符号的有效教学方法分析
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摘 要：本文基于数学符号的界定，探讨高中生数学符号学习存在的困难成因，并提出课堂教学的有效策略.
关键词：符号教学；教学方法
高中数学难学的一个重要原因就是符号过于抽象，很多学生都曾经表示出“看到符号就失去学习兴趣”的意思，但是使用符号表达数学思想与数学方法是必须做的事，如何使符号教学更有效果就成为摆在教师面前的一个重要课题. 下文中所提到的符号包括字母与数字，也包括数学中涉及的公式等.
[?] 数学符号的界定
数学语言以数学符号为基础，若想解决数学符号的定义，就必须先了解何为数学语言. 一直以来，对于数学语言的诠释都存在着几种不同看法，就数学的功能方面来考虑，数学语言将符号与公式、文字组织在一起，对客观事物数量与事物变化进行描述；从语言交流的方面来考虑，数学语言可以满足人们表达数学与交流数学的需求；站在个体层面来看，数学语言表达的是个体接受、整理、传达数学信息的过程. 不同的定义都有其合理性，均是站在各自的立场上表达出数学抽象性、严密性、实用性等符号特点. 据此，再参考符号的一般定义，可以给出数学符号的概念，即数学符号为数学科学里面用以表达定义、性质、计算、关系的符号系统，是人们直接、简明了解客观事物普遍规律的表达形式. 对数学符号可以采取不同的分类方法，如果按照符号具有的功能进行划分，可以将其分成基本元素符号（如1、2、a、b等）、数学关系符号（如≤、≈、∈等）、计算功能符号（如+、-、sin、log等）及数学辅助符号（如括号、阶乘等）. 高中阶段要求学生理解掌握基本数学符号，包含如下几方面的含义：第一，数学符号不属于文字与图形系统，是数学科学中描述数量、结构、过程的独特符号系统；第二，数学符号具有不同类别；第三，理解掌握数学符号包括三个层次，即识别符号、分析语义、构建意义.
[?] 数学符号学困成因
（一）学习过程的问题
通过调查研究可以发现，学生学习数学符号时存在一些态度与方法的问题，如预习欠认真、接受态度应付、没有形成主动查找资料的意识、自主学习能力不强等. 有一部分学生上课不够认真，因为听不懂一两个问题而放弃符号学习，在课下时间又缺乏及时的复习巩固，课前、课中、课后三个环节都有问题，学习链无法有效衔接，难以做到符号知识的系统连贯. 艾缤浩斯曲线是为大众所熟知的表达遗忘发展规律的方法，它显示：遗忘的过程有一定特点，初期易忘，时间长不易忘，但遗憾的是，由于方法不当，对当天学习的符号能够做到及时巩固复习的学生只占少数，很多学生或者是因为没有兴趣，或者是因为师生交流不够，视预习为畏途，视复习为累赘，无法达到良好效果.
（二）数学符号本身的问题
数学符号数量众多，而且即使是同一个符号，在不同场合也会有不同的定义，比如“A∪B”同“A∩B”这两个数学符号分别代表了集合的并、交运算，这只是在集合中的意义，到了概率部分知识时，却分别代表了两个事件的和与交；又如，平行四边形的符号?用到算法框图里面的时候，表示的却是输入与输出功能；再如，“=”这个符号既能够表示数量之间的对待关系，也可以用来当作算法赋值中的语句符号. 学生如果没有掌握到正确的方法，则很难把握不同数学情境下的符号意义，或者是看到某个符号时无法快速辨别出符号“语境”，造成语义的混淆. 再者，学习数学符号时，还会出现与上面一号多义相反的情况，那就是多号一义，这也会造成学生学习的困惑，如a・b=|a||b|cosθ同a・b=x1x2+y1y2所表示的都是两向量内积，因为所学公式符号的增加，学生难免会对这些公式符号记忆混乱，因而无法灵活运用，尤其a・b=x1x2+y1y2这个符号还容易同与之相近的两向量共线条件公式发生混淆.
