架起数学练习错误讲评与思维培养的桥梁

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“人非圣贤，孰能无过”，每个人都会犯错误，在学习中亦是如此，错误是每位教师在教学中必然遇到的学情信息，不能回避也无法回避，如何正确对待学生的错误，将错误巧妙地转化为学生再学习的资源，培养学生自主反思的意识、习惯和良好的思维品质是一项值得研究的课题。而作为课程目标之一的“数学思维”对学生的发展具有重要的意义，因为数学思维弥散于知识与技能、解决问题之中，融合于数学课堂教学的每一个环节中,数学思维能力的高低是衡量一个人数学能力高低的标尺。数学是思维的科学，小学数学虽处于启蒙阶段，但在教学过程中却无处不见数学思维方式的存在和应用。下面结合本人在教学实践中的一些操作与思考，就练习中学生错误讲评与学生思维养成的关系和特点略谈一二。

一、自我阅读，发现“错误”，养成思维的严密性

前苏联数学教育家斯托利亚尔言：“数学教学也就是数学语言的教学。”而语言的学习是离不开阅读的，所以数学的学习亦不能离开阅读。数学阅读需要较强的逻辑思维能力，在阅读过程中必须认读、感知阅读材料中有关的数学术语和符号，理解每个术语和符号，并能正确依据数学原理分析它们之间的逻辑关系，最后达到对材料本身的理解。

例：里最小可以填什么数字？500＜99、895＜89、23＞156、24＞244。这些孩子看到“最小”就想到了1或0，全然不顾两边数据大小关系是否成立。讲评时教师不需急于告诉学生方法和答案，而是请学生自己将不等式默默地读，读完后说说感受，结果还未等将式子全部读完，很多同学都忍不住说“反了反了”。学生在自我阅读这一过程中感悟到仅是从一侧的某个数来考虑所填数字大小是片面的，而要从两边数大小关系成立的前提下再考虑数字大小。

可见，数学阅读并不像阅读小说可以不注意细节跳阅或浏览，由于数学逻辑的严谨性及数学“言必有据”的特点，要求对每个名词术语和符号都应细致阅读分析，才能领会其内容的真实含义，做出合理推理判断，这是数学学习的重要品质。

二、并列呈现，比较“错误”，养成思维的有序性

学生总是有差异，而差异就是课堂教学的资源，在以往教学方式中教师会习惯性地将学生的状态串联式的点评，指出问题和改进意见，学生被动接受教师意见，但思想深处往往不能引起强烈认知冲突，讲评后自主更新速度和效果都不能令人满意，且会在较长一段时间内形成错误定势，如何打破这种僵局？实践证明，采用典型错误并列呈现的方式能在视觉和思维上带给学生强有力的冲击，促发学生思维主动参与和有效辨别。

如二年级下册学习《千以内数的认识》后，有这样一题练习“用2、5、8三张数字卡片，你能摆出哪些三位数？把摆出的数写下来。”有不少学生是这样写的：258、528、852、582；258、528、852、582、825、528、285；只有少数学生这样写：258、285、528、582、825、852。前一种学生要么漏写要么重复写，究其原因是三个数字在排列时杂乱随机，没有呈现出一定顺序。后一种学生通过有序思维，所以能不重复不遗漏地把所有数都一一找全。讲评时教师可抓住这几种典型学生状态，通过并列呈现的方式向学生追问：“比一比，你觉得谁的思考和书写更有条理？说一说他是怎样想的？”学生通过综合观察及比较能敏感地发现每种记录资源背后不同的思维状态，自然也能自觉优化组数顺序和规则，这对于学生有序思维品质的培养，无疑是一种事半功倍的举措，当然，这种有意识地养成不是一蹴而就的，需要日常教学持之以恒的弥漫和渗透。

三、数形结合，减少“错误”，养成思维的逻辑性

例：根据图中信息你知道谁家书最多？谁家第二？谁家最少？这是一个综合性较强的问题，在同一幅场景中提供了较多信息，学生依据所要解决的问题需要有条理地整理信息，并进行合理推理和判断，由于信息多、关系多，加上低年级学生抽象推理的能力较弱，所以全班约有近二分之一的学生很难把握住信息间的相对关系进行准确推理判断，错误十分严重。为此，我抓住这样一个讲评契机，有意识地向低年级孩子渗透数形结合思想，大胆作了如下尝试：

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一读：确定已知信息和相比较的信息。二画：假设先用一条线段表示已知信息，再根据其他信息中大小关系大概表示出与它相比较的未知数量。三比：根据所画线段的长短进行全面整体的比较，最后得出结论。如图：

通过画线段图，将数与形进行初步对接转化，学生十分熟练地进行了准确判断，将原先模糊抽象的数感转化成了直观清晰的线段比较，提升了思维逻辑性。在之后一段时间内的同类练习中，大多数学生能主动运用数形结合的方法解决类似问题，效果令人满意。随着学生熟练程度的提高和数的敏感逐步养成，在后期练习中，我还针对学生的差异提出递进的要求：“如果你能根据数量间的相互关系，尝试着将线段图画在脑中进行比较那就更厉害了。”在我的鼓舞下，一些学有余力的孩子进入了新思维发展阶段。

四、联系生活，改进“错误”，养成思维的灵活性

例：二年级下册第一单元学习了有余数的除法后，我设计了如下题组：①李明用5元钱买橡皮，每块橡皮7角钱，李明最多可以买几块橡皮？②妈妈买了30个梨，如果每4个装一盘，把这些梨全部都装完，至少要多少个盘子？

这两个问题看似只是简单有余数除法计算的运用，但由于在具体问题情景中，学生仅掌握有余数除法的计算技巧远远不够，大多数学生在计算完后只会按部就班地根据所得的商回答问题，很少能结合具体情景中的实际情况做出灵活判断和调整，思维停留在计算层面。虽然低年级学生还不知道什么是“去尾法”和“进一法”，什么时候用“去尾法”和“进一法”，但学生并不缺乏类似生活经验，这时教师如果能打开学生生活经验的储藏室，如“如果你手里还剩3角钱，还够再买一块橡皮吗？”“剩下的2个梨也要装在盘子里，该怎么办呢？”学生一定会幡然醒悟，“进一”或“去尾”自然不在话下，错误也自然能在生活经验的支撑下得到合理的纠正，思维的灵活性将在数学知识的实际应用中得到进一步发展。

数学学习不乏数学练习，练习中出现错误也再所难免，如何对待错误、纠正错误，将错误讲评与学生思维培养有机融合，我们需要站在为学生持续发展服务的角度，把关注的重点放在解决学习问题的过程中不断完善、优化学生思维品质，提升学生思维能力，让练习卸下重重的知识外壳，承载起更宽广的生命养育的情怀，让学生在练习中持续获得生命的滋养！

（作者单位 江苏省常州市新桥镇新桥实验小学）

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