例谈数学写作在数学学习中的意义
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摘 要：《普通高中数学课程标准》中把提高学生学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，提高数学地表达和交流的能力作为课程目标之一，同时要求学习评价应关注学生的学习过程、重视学生情感、态度、价值观的变化. 数学作文顺应了这一改革的潮流，近年来国内外对数学作文的研究有不少，但在高中开展数学作文写作的国内外相关研究比较少，许多教师都承认数学写作在数学学习中的作用，但较少真正实施. 一个重要的原因是尚未有一套成熟的可执行方案，迫切需要进行系统的理论分析及实践方法的指导. 因此，在高中开展数学作文写作已成为一个重要的研究课题.
关键词：数学写作；数学活动；反思
在数学活动中，“写作学习”（Writing―to―learn）是在一定的知识储备下，对已有的数学信息分析、比较、内化、综合，从而产生想法和感受，并用文字表达出来的学习过程. 由于写作学习是数学活动的一种学习方式，因此一些杰出的心理学家和教育学家，如维果茨基、布鲁纳等认为写作与其他交流方式一样有助于学习. 在数学教育研究上，写作学习已经用来作为探测不同学生数学理解差异的工具. 许多学者对此做过深入研究，取得了大量的研究成果.
数学写作作为师生之间的一种新的交流工具，被一些数学教师零星地使用，但从实际情况看，低年级使用的较多，高年级使用的较少；实践操作的较多，理论提升的较少，对于如何开展数学写作教学缺乏系统的研究. 本文在已有研究的基础上，从四个方面谈谈数学写作教学的意义和作用，旨在抛砖引玉.
[?] 强化学生的数学知识
1. 写对重要名词的个人定义；2. 写对数学概念的理解；3. 写对某节课的小结；4. 针对作业或测验中出现的错误进行更正；5. 提供例题并证明；6. 讨论某个数学法则及其重要性.
如学习了二项式定理以后，学生写了一篇关于二项式定理的数学写作，现摘录其中一个学生的作品：
学习了二项式定理后，以前一些难解的，抑或是无从下手的题，也就迎刃而解了，其中我印象最深的是下面几类题型：
例1 求解（x2+3x+2）5展开式中x的系数.
解：（x2+3x+2）5=（x+1）5（x+2）5，所以含有x的项有Cx・C25+C・Cx，故x的系数为240.
例2 1.056精确到0.01的近似值.
解：1.056=（1+0.05）6≈1+C・0.05+C・0.052≈1.34.
这类题目本来是很难用笔和纸研究出来的问题，而放入二项式内容求解，问题则变得异常的简单快捷，真可以和计算器的估读能力有的一拼了.
例3 设a∈Z，且0≤a≤13，若512012+a能被13整除，则a的值是多少？
解：512012+a=（52-1）2012+a=C・522012-C・522011+…-C・52+1+a，因为52能被13整除，所以只需1+a能被13整除即可.因为a∈Z，且0≤a≤13，所以a=12时，1+a能被13整除，故a的值为12.
瞧，原来的一个天文数字现在在二项式定理的解题之下，也就变得那么神奇了.
在得出两个计数原理以及二项式定理时，我们始终是从一些简单的具体事例出发，从中获得解决一般性问题的经验，得出解决一般问题的思路，这也是我们学习数学以及学习其他学科时可借鉴的优秀方法.
[?] 增进师生的对话交流
1. 给教师写便条询问问题；2. 列出课堂弄明白或未弄明白的概念；3. 写关于今天课堂表现的日记；4. 对某个特定的题目或课程内容记录想法；5. 准备分组完成某个任务.
如笔者曾要求学生给笔者写一封信，想说什么就说什么，现摘录其中一个学生的内容：
曾听一位奥数老师说过这么一句话：学数学，就犹如鱼与网、会解一道题，就犹如捕捉到了一条鱼，掌握了一种解题方法，就犹如拥有了一张网. 所以，“学数学”与“学好数学”的区别就在与你是拥有了一条鱼，还是拥有了一张网.
从小到大我就怕数学，觉得动脑筋的东西都会很难，可能也是自己懒的原因吧. 不管是小学还是初中，我的数学都是从好到坏，慢慢的对数学也有一种厌倦感，开始对自己的数学自暴自弃，可是在高中，而且还是文科班，老师反复强调“得数学者得天下”. 在课堂上认真学了，开始的我可能是被动的，但是现在我的想法慢慢改变了，只要你自己想学就会学好. 虽然现在我的数学成绩依旧不是很好，但努力了总是还有希望的.
学数学没有什么特别的技巧，数学是一门纯粹的学科，学好数学不一定要有高智商，但要踏踏实实地打好每个基础 ，这也是我所学到的.
数学，就像一座高峰，直插云霄，刚刚开始攀登时，感觉很轻松，但我们爬得越高，山峰就变得越陡，让人感到恐惧，这时候，只有真正喜爱数学的人才会有勇气继续攀登下去，所以，站在数学的高峰上的人，都是发自内心喜欢数学的，站在峰脚的人是望不到峰顶的.
看了这篇作文，笔者良久不能平静，总在想做了这么多年的教师，此时此刻才感觉到自己是最幸福的，笔者没有理由不教好他们，选择教师笔者无怨无悔.
