如何在数学教学中渗透思想方法

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摘 要：数学方法、数学思想的自觉运用往往使运算简捷、推理机敏，是提高数学能力的必由之路。应用数学思想方法可提高学生的创新精神、实践能力，有的放矢地训练学生的数学思想方法，强化学生的思想方法意识。如何在中学数学教学中体现数学思想方法，不失时机地向学生渗透数学思想方法是一个十分重要的问题。因此就课堂教学中如何渗透思想方法谈几点体会。

关键词:数学思想；渗透；方法

数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推导、运算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。

数学思想方法是数学学习和研究的“核心”和“灵魂”。因此在数学课堂教学中，只有多方式、多途径，有计划、有步骤地反复渗透数学思想方法，体现知识教学和能力培养的统一，才能使学生领悟到思想方法的价值而滋生“学”“用”的意识，使学生真正掌握数学思想方法这个锐利武器而受益终身。

一、思维分析

数学思想方法伴随着数学科学的产生而产生，是人类长期思维的结晶。每一种数学思想方法都有它形成的原因和功能，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。教学过程中，只有教师充分暴露数学思想方法的形成过程，展现它们的应用过程，才能使学生深刻理解思想方法，自觉地运用思想方法解决问题。

二、挖掘提炼

数学教材中，存在着明暗两条线：明线――按逻辑体系编排的知识线，它是数学科学的外在形式，也是教师教、学生学的依据；暗线――蕴涵于知识发生、发展和应用过程中的思想方法，它是数学发展的内在动力，是数学知识的“灵魂”。但它潜伏于数学活动的深层次中，不易发现，又受表面知识的牵引和蒙蔽，容易被人忽视。因此，教学过程中，教师要深钻教材，努力挖掘和提炼出知识发生、发展和应用过程中所蕴涵的思想方法，并明确地告诉学生，阐明其作用，促使暗线显明。排列组合问题从提出到解决，始终都伴随着数学思想方法；加法原理、乘法原理中隐含着分类思想，化归转化思想；排列数、组合数公式的推导过程体现了对应思想、方程思想；排列组合问题的解决又离不开特殊化方法、递推方法、模型方法等。在教学中需要把它们一一挖掘出来展示给学生，并在解决问题的过程中加工提炼，从而增强运用思想方法的意识。

三、指导方法

解决问题是学生学习的目的，也是教师渗透思想方法的绝好机会，在解题教学中，应突出数学方法的指导作用，有意识地展现数学方法的应用过程。

四、启发思考

不要以为教师在课堂上把数学思想方法讲了，强调了其重要性，学生就重视了，就会自觉使用了，其实不然，数学思想方法是思维的高层次活动，是反复使用、长期思索的结果，仅凭教师讲，学生是领悟不到思想方法的真谛的，只有创设情境，启发学生自我思考，自我鉴赏，才能使他们在突破思维障碍中体会到数学思想方法的重要性，在比较解法的优劣中体验到数学思想方法的优越性，这样长期的潜移默化、不断积累，才能逐渐地化为经验，形成观念。

五、逐步渗透

数学思想方法具有一定的层次性，它随着知识的发展深化而上升。因此渗透时，必须遵循教学规律，由表及里，由浅入深，逐步渗透，螺旋上升。低年级或知识新授阶段应介绍较低层次的方法，高年级或知识深化阶段应渗透较高程度的数学思想，就是同一思想方法，也应注意在不同阶段的再现，以促使学生认识的深化。

六、集中强化

数学思想方法是以数学知识为载体的，是在教学过程中渗透的，受教学、内容、进度、时间的制约，因而平时的渗透是繁杂的、间断的，带有一定的局限性。往往一节课涉及多种思想方法，而且上节着重渗透的思想方法下一节不一定有，这样就不可能使渗透过程深入和系统化。因此随着知识的深化，学生知识水平的提高，数学经验的积累，应适时地组织专题讲座，集中强化数学思想，促使学生对过去已有的经验再提炼整理，概括加工，形成对数学思想方法的整体感知。如复习阶段，应剪辑那些有针对性的素材构成课题，搞专题讲座，有的放矢地训练数学思想方法，强化学生的思想方法意识。

七、回顾反思

数学思想方法的学习是一个潜移默化的过程，是在多次领悟、反复应用的基础上形成的，因此教师应当善于捕捉各种渗透、领悟的契机。解题后的回顾，正是一个理想的领悟机会，是教师引导学生（或学生自我）反思总结，提炼升华的“基地”。解完题后，教师要趁热打铁，引导和督促学生反思解题过程，解题思维，回味解题中所使用的思想方法。笛卡儿说得好：“走过两遍的路就是方法”，解题时走了一遍，解题后又反思了一遍，这就是两遍，这么一来，这道题在你手里不再是一道题，而是一种方法。

总之，方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终身。数学思想方法是数学课堂教学的灵魂和精髓，我们在中学数学教学中，应努力体现数学思想方法，不失时机地向学生渗透数学思想方法，这样学生才能在运用数学解决问题时自觉运用数学思想方法分析问题、解决问题，这也是素质教育的要求。

（作者单位 山西省曲沃中学）