区域土方的测算

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摘要： 通过设计数据，比较了DTM法、方格网计算土方的精度差别，以及方格网法中各种方格宽度对土方计算精度的影响，并经工程实例验证，得出了土方测算中，每种计算方法的计算误差，及土方测量应重点测量的部位。

关键词：土方计算、填挖量、误差、方格网法、DTM法

Abstract: According to the design data, we adopted the methods of square grid and DTM to calculate the earthwork, and analyzed the pros and cons of the two methods, so as to get the methods to improve the earthwork calculation accuracy.

Key words: Earthwork Calculation the Method of Square Grid the Method of Digital Terrain Model

中图分类号：S611文献标识码：A 文章编号：

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.概述

工程建设中，经常遇到土方平衡及土方量的计算。传统的计算方法为方格网法，随着测绘软件的发展，出现了DTM法计算土方。本文通过设计数据，运用南方CASS系统的土方计算功能，用方格网法的不同设置，及DTM法计算土方，得出了提高测算精度的方法。

2.土方计算的方法及原理

2.1.方格网法

在区域中，按一定的间距绘出方格网，将实测的格网交点高程标注在交点右上方，各交点设计高程标注于交点右下方，填挖高度(实测高程-设计高程=填挖高，+挖，-填)标注于交点左下方。若进行方法平衡计算，可按下式计算出设计高程。

计算土方量时填挖应分别计算，计算时可取方格每一顶点的填高（或挖深）乘以1/4方格的面积[1]，最后将各方面的填挖量累加，得总的填挖量。

由于网格顶点并非变坡点，而每一方格的土方计算是顶各顶点的填挖高乘以1/4方格的面积，因此在方格中有变坡点时，计算会有相应的计算误差。

2.2.DTM法

DTM法，实际为根据野外实测的三维坐标数据，建立DTM三角网，计算每一小三角形的填挖土方后进行累加。因野外地形测量时，相对地形而言，山顶、鞍部、凹地、山脊、谷底及倾斜变换处，应测注高程点[2]，而DTM三角网根据实测高程点建立，因此每一小三角形更接近于一个平面，理论上DTM法计算土方精度高。

3.方格网、DTM法实算比较

3.1.实验设计

模拟现场设计一个30m×30m需要计算土方的场地，其断面如图1，长度为30m。按图形，人工精确计算土方平衡标高，并计算填挖土方量。并分别以方格网法、DTM法计算土方量，与精确计算的理论值比较。

VABCG=(AG+BN) ×GN/2+BN×NC/2

=（8+6）×4/2+6×4/2=40m3

VDEFH=EP×DP/2+(EP+FH) ×PH/2

=4×7/2+(4+10.22)×7/2=63.77m3

V填=V挖=(CD+JK) ×PK/2×30

=(8+16.36) ×3.46/2×30=1264.28m3

3.2.方格网土方计算

在变坡点处，按纵向5m间距设计高程点，即在Q、B、C、D、E、R六条线上，纵向按5m间距取高程点，形成地形原始数据。在CASS中采用方格网法，计算土方，方格宽度设5m。按此法计算得V填=1154m3，V挖=1206.7m3。其中填方与理论差值为：

ΔV填=1154-1264.28=-110.28m3

挖方与理论差值为：

ΔV挖=1206.7-1264.28=-57.58m3

也就是说，填方、挖方计算值分别少算了110.28m3、57.58m3。此差距正是由于土方的计算方法引起的。

图2为方格网计算土方的一部分。分别以A（方格中存在变坡）、B（方格中坡度相同）为例计算土方与理论土方的差值。A方格中，方格网计算土方为：V填=3.46×2.5×2.5×2+2.89×2.5×2.5×2=79.38m3，而根据断面精确计算土方应为：

V填={4×（43.46-40）+[(43.46-40.57)+3.46] ×1/2}×5=85.08m3，A方格中计算土方与理论土方差值为85.08-79.38=5.7m3。B方格中，方格网计算土方为：V填=4.1×1.5×2.5×2+6.76×1.5×2.5×2=81.45m3，而根据断面精确计算土方应为：

V填=[(47.56-43.46)+(50.22-43.46)] ×3/2×5=81.45m3，B方格中计算土方与理论土方相等。由此可见，土方计算的误差主要存在于有变坡点的方格中。