（三）学生思维方式没有转变到符号思维中来
现在高中数学教学针对的目标仍然是高考，这给符号教学提出的任务就是让学生将所有的数学符号更加灵活地根植于头脑之中，能够随时以之为手段解决任意相关题目，可以说，学生能否真正记清一个符号，是否能够运用符号实现科学证明、推理、运算，所衡量出的正是教师教学成果的好坏. 教师如果方法不当，学生自然无从知晓数学符号源自何处、因何而设，头脑中的思维还处在朦胧阶段，是无法适应高中数学繁复多样变化的.
[?] 有效教学措施分析
（一）为学生提供操作性较强的方法
在使学生增强数学符号概念认识与使用意识的过程中，要让学生掌握正确的符号使用、加工方法，给学生提供针对性符号学习目标清单就是一种简便易行的措施：此符号含义为何？我是否可以用自己的语言表述出来该符号的概念？此符号同此前学过的符号有关系吗？我对这个符号的理解发生错误的原因是什么？符号在具体运算中起到了什么作用？该符号运用的普遍规律是什么等等.
（二）注意师生间的符号交流
在和学生交流时，我们能够发现，学生在记忆并理解数学符号上出现的问题，很多都是出现于理解建构符号的最初阶段，这时因为学生没能及时发现自身错误，没能针对错误进行思考，所以也就根本不可能采取补救办法. 实际上，在理解符号的前期，我们完全可以借鉴韦果斯金的社会架构思路：让数学知识通过师生交流来共同体验，这种学习方法对于普通知识有效，对于符号教学同样有效，可以使学生同数学符号间建立融洽的交流关系. 教师要在课堂教学的过程中引导学生交流，让学生可以引他人所长，补自己之短.通过师生交流、生生交流以及教师对于数学符号知识的理解把握，可以给学生带来极大启发，帮助学生个体主动追寻符号的奥义与真谛. 而师生间的交流贯穿到数学学习的全过程，还可以用来得到学生学习符号知识的效果反馈，以便让教师针对学生不足，及时采取补救措施.
（三）培养学生使用符号语言的习惯
学生理解掌握数学符号存在困难，主要有两方面的原因，第一是没有形成正确的符号加工方法，第二是没有养成良好的符号语言使用习惯. 在教学过程中，教师要时刻注意帮助学生提炼加工符号，让学生正确领会不同符号所表现出的价值内涵及其纵向、横向关系，让符号同学生既有学习经验结合在一起，养成其碰到符号便能做科学思考的良好习惯.在接触到全新的符号时，教师要注意给学生传达这样的思考方式：该符号同此前我们接触过的什么知识存在联系，同那部分知识又有哪些区别等，诸如此类问题能够让学生更加深刻地领会数学符号意义. 教师要积极培养学生的数学符号思维灵活性，使学生在学习时尝试用不同符号表达同一个意思，或者用同一个符号表达不同的意思，引导学生达成数学学科中文字语言、图形语言及符号语言间的相互转化（几种数学语言相互转化思维以立体几何学习过程中表现最为明显），用来促进学生把握各种符号的逻辑关系. 比如很多高中生依然会对平面内的点与平面内的直线两个概念发生混淆，造成理解上的逻辑混乱，此时教师便可以采取如下启发引导手段：
教师：在代数里面，集合同集合，或者元素同集合间以哪种符号表示？
学生：各集合间用?，?来表示，集合同元素间用∈来表示.
教师：在几何里面，我们可以将点看做是元素，将直线、平面都看做是集合，如此一来，则平面内的点与平面内的直线两个概念分别用符号怎么表示？
这种类比的办法学生很容易理解，几乎所有的学生都能够正确地书写出对应符号. 教师在教学过程中时刻提醒激发学生的符号语言使用习惯，学生的符号加工潜能便会被唤醒，碰到各类符号和知识时便可以主动地进行纵向与横向联系，这种习惯养成之后，对于其他数学知识乃至其他学科知识的习得都是大有好处的.
[?] 总 结
数学符号语言是表达数学思维的基础载体，了解符号语言，并能够详尽地实现符号语言向数学能力的转化，是把高中数学学好的必要条件. 很多教师一直都在做符号语言的灌输培养工作，但是方法未必得当，笔者以为应当把“使学生科学使用符号语言”这项要求落实到教学规范中去，再通过加强师生交流、给学生提供正确的使用方法指导等环节，完成这项基础性教学任务.