充分利用“错误”资源 提高课堂教学效率

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摘 要：教学过程是师生互动的过程，是学生知识生成发展的过程。在这个过程中，学生有时会犯些错误，这是一个宝贵的教学资源，教师在教学中要利用这些“错误”资源，从而提高教学效率。

关键词：错误资源；利用策略；教学效率

数学课堂教学中的“错误”经常出现，教师不应该回避，应该去扼杀学生的“错误”，而应该认真对待和善于利用这些“错误”，可能的话，可以预设诱发错误。数学教学中如果能够有效地利用这些“错误”，不仅能让学生的知识漏洞、缺陷得到暴露，引起学生足够的注意和印象深刻的强烈刺激，而且对于学生自觉地知错、改错、防错是非常有利的，能够提高数学思维品质和解决问题的能力。让学生在学习中不断地尝试“错误”，辨明是非，从而主动建构知识的过程，这样的过程对学生来说，错误也是一种尝试、一种进步，教师要正视学生的错误，并能够充分利用“错误”，从而提高课堂教学效率。

一、及时捕捉错误

错误是在教学过程中动态生成的，是可遇不可求的。在课堂教学中，只有学生敢讲、肯讲，才会暴露出错误，这种错误也是稍纵即逝的，这需要教师及时去捕捉到学生的错误，使它成为教学的新的契机。捕捉到了学生的错误，不必急于用教师的解法马上纠正，而是站在学生的立场去顺应他们的认识，在交流中剖析错误的来龙去脉，并从中寻找错误背后隐含的教育价值，组织、引导学生讨论、探究，自己认识错误、纠正错误，防止以后再发生类似的错误。

案例：已知数列{an}和{bn}都是等差数列，Sn和Tn分别是它们的前n项和，若■=■，求■。

教师让学生思考，很快有了两种不同的解法，其中一种解法如下：

解：因为■=■，所以可设Sn=k（4n+3），Tn=k（2n+5），k≠0，于是a8=S8-S7=k（4×8+3）-k（4×7+3）=4k，b8=T8-T7=k（2×8+5）-k（2×7+5）=2k，所以■=■=2。

这种解法看似正确，实际上是错误的，教师没有立即指出，而是引导学生去发现问题。

师：这位同学的解法对吗？引导学生讨论。

生甲：对，但结果与我的不同。

生乙：这种解法不对，因为等差数列如果不是常数列，它的前n项和Sn是一个形如an2+bn的二次式，因此假设Sn=k（4n+3），Tn=k（2n+5），k≠0时，等式右边是关于n的一次式，左边是关于n的二次式，等式左右两边关于n的次数不一样，因此这样假设是错误的。

师：生乙分析得很好，该解法犯了偷换题设的错误，那么如何假设才合理呢？

生乙：要使等式右边也为n的二次式，应假设Sn=kn（4n+3），Tn=kn（2n+5），k≠0，于是，a8=S8-S7=k×8（4×8+3）-k×7（4×7+3）=63k，b8=T8-T7=k×8（2×8+5）-k×7（2×7+5）=35k，所以■=■=■。

师：很好，生乙成功地克服了该解法的不足。

在案例中，教师如果没有及时捕捉到学生的错误，那么学生就会误用等差数列前n项和的性质，造成理解的偏差，对学生知识、方法的构建非常不利。在教学中，教师能够及时地捕捉学生的“错误”资源，因势利导，引领学生去检查错误，使其充分暴露出出错的过程，并在分析讨论中生成正误知识的辨析点，使学生对等差数列前n项和的性质有了更深刻的理解，而且培养了他们思维的严谨性和批判性，提高了课堂教学效率。

二、善待学生错误

从教育学和心理学的角度分析：由于学生受生理、心理特征及认知水平的限制，出现错误是不可避免的。作为教师首先要本着以人为本的教育理念，尊重、理解、宽容出错的学生，不斥责、讥讽学生，而对学生的错误，教师要宽容，要有责任心，要善待学生的错误，让学生没有精神压力，没有心理负担，尊重学生的“话语权”，对于增强学生的自信心，充分融入课堂，提高教学效率十分重要。