实测高程点位于不同位置计算土方：将高程点分别设在变坡点处、方格交点处等不同的情况下计算，其结果见表1。

表1不同位置高程点计算土方（m3）

由结果看，在密度大致相当，高程点位于不同的地方时，土方量的计算结果相差不大。高程位于X、Y为5m倍数处时，由于变坡点没有高程，导致网格交点高程的推算有一定的误差，因此土方计算时不仅有计算误差，还有网格交点高程的推算误差，计算的土方量与其它相差稍大。网格交点处有高程点时，计算所用的高程不存在计算误差，如果变坡点处有高程，推算的网格交点高程也是正确的，其误差只是计算土方时的每一有变坡点的方格的计算误差，因此误差较小。

同一数据不同方格宽度计算土方：以高程点位置位于变坡点处的数据，方格宽度分别取1m、2m、5m、7m、10m进行土方计算其结果见表2。

表2不同方格宽度计算土方（m3）

由表2可以看出，相同的高程点，方格宽度越小，计算精度越高。这是因为方格网计算土方时，每个每个方格的土方量等于各个交点计算的土方量之和，而每个交点的土方量为交点的填挖高度乘以方格面积的四分之一，因此方格宽度越小，计算越准确。

不同高程点密度计算土方：除了在变坡点处设计高程外，另将高程点密度加大一倍，再分别以方格宽度为1m、2m、5m、7m、10m进行土方计算其结果见表3。

表3不同高程点密度计算土方（m3）

表3与表2计算结果基本相同，这是因为表2计算依据的高程点，已经满足要求，变坡点处均有高程点，网格交点推算的高程已经为正确高程，再增加高程点的密度基本不影响计算结果。

删除一变坡断面的高程点计算土方：删除其中D断面的高程点，再分别以方格宽度为1m、2m、5m、7m、10m进行土方计算其结果见表4。

表4删除一变坡断面点计算土方（m3）

表4中因删除了D断面点（变坡点）的高程，导致网格交点高程推算错误，因此计算结果错误。

3.3.DTM法土方计算

DTM法土方计算，即根据DTM三角网进行土方计算，因此野外测量时应测量变坡点。

图3高程点数据与图2完全相同， DTM三角网法计算时，根据高程点生成三角网，由于高程点采集为变坡点，因此每个三角形接近于平面，这样以三角形为单位计算的土方精度高。DTM法计算得出，V填=1263.7m3，V挖=1264.4m3，填方、挖方均与理论值基本相同。

DTM法计算土方，形成了一个DTMTF.LOG文件，文件中有各三角形详细的土方量，不如方格网法直观。另外计算区域有陡坎时，在陡坎处由于坎上、坎下高程点间距太短，而使三角网连接不合理，影响土方计算精度，但这种影响引起的土方计算误差是很小的。

4算例验证

某场地为一小山丘，占地面积8116m2，为了建设的需要需进行场地平整（挖方），在实测了场地变形点坐标后，分别用DTM法、方格网法（方格间距为1m、3m、5m、8m、10m、15m）进行土方计算，并与实际挖运土方（15600m3）进行比较，其比较结果见表5。

表5计算土方与实际土方比较(m3)

由表5可知，DTM土方计算仅差1.3‰，而相同的数据，计算精度随着方格宽度的增大而降低。但由于本场地较小且较规则，加上各地形变化点测量的较密，各土方计算精度较高。如场陡坎较多，即使测点足够密，由于DTM计算生成三角网时，构网不合理，也会降低计算精度。

5结论

为了公平、合理，可从以下方面注意测量、计算方法，以达到土方计算更加准确。

5.1土方测量时，一定要按要求测量山顶、鞍部、凹地、山脊、谷底、坎上、坎下及倾斜变换处等的高程点。本文设计的为理想的变坡点，实际上变坡点很少为一条直线，因此变坡点测量越详细，则方格网计算时推算网格交点坐标精度越高，DTM计算时，三角形越接近于平面，从而提高土方量计算的精度。

5.2方格网计算土方量时，在高程文件相同的情况下，网格宽度越小，计算越准确，但方格网宽度太小，生成图形的数字会很小，不利于判读及使用。

5.3山顶、鞍部、凹地、山脊、谷底、坎上、坎下及倾斜变换处等的高程点按要求测量后，无需增加非变坡点的测量，因其对提高土方计算的准确度没有明显的效果。

5.4DTM法计算土方量，在保证4.1条的前提下，土方量计算较合理方格宽度的方格网准确。

参考文献：

[1]宋占峰李军. 土木工程测量[M].长沙:吉林科学技术出版社,2005

[2]GB 50026-2007，工程测量规范[S]