横向差异与寡头竞争的纵向差异化策略

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[摘 要] 文章将产品横向差异引入寡头竞争模型,并在假设企业产品存在一定横向差异条件下,得到质量――价格博弈的惟一子博弈精炼纳什均衡。由于横向差异的存在增强了企业的市场力量,使得企业通过实施纵向差异化战略以缓和价格竞争而带来的收益有所减少,从而弱化了企业在纵向差异产品空间上实施差异化战略的动机。因此,均衡条件下,我们得到同现有大部分文献相异的结论:即企业在纵向差异产品空间上的策略符合最小差异原则。

[关键词] 横向差异 纵向差异 子博弈精炼纳什均衡

一、引言

横向差异首先由豪太林(Hotelling,1929)将其引入寡头竞争理论分析中,他假设消费者均匀分布于单位长度的直线上,消费者具有无弹性的单位需求,运输成本是距离的线性函数,他们依据最小化实际支付即价格和运输费用之和来确定提品服务的企业[1]。豪太林模型实际上刻画的是一个两阶段动态博弈,在博弈的第一阶段企业决定自己在产品空间中相应的位置,然后在给定双方在产品空间中位置的条件下就产品价格展开竞争。他指出均衡条件下,企业向产品空间中心集中可以提高其均衡利润水平,从而导致均衡条件下企业在产品空间中心集中,此即横向差异的“最小差异化原则”。 同横向差异产品空间相对应的是纵向差异产品空间。寡头竞争理论分析中产品空间策略的横向差异模型同纵向差异模型存在很多相似之处,泰勒尔(1998)在假设消费者纵向偏好差异足够大的条件下,分析了双寡头在质量空间中的均衡策略,结果显示:企业质量策略也符合“最大差异化原则”,因为企业通过质量空间差异化来缓和二期的价格竞争,从而使得即使质量生产不需成本条件下,低质量企业也拥有把质量降到最低的动机。沃西(Wauthy,1996)在假设质量生产成本为零条件下,也得到类似上述结论。

现有文献在分析寡头企业在纵向差异产品空间中的策略时,均隐含设定企业产品在横向差异产品空间中不存在任何差异。本文首先将产品横向差异引入纵向差异竞争模型,并在假设企业产品存在一定横向差异条件下,就寡头企业的质量―价格博弈的均衡展开分析。同泰勒尔(1998)和沃西(Wauthy,1996)的结论相反,在我们的假设条件下,均衡策略符合所谓的 “最小差异化原则”。这是因为:产品横向差异的存在增强了企业的市场力量,使得企业通过产品的纵向差异化战略以缓和价格竞争而带来的潜在收益有所减少,从而弱化了企业在纵向差异产品空间上实施差异化战略的动机。本文余下部分安排如下:第二部分是模型设定和寡头企业的需求函数分析;第三部分是给定企业空间位置符合一定差异条件下,关于寡头企业的质量―价格博弈的均衡分析;最后是简短小结。

二、模型与假设

我们假设只存在两个企业生产某一种产品,消费者均分布于单位长度的直线上,其对企业生产的产品具有单位需求,其效用函数为:(1)

其中k为消费者的保留价格,我们假设其足够大,使得在均衡条件下,所有消费者均被市场所覆盖;si、pi和分别为企业 的产品质量、价格以及企业在直线上位置, 这里我们假定企业的可行质量空间为,质量生产成本均为零,为消费者的偏好系数,在[0,1]区间上服从均匀分布,消费者的偏好同其在直线上的位置无关;t>0为一常数。不失一般地我们假设s2>s1和2>1,企业单位产品的生产成本为零。最后我们假设企业在空间位置上存在一定的差异,即:。

根据式(1),位于处 处在企业1和2之间无差异消费者的偏好系数为:

这样我们分别得到企业1和2的需求函数:

在条件下,容易证明企业1需求函数是关于p1的分段连续的,具体形式如下:

条件Ⅰ:时,

条件Ⅱ :

从需求函数形式知,给定、条件下,企业1和2的利润函数和也分别是关于、的分段连续函数。除了我们企业在横向差异产品空间即位置存在一定差异外,我们的模型结构和泰勒尔(1998)模型相类似,企业首先选择产品质量,然后在给定质量条件下就产品价格展开竞争,因此我们得到一个质量――价格博弈模型。在接下来的部分,我们用逆向归纳法求解其子博弈精炼纳什均衡。

三、质量――价格博弈分析

我们先在给定质量条件下求得价格竞争的均衡价格,再根据价格竞争的均衡利润解得均衡质量策略。容易看出,

任何满足条件Ⅰ和条件Ⅴ的价格策略、均不可得构成价格竞争子博弈的纯战略纳什均衡,因为在Ⅰ条件下,企业2的利润为零,其总可以把降到以下,从而获得严格为正的利润;同理,在Ⅴ条件下,企业1的利润为零,企业1总可以把降到低于的水平,从而获得严格正的利润。下面的引理1和2同样表明,任何满足条件Ⅱ和Ⅳ的价格策略、也均不可得构成价格竞争子博弈的纯战略纳什均衡。