[?] 发展学生自我监督和反思行为
1. 描述使一个问题或难或易的原因；2. 解释为什么这个答案是合理的；3. 找出你学习中可能遇到的问题，并给以解答；4. 分析某个人的工作质量；5. 思考同一个问题的不同解法；6. 讨论某类问题之间的相同点与不同点.
如学习了二项式定理以后，有学生得到如下关于这类题型的总结：
有关二项式定理的解题，主要运用四种方法：
（1）常规问题通项分析法；（2）系数和差赋值法；（3）近似问题截项法；（4）整除（或余数）问题展开法.
主要有四种题型：
（1）通项运用型；（2）系数配对型；（3）系数和差型；（4）综合应用型.
[?] 抒发学生的情感流露
1. 写关于数学的自我体验；2. 写数学在今后社会所起的作用；3. 讲述数学改变某个人生活的故事；4. 写什么可以帮助理解概念和什么阻碍数学理解；5. 记录自己在完成某项作业后的感受.
如某次考试后，笔者让学生写一篇对数学学习的感受，现摘录其中三个学生的作业：
学生一：人生就像对勾函数，潮起潮落，不同的是在这个人生旅途中只有一个低谷，不论你如何对待它. 但过程我们可以选择，因为你最初的态度就决定了你的未来：付出是正数，回报是正数；付出的是负数，回报的也是负数.
学生二：《对勾的悲哀》
小时候，隔着银河的距离，我们彼此相望，不能相见，那时，我在这头，它在那头.
长大后，有了自由的向往，我们怀揣梦想，离家远行，那一刻，我向左走，它向右走.
而现在，为了各自的生活，我们奔波忙碌，逐渐淡忘，那一秒，我们永不相见.
不怪我们，只怪老天让我们以对的身份存在，背对着对方越走越远.
学生三： 数列求和真麻烦，
心急吃不了热豆腐，
先审题，细琢磨，
深入其中找特征，
等差、等比直接求，
混合可用分组求，
等差倒数裂项求，
根式无理有理求，
最难要数等差乘等比，
错位相减把和求，
求和方法有多样，
关键还是灵活用.
从这些作文之中，我们可以窥探这些学生的厌学程度和无奈的心情，由此可以对其正确地引导，鼓励他们走近数学，进而不再害怕数学.
[?] 促进学生的探究性学习
1. 写下问题和解题过程；2. 写怎样求解一道题目；3. 写关于不同解法的比较和对照；4. 描述用某种技巧来解某类问题；5. 准备一些常规报告.
如学习了二项式定理后，有些学生得到了关于杨辉三角例外的一些性质：
学生一：根据杨辉三角的数据，可以发现：
C=C+C=（C）2+（C）2，
C=C+2C+C=（C）2+（C）2+（C）2，
C=C+3C+3C+C=（C）2+（C）2+（C）2+（C）2，
C=C+4C+6C+4C+C=（C）2+（C）2+（C）2+（C）2+（C）2，
由上等式猜想：C=（C）2+（C）2+（C）2+…+（C）2.
证明：有2n个人，从中选出n个人，则可以有C种选择方案.
若将人平均分成2组，A组n人，B组n人，
方案一：从A组中选出0人，B组中选出n人，有CC种；
方案二：从A组中选出1人，B组中选出n-1人，有CC种；
方案三：从A组中选出2人，B组中选出n-2人，有CC种；
以此类推，共有CC+CC+CC+…+CC种.
因为C=C，C=C，C=C，…以此类推，所以CC+CC+CC+…+CC=（C）2+（C）2+（C）2+…+（C）2，即C=（C）2+（C）2+（C）2+…+（C）2，所以猜想成立.
进一步推广：C=CC+CC+CC+…+CC（m
证明同上.
学生二：由杨辉三角可知，第3斜列前n个数之和等于第4斜列的第n个数；第4斜列前n个数之和等于第5斜列的第n个数；由此猜想：第m斜列前k个数之和等于第m+1斜列的第k个数，即C+C+C+…+C=C.
证明：C+C+C+…+C=C+C+C+…+C=C+C+…+C=C，所以猜想成立.
学生三：如果把杨辉三角中的每一项的C改为，就可以得到以下的规律，+=. 这就是著名的莱布尼茨三角形. 此三角形有以下规律：
1. 上下两行的最前面两数的乘积为其中第二行的第二项（除第一行）；
2. 下面两数之和为肩上的数.
证明：左边=+=+====，所以等式得证.
通过学生作文中列举的若干结论，可见学生已进行了大量的思考、归纳和收集，想必运用二项式定理求解相关问题的方法已熟练掌握.
教师通过阅读学生的数学作文，可以了解学生的“学情”，为自己及时调整教学策略提供有效的依据；教师通过展示学生的数学作文，促进师生之间、学生之间的交流，同时也让学生体会到学数学的成就感，从而使学生更加喜欢学数学. 数学写作促进了学生的反思，而反思拓宽了学生的思路，提高了解题能力，深化了对知识的理解，进而完善了学生数学思维.
新课标强调学生在学习过程中要有高度的情感投入，要有明确的目标追求，不断地反思和检视自我，能清晰地认识到自己要完成的学习任务，积极地寻找解决问题的途径，而数学写作能使学生通过内存动力的支持去达到目标，这样的学习是非常有效的.