浅议高中学生数学思维灵活性的培养

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇浅议高中学生数学思维灵活性的培养范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

有许多学生进入高中阶段之后,不能适应高中阶段的数学学习,特别对数学思维的要求差距较大,高一学生的数学成绩明显有下降趋势。究其原因,由于初中数学教学受到升学考试指挥棒的影响,在教学过程中只注重知识的传授,却忽视了学生数学思维品质的培养。

现代教育强调“知识结构”与“学习过程”,目的在于发展学生的思维能力,而把知识作为思维过程的材料和媒介。只有把掌握知识、技能作为中介来发展学生的思维品质,才符合素质教育的基本要求。数学知识可能在将来会被遗忘,但思维品质的培养会影响学生的一生,思维品质的培养是数学教育的价值得以真正实现的理想途径。

高中生一般年龄为15―18岁,处于青年初期。他们的身心急剧发展、变化和成熟,学习的内容更加复杂、深刻,生活更加丰富多彩。这种巨大的变化对高中生的思维发展提出了更高的要求。研究表明,从初中二年级开始,学生的思维由经验型水平向理论型水平转化,到高中一、二年级,逐步趋向成熟。高中数学老师,应抓住学生思维发展的飞跃时期,利用成熟期前可塑性大的特点,做好思维品质的培养工作,使学生的思维得到更好的发展。

思维品质主要包括思维的灵活性、广阔性、敏捷供、深刻性、独创性和批判性等几个方面。思维的灵活性建立在思维广阔性和深刻性的基础上,并为思维敏捷性、独创性和批判性提供保证的良好品质。在人们的工作、生活中,照章办事易,开拓创新难,难就难在缺乏灵活的思维。所以,思维灵活性的培养显得尤为重要。

如何使更多的学生思维具有灵活特点呢?我在教学实践中作了一些探索。

一、以“发散思维”的培养提高思维灵活性

“发散思维”指“从给定义的信息中产生信息,其着重点是从同一的来源中产生各种各样为数众多的输出,很可能会发生转换作用”。

在当前的数学教学中,普遍存在着比较重视集中思维的训练,而相对忽视了发散思维的培养。发散思维是理解教材、灵活运用知识所必需的,也是迎接信息时代、适应未来生活所应具备的能力。

1.引导学生对问题的解法进行发散。

在教学过程中,用多种方法,从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案,用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。

例1.求证:=tgθ。

证法1:(运用二倍角公式统一角度)

左===右。

证法2:(逆用半角公式统一角度)

左===右。

证法3:(运用万能公式统一函数种类)设tgθ=t,

左===t=右。

证法4:tgθ=(构法分母sin2θ并促使分子重新组合,在运算形式上得到统一。)

左===右。

证法5:可用变更论证法,只要证下式即可。

(1-cos2θ+sin2θ)sin2θ=(1-cos2θ)(1+cos2θ+sin2θ)。

证法6:由正切半角公式tgθ==,利用合分比性质,则命题得证。

通过一题多解引导学生归纳证明三角恒等式的基本方法:(1)统一函数种类;(2)统一角度;(3)统一运算。

一题多解可以拓宽思路,增强知识间联系,使学生学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式。

2.引导学生对问题的结论进行发散。

对结论的发散是指确定了已知条件后没有现成的结论,让学生自己尽可能多地探究寻找有关结论,并进行求解。

例2.已知:sinα+sinβ=(1),cosα+cosβ=(2),由此可得到哪些结论?

我让学生进行探索,然后相互讨论研究,各抒己见。

想法一:(1)+(2)可得cos(α-β)=-(两角差的余弦公式)。

想法二:(1)×(2),再和差化积:sin(α+β)[cos(α-β)+1]=,

结合想法一可知:sin(α+β)=。

想法三:(1)-(2),再和差化积:2cos(α+β)[cos(α-β)+1]=-,

结合想法一可知:可得cos(α+β)=-。

想法四:,再和差化积,约去公因式可得:tg=,进而用万能公式可求:sin(α+β)、cos(α+β)、tg(α+β)。

想法五:由sinα+cosα=1消去α得:4sinβ+3cosβ=。

消去β可得4sinα+3cosα=(消参思想)。

想法六:(1)+(2)并逆用两角和的正弦公式:

sin(α+)+sin(β+)=。

(1)-(2)并逆用两角差的正弦公式:

sin(α-)+sin(β-)=。

想法七:(1)×3-(2)×4:3sinα-4cosα+3sinβ-4cosβ=0,

sin(α-θ)+sin(β-θ)=0(0=arctg),

即2sin・cos=0,

α=2kπ+π+β(与已知矛盾舍去)或α+β=2kπ+2θ(k∈Z),

则sin(α+β)、cos(α+β)、tg(α+β)均可求。

开放型题目的引入,可以引导学生从不同角度来思考,不仅思考条件本身,而且要思考条件之间的关系。根据条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论,有利于思维起点灵活性的培养,也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养。

二、灵活新颖的教法探求和灵活扎实的学法指导

教师的教法常常影响到学生的学法。灵活多变的教学方法对学生思维灵活性的培养起着潜移默化的作用,而富有新意的学法指导能及时为学生注人灵活思维的活力。

“导入出新”,良好的开端是成功的一半。引人入胜的教学导入可以激发学习兴趣和热情。教师应以“创设情境”、“叙述故事”、“利用矛盾”、“设置悬念”、“引用名句”、“巧用道具”等新颖多变的教学手段,使学生及早进入积极思维状态。

“错解剖析”,提供给学生题解过程,但其中有错误的地方。让学生反串角色,扮演教师批改作业。换一个角度来考查学生的知识掌握情况,寻找错误产生的原因,以求更好地加深对知识的掌握。

“例题变式”,从例题入手,变换条件寻求结论的不同之处;变换结论寻求条件的不同之处;变换提出问题的背景,寻求多题一解;变换问题的思考角度,寻求一题多解;……以变来培养学生灵活的思维。

以上只是我在培养学生思维灵活性方面的一些实践和体会。

几年来,我所教的学生在经过有目的的培养后,思维品质都有了很大的提高,相应的,学习质量也有了很大提高。

近年来,随着课程教材改革的推进,突出思维品质的培养已成为广大教师和教育工作者的共识。我要继续探索下去,以求获得更多的收获。

本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文