案例：设直线y=f（x）的定义域为全体实数，则函数y=f（x-1），y=f（1-x）的图像关于（）

（A）直线y=0对称 （B）直线x=0对称

（C）直线y=1对称 （D）直线x=1对称

生甲：先作y=f（x）关于y轴的对称图像，得到y=f（-x）的图像，再把y=f（-x）的图像向左平移1个单位，即得到y=f（-x+1），所以选B。

生乙：生甲在第二步作“平移变换”时，方向错了，应把y=f（-x）的图像向右平移1个单位，即得到y=［-（x-1）］，及y=f（1-x），也选B。

生丙：我是“先平移后对称”，即把y=f（x）的图像向右平移1个单位，得到y=f（x-1）的图像，再把y=f（x-1）的图像关于y轴的对称，得到y=［-（x-1）］，即y=f（1-x），所以选B。

生戊：y=f（x）与y=f（-x）的图像关于y轴对称，即关于直线x=0对称，类比可知y=f（x-1）与y=［-（x-1）］的图像关于直线x-1=0对称，即关于直线x=1对称，所以选D。

生乙：是该选D，选B的错误在于将y=f（x）与y=f（-x）的图像都向右平移1个单位后，未注意到对称轴（即直线x=0）已被直线x-1=0“替换”了。

生戊：y=f（x）与y=f（2a-x）的图像关于直线x=a对称，可知y= f（x-1）与y=f（1-x）的图像关于直线x-1=1-x对称，所以选D。

案例中，教师并非立即否定学生，明确指出错误，抛出答案，而是因势利导，利用学生的认知冲突，让学生通过讨论去探索产生错误的原因，不仅活跃了课堂气氛，让学生参与课堂教学，而且提高了课堂教学效率。

三、预设诱发错误

从认知角度分析，犯错误是学生特有的权力，学生也是在不断犯错误再不断纠错中成熟的。正因为有了错误，学生才会变得更加成熟，更有经验。教学“错误”资源，不仅仅是课堂教学中学生学习的错误，还应包括教师预设的问题中诱发学生出现错误，对学生易错的知识、方法，教师要有意识地设置错误的问题情境，让学生犯错，给学生提供质疑、讨论、探究的机会，从而促使学生积极思考，发现错误所在，提高学生对错误的“免疫力”，尽可能做到少错，甚至不错。

案例：已知两正数x，y满足x+y=1，则z=（x+■）（y+■）的最小值为。

解法1：对a>0恒有a+■≥2，

从而z=（x+■）（y+■）≥4，

所以Z的最小值是4。

解法2：Z=■=（xy+■）-2≥2■-2=2（■-1）。

所以Z的最小值是2（■-1）。

这两种解法，答案不一致，这一矛盾引起了学生的思维碰撞。此时，教师因势利导，让学生回顾利用不等式求最值的使用条件，并让学生对照使用条件去检查解法。不难发现，解法1等号成立的条件是x=y=1，与条件矛盾；解法2等号成立的条件是xy=1，联立x+y=1，方程组无解。通过纠错，学生找到了错误的原因。在此基础上，教师还可以设问：“你能否改变条件，使解法1正确？解法2正确？这道题应该用什么方法来求最值？本题对今后解决最值问题有何启发？”学生在教师的引导下，通过自己的分析、诊断，提炼出了利用基本不等式求最值的注意点。

这个案例中，教师通过设置使学生容易犯错误的问题情境，使学生理解了基本不等式求最值的本质，突破了教材的重点、难点，而且激发了学生的认知冲突，活跃了学生的思维，培养了学生思维的缜密性、严谨性，提高了课堂教学效率。

数学课堂教学是复杂的、动态多变的，对于学生认知过程中出现的错误，及时捕捉，善待学生的错误，充分利用这一教学“错误”资源，便能使学生自觉知错、改错。防错，激活学生的思维，使课堂处于一种火热的思考氛围中，提高课堂教学效率。

参考文献：

［1］翟荣俊.让纠错成为一种可开发的教学资源［J］.中学数学月刊，2010（03）.

［2］闫振仁.美丽的错误，精彩的课堂［J］.中学数学教育：高中版，2010（12）.

［3］黄河.数学课堂利用动态生成资源的有效策略［J］.试题研究，2012（28）