胡润百富榜

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近日，2008年胡润百富榜在上海揭晓。今年39岁的国美电器董事长黄光裕以430亿元身家，第三次登上胡润百富榜，成为中国首富。在胡润百富榜十年的历史中，除了黄光裕之外，只有荣智健家族曾三次成为首富。此外，日照钢铁董事长杜双华和碧桂园大股东杨惠妍分别位列胡润百富榜的第二、三名。上榜行业的前三位分别是房地产、制造业、医药。尽管房地产富豪的财富缩水情况较为严重，但在胡润百富榜上的主导地位却不可动摇，前十名的富豪里面，有五位都是地产富豪。

值得关注的是，体育界首度有现役球员上榜。效力于NBA休斯敦火箭队的姚明以7亿元的身家，位列胡润百富榜的第987位，开创了胡润百富榜开榜10年来，现役运动员上榜的先例。

1. 某富豪旗下一家分公司一个月生产产品1 890件，其级品540件，一级品1 350件，为了检验产品的包装质量，用分层抽样的方法，从产品中抽取一个容量为70的样本进行测试，其中抽取的特级品的件数是_____.

2. 某大型房地产公司老总准备在总部大楼前建造一个圆形的喷水池，在池水中央安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25 m，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA距离为1 m处达到距水面最大高度2.25 m. 如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不落到池外？

3. 某制造业公司董事长准备用480万元购得某种产品的生产技术后，再投入资金1 520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工. 已知生产这种产品每件还需成本费40元，经过市场调研发现：该产品的销售单价定在100元到300元之间较为合理. 当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上，每增加10元，年销售量将再减少1万件. 设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）.

（Ⅰ）直接写出y与x之间的函数关系式；

（Ⅱ）求第一年的年利润w与销售单价x之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？

4. 某富豪的企业2007年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降，若不进行技术改造，预测从今年起每年比上一年的纯利润减少20万元，今年年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第1年）的利润为500

1+万元（n为正整数）.

（Ⅰ）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元（需扣除技术改造资金），求An，Bn的表达式；

（Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？

5. 某富商准备在某市投资甲、乙两个不同的项目，这两个项目投资是否成功相互独立，预测结果如下表：

[结果预测

项目\&成功\&失败\&甲\&概率\&0.8\&0.2\&利润盈亏（百万元）\&+3\&-2\&乙\&概率\&0.7\&0.3\&利润盈亏（百万元）\&+4\&-2\&]

（Ⅰ）求恰有一个项目投资成功的概率；

（Ⅱ）求该富商投资这两个项目的期望利润值.

参考答案见P61