引理1:若,则任何满足条件的、均不可能构成价格竞争子博弈的纯战略纳什均衡。

证明:假设在满足条件且构成一纯战略纳什均衡,由于满足条件的所有为一开集,由式(4),根据企业1和2的利润最大化一阶条件并整理得:

其中,而条件要求:,根据式(7),只要我们证明便可得到矛盾。由式(8)知,的惟一正根:,当时, 这就是我们所需的结果。证毕。

引理2:若,则任何满足条件Ⅳ的 、 均不可能构成价格竞争子博弈的战略纳什均衡。

证明:假设存在满足条件Ⅳ且为一纯战略纳什均衡,由于满足条件Ⅳ的为一开集,由式(6),根据企业1和2的利润最大化一阶条件并整理得:

而条件Ⅳ则要求,因此只要我们证明,便可得到矛盾。由式(10)知,的唯一正根:,当时,有,这要求我们所需的结论,证毕。

现在我们来讨论满足条件Ⅲ的 构成价格竞争子博弈纯战略纳什均衡的可能性,假设满足条件Ⅲ,则根据式(5),企业1、2利润最大化的一阶条件分别为:

当时,容易验证满足条件Ⅲ,因此是当时满足条件Ⅲ的惟一可能的纯战略纳什均衡。

引理3:当时,给定,所有满足条件Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ、Ⅴ的价格策略均严格劣于。

证明:给定,满足条件Ⅱ的最小下确界

设ε为一任意小的正数,则当时:

,由于在、满足条件Ⅱ时,且关于连续,所以满足条件Ⅱ下,企业2所能获取利润的最大上确界为:;同时由于关于连续,故所有满足条件Ⅰ的所能获取的利润。因此所有满足条件Ⅰ、Ⅱ的价格策略均严格劣于。同理可证明得给定=,条件下,所有满足条件Ⅳ、Ⅴ的价格策略均严格劣于,证毕。

引理4:当,给定=,所有满足条件Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ、Ⅴ的价格策略均严格劣于。

引理4的证明思路完全类似于引理3,故我们把引理4的证明留给读者自己去验证。

定理一:若给定,则价格竞争子博弈存在唯一纯战略纳什均衡:

证明:当是满足条件c的唯一可能的纯战略纳什均衡,再由引理3、4知其为一纯战略纳什均衡,由引理1、2唯一性可得证,证毕。

价格竞争博弈的纯战略纳什均衡满足条件Ⅲ,所以根据式(5)可知,企业1、2的均衡利润分别为:

企业一期质量策略就是最大化二期价格竞争的均衡利润,在给定质量生产成本为零的条件下,由式(13)、(14)知:企业1、2的均衡利润分别是关于s1、s2的严格增函数,所以一期质量博弈的均衡策略为:,综上所述并结合定理一,可得下述定理:

定理二:给定,质量――价格博弈存在唯一子博弈精炼纳什均衡:,。

我们可以从经济学直觉角度来理解定理二的经济学内涵:因为给定双寡头产品在横向差异产品空间的差异相对整个质量空间而言较大时,企业就分别在相应横向差异产品空间中形成“市场壁龛”,增加了各自的市场力量,在给定质量生产成本为零条件下,企业质量趋向产品质量空间的上界时,需求效应引起的利润增加相对大于价格效应引起的利润减少,从而导致均衡条件下,双寡头在纵向差异产品空间中的均衡策略符合最小差异化原则。

四、结语

我们通过引入横向差异因素,假设寡头企业的产品存在一定的横向差异条件下,构建了质量――价格博弈模型,并得到唯一的子博弈精炼纳什均衡。由于横向差异因素的存在增加寡头企业对不同偏好消费者的市场力量,从而削弱了其在纵向差异产品空间上实施差异化战略以增加市场力量的动机。因此,同泰勒尔(1998)和沃西(Wauthy,1996)的结论相反在我们的假设条件下,均衡策略将符合“最小差异化原则”。至于当寡头企业产品的纵向差异小于我们给定的条件时,位置――价格博弈的均衡还有待于进一步分析,以最终将寡头竞争的横向差异与纵向差异产品空间策略分析融入同一分析框架。

参考文献:

[1]斯蒂芬・马丁:高级产业经济学[M].上海:上海财经大学出版社,2003

[2]泰勒尔:产业组织理论[M].北京:中国人民大学出版社,1998

[3]Hotelling,H.“Stability in Competition”[J].Economic Journal,1929,Vol.39,41-57