如何把握常数“1”的教学

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇如何把握常数“1”的教学范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

摘要：在整个教学过程中，如何让学生能够正确把握一些数学符号、定理、常数等方面，教会学生如何去观察问题、分析问题、把握问题关键点，从而利用数学的知识与原理去解决实际问题。本文就针对高中数学《二项式定理》教学过程中，以实现学生正确认识与掌握常数“1”的教学，从而提升其数学成绩。

关键词：常数“1” 二项式定理 不等式 新课程改革

一、教学设计理论依据

新课程改革下的高中数学，其数学教学的编排特点而言，数学的知识结构，更具系统化、知识化以及联系化，从学生“学”的角度来看，对于二项式的教学其构建在所学的知识应用到探索新的知识，帮助学生巩固旧知识，掌握新知识。因此，在“二项式定理”教学，引导学生学会探索新内容，重点是揭示知识和掌握各点之间的内在联系，揭示了丰富的数学思维方式，使学生掌握知识就整体而言，认知结构的进一步改善和发展的学生。

从数学的本质，数学是一个抽象的主题。因此，在“二项式定理”的教学中，根据实际情况，设计问题让学生接受，并引导学生运用所学知识来解决它。

从学习的角度来看，学生在学习过程中与他们现有的知识和经验为基础的主动建构活动之一，因此如何使学生积极建设，这是教师应该考虑的问题。以现代教育心理学，一切思想，一切从问题开始，从“质疑”与“错误”中学习，从而能够更加全面性掌握知识。

二、 常数“1”不能变，可代替

教学实例一：（1）展开（1+x）n（2）展开

（以4人为小组，进行小组合作学习、讨论解决方法，教师“辅助”与“指导”教学解析过程，并要求每个学生都能完整地解决这个问题。）

让小组学生进行做法交流，其中几组的解题过程：（1）题直接利用二项式定理，把1看做定理a，x看做定理中的b从而得到

师：很好，正确的运用了二项式定理，思路清楚，运算正确。

另外几组（2）题直接利用二项式定理，把1看做定理a， 看做定理中的b从而顺利解析。

师：很好，灵活的对二项式定理加以利用，定理“=”号右边给出的是“+”，题中是“-”，我们要注意进行变形解决。

（这是一个测试学生的基本思维能力，操作能力和应用能力的学生，自行讨论后，教师应注意让每一个学生都能妥善解决问题，使学生在成功的喜悦中调动的积极性继续）。

教学案例二：已知二项式 求：（1）展开式的第二项（2）x2项及其系数

（强调个人自主学习与探究，独立思考，提出解决个案）

教师结合班级学情，让中上水平的学生进行上台解答，基于新知识以及之前的教学练习，学生利用二项式定理将其展开直接求解。

师：很好，准确的利用二项式定理扩展，然后直接的答案，但如果我们这个时候二项式比较大可以用这个方法吗？

生：没有，太大。

师：所以这个时候，我们可以做什么？

生：可以使用通项公式求解。

师：我们的解决方案两种相反的同学，给我们什么启示？

学生：当解决一个二项式题型时，应当使用更简单的解析步骤。

教师应该给学生充足的时间和空间，让学生想象，探索和研究，使学生通过“积极探索”，以培养应用意识，创新意识和解决实际问题的能力。

三、常数“1”不可缺

二项式定理，也适用在不等式求最小值的解析过程中，教师在教学不等式求最小值中，应当强调常数“1”的不可缺，否则无法正确解答。

例：已知m>0，n>0且m+n=1，求 的最小值。

解常见误区：m>0，n>0，m+n=1

的最小值是12

误区分析： 时，当m=n时，取得等号；又因为 取到等号时 既n=9m；出现m=n与n=9m的矛盾

正确突击：m>0，n>0，m+n=1

当 时，既n2=9m2 n=3m时取到等号，

m+n=1

m+3m=1

时， 的最小值是16

在整个教学过程中，不难发现，在不等式中的二项式定理的教学练习，其常数“1”的运用贯穿整个解析过程，让学生们更加深刻常数“1”的必要性，以及发现解析“陷阱”的存在。

四、教学反思

通过常数“1”在二项式定理中的运用，深刻学生们对于二项式定理的运用，了解二项式的几种解题方式、方程式以及展开式等。然而，虽然是对于二项式的教学，但另一目标是为了让高中生学习把握常数“1”或者系数“1”，通过对于“1”的不变以及代替方式，让学生们认真关注高中数学中“1”的存在以及巧妙的活学活用，有如下几点思考：

1.加快新课程改革进程

通过二项式定理的教学过程，很直观地展现了现阶段对于高中数学其教学，依旧存在不足，并未全面性地深入与落实其课改方案，以上诉教学方案为例，在“留白”与“互动教学”上有着明显的优势，但是在创设情境教学方面，却略有缺失，其主要原因：1、学校教学环境的局限性；2、学校教学设备的缺乏；3、教师队伍建设专业化未成形。

2.强调“质疑”的教学

新课程改革下的高中数学，强调学生的自主与探究性学习，其重点在于学生要学会独立思考以及能够紧跟课堂教学进程，对于教师的教学产生“疑”，如此，才能更加深入教学的参与感，提升教学的扩展性以及教学质量，贯彻与落实“以人为本”的生命化教育观念。

五、总结

总而言之，本文的内容是关于二项式定理常数“1”的教学解析，然其重点在于深入与落实新课程改革的实施，强调学生自主、探究与合作性学习的开展，教师转变传统的教学职能，增强师生之间的情感与知识的交流，从而实现我国高中素质化教育进程。

参考文献

[1]偶伟国. 赏析经典——二项式定理[J].数学教学，2010（11）

[2]金敏.二项式定理的探究教学[J].中学数学月刊，2011（09）

[3]任丹妮.二项式系数和的同余性质[D].西北大学，2009