AD于F，AD=8，AB=4，求AF的长。

解析：设AF=x，则DF=8-x，易证BF=DF，则BF=x

在ABF中，利用勾股定理得：

42+x2=（8-x）2 解得：x=3

总结：解决折叠问题，最适用方程思想，可以把各线段用含未知数的代数式表示出来，结合勾股定理建立方程，从而求解，非常简便。

二、整体思想

例3 已知x2-2x-1=0，则-2x3+3x2+4x+1=_____。

解析：由已知得：x2-2x=1

原式=-2x（x2-2x）-x2+4x+1=-2x-x2+4x+1

=-x2+2x+1=-1+1=0

总结：此题也可以利用求根公式或配方法把x的值求出来，再代入所求的式子，但十分繁杂，利用整体思想，可以简化计算。

三、分类讨论思想

例4 在平面直角坐标系中，A（2，1），点P在x轴上，若OAP为等腰三角形，则点P的坐标是______。

解析：分类讨论

（1）以OA为腰，则有P1（-■，0），

P2（■，0），P3（4，0）

（2）以OA为底，则有P4（■，0）

总结：如何确定有几个点，可以借助圆规，点以OA为腰时，先以点O为圆心，以OA长为半径画弧，与x轴交于P1、P2，再以点A为圆心，以OA长为半径画弧，与x轴交于P3，最后作OA的中垂线，交x轴于P4；用分类讨论思想，可以考虑全面，不会遗漏答案。

四、构造法

例5 已知AD为ABC的中线，E为AC上一点，BE交AD于F，AE=EF，

求证：BF=AC。

解析：延长AD到G，使DG=AD，易证

ACD≌GBD，∠G=∠CAD，BG=AC，

AE=EF ∠CAD=∠EFA，

∠CAD=∠EFA=∠BFG

BG=BF，BF=AC

总结：在几何证明中，经常会利用构造法，构造全等三角形，直角三角形，此题利用倍长中线，构造全等三角形。

五、面积法

例5 在等腰三角形ABC中，AB=AC，点P是底边BC上的一点，PDAB于D，PEAC于E，CFAB于F，猜想：线段PD、PE、CF之间有什么样的数量关系？

解析：关系：CF=PD+PE

连接AP，SABC=SABP+SACP

即■AB・CF=■AB・PD+■AC・PE

即CF=PD+PE

总结：此题也可以用截长法，在CF上截取FH=DP，四边形FDPH为矩形，只要证明PE=CH即可，此时需要证明PCH≌CEP；两种方法比较，面积法简单易懂。

总之，在课堂教学中，适时地对某种数学思想方法进行揭示、概括和强化，对它的名称、内容、规律、运用等有意识地点拨，不仅可以使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在的规律，而且可以使学生逐步体会数学思想方法的精神实质。

参考文献：

1.蔡上鹤.数学思想和数学方法［J］.中学数学.1997（9）.

2.王光明，张文贵．中学数学思想方法及其教学［J］.数学教学研究.1997（1）.

3.沈文选.中学数学思想方法［J］.湖南师范大学出版社.1999（4）.