密度测量我有招

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测定物质的密度实验，除了可以用教材中介绍的以天平、量筒为测量工具的方法外，还可以用一些特殊手段进行特殊测量，下面以2012年中考真题为例逐一介绍.

一、与常规测定相比缺少一种测量器材

[WTBX]

常规的测定固、液体密度的方法，就是用天平（和砝码）称出固、液体的质量，用量筒（和水、细线）测出固、液体的体积，然后根据密度计算公式ρ=m/V求出密度.

若实验中缺少天平或量筒，我们可以采用等质量替代或等体积替代的方法加以解决.

例1（2012年连云港市）石英粉是重要的化工原料，小明爸爸在石英粉厂工作，他想知道石英粉的密度，可是身边只有天平.他求助于正在九年级就读的儿子，聪明的小明利用天平（含砝码），一个玻璃杯、足量的水，就完成了测量石英粉密度的实验.（ρ水为已知）

下面是小明同学设计的实验步骤，请你帮他补充完整.

（1）用天平测出空玻璃杯的质量m0；

（2）给玻璃杯中装满石英粉，测出 ；

（3） ；

（4）用已知量和测量量对应的字母写出石英粉密度的表达式ρ粉 = .

解析：有天平（砝码），要测出石英粉的质量是很容易的，没有量筒，如何测出石英粉的体积呢？这里我们可以采用等体积替代法，在同一只玻璃杯中装满石英粉或装满水，石英粉和水的体积是相等的.

先用天平测出空杯的质量m0，然后给杯中装满石英粉，测出它们的总质量为m1，再把杯中的石英粉倒掉，装满水，用天平测出它们的总质量为m2，则有m石英粉=m1-m0，V石英粉=V水=

m水ρ水

=

m2-m0ρ水

，ρ石英粉=

m1-m0m2-m0ρ水.

答案：玻璃杯和石英粉的总质量m1 将石英粉倒出，给玻璃杯中装满水，测出玻璃杯和水的总质量m2

ρ石英粉=

m1-m0m2-m0

·ρ水.

二、利用浮力知识测定物质的密度

利用浮力测定物质（不溶于水、不吸水、不与水反应）的密度，方法有两大类，一类是“弹簧测力计（或天平）法”，另一类是“量筒法”.

“弹簧测力计（或天平）法”的核心思想是将物体浸没于水（或其他密度已知的液体）中，用弹簧测力计（或天平）测出物体排开水的重力（或质量），算得排开水的体积，即知物体的体积.

“量筒法”的核心思想是先使物体漂浮于量筒中的水面上（密度比水大的物体，设法做成空心，使其漂浮于水面），根据漂浮体F浮=G，求得物体的重力、质量.有量筒，测物体的体积当然是件非常容易的事了.

例2（2012年河北省）小明用天平、细绳、烧杯和水（ρ水=1.0 g/cm3 ）测定某工艺品（实心）的密度.

（1）实验过程如下：

①往烧杯中倒入适量的水，用调节好的天平测出烧杯和水的总质量为200 g.

②用绳将工艺品拴好并浸没在水中（如图1所示），在右盘中增加砝码并移动游码，当天平平衡后，得出质量为208 g，则工艺品的体积为 cm3.

③从烧杯中取出工艺品，用天平测量其质量，当天平平衡后，右盘中砝码和游码的位置如图2所示，工艺品的质量为 g.

④工艺品的密度为ρ= g/cm3.

（2）小明测量的工艺品密度比真实值 （偏大/偏小），是由于

物质金铅铜铁铝

密度/g·cm-319.311.38.97.92.7

（3）被测工艺品是由表1中的某种金属制成的.这种金属在生产和生活中有着广泛的应用，如（举一例）.

解析： 解答本题的关键是要明白用细绳将工艺品悬吊在盛水的烧杯中，增加的质量即为工艺品排开水的质量m排=208 g-200 g=8 g，工艺品排开水的体积为V排=m排ρ水=

8 g

1 g/cm3=8 cm3，这个体积等于工艺品的体积.

从烧杯中取出的工艺品由于沾有水，故测出的质量比真实值偏大，这样算出的密度值就偏大.

答案： （1）8 64 8 （2）偏大 工艺品上沾有水，使测出的质量偏大 （3）铁锅等

[TP

.tif>，Y#][TS（][HT5”SS][JZ]图2

[TS）]

例3（2012年广州市）小明选用了如图3中的质量约600 g的金属皇冠模型，若能测出模型所受重力G模型、模型浸没在水中所受的浮力F浮，且知水的密度

ρ水，就可以根据G模型F浮

=ρ模型ρ水，求出模型密度 .

（1）证明式子

G模型F浮=

ρ模型ρ水

成立.

（2）现有足量的水和图3中的各种可选器材，要利用

G模型F浮=ρ模型

ρ水

测出模型的密度，根据实验要求从器材A、B、C、D、E、F 中选择实验所必须的器材，并写出测模型密度的实验步骤及所需记录的数据.

[TP

.tif>，BP#][TS（][HT5”SS][JZ]图3

[TS）]

a. 选择的器材（填代号）：

b. 实验步骤及需要记录的数据：

解析： （1）模型重G模型=m模型g=ρ模型gV模型，模型所受浮力F浮=ρ水gV排=ρ水gV模型（因为模型是浸没在水中的）.

G模型F浮

=ρ模型gV模型F浮

=ρ模型gV模型ρ水g

V模型

=ρ模型ρ水

.

别说题中已明确用浮力知识测定皇冠的密度，就是不提，由于皇冠的体积较大，无法放进溢水杯中，我们也无法用排水法测皇冠的体积，所以溢水杯、烧杯、量筒就不需要了.

皇冠模型质量达600 g，重6 N，所以要选用量程为0～10 N的弹簧测力计.

答案：（1）证明过程见解析 （2）选用器材： B、F 实验步骤：① 先用弹簧测力计测出模型的重力，记为G；② 在水槽中倒入适量的水，将模型悬挂在弹簧测力计上，再将模型完全浸没在水中，稳定后记录下此时弹簧测力计的示数为G′；③ 模型的密度可以表示为ρ模型=

GG-G′

·ρ水

三、利用杠杆平衡条件测定物质密度

利用杠杆平衡条件测定物质密度，严格地说既要用到杠杆平衡条件，又要用到阿基米德原理.采用的物理思想方法是转换法，将测定物质密度问题，转换成测量力臂的大小.

例4（2012年黄冈市）李翔同学在山上找到了一块坚硬的石块，他仅用直尺这一测量工具就测出了石块的密度.装置如图5所示，主要实验步骤如下：

[TP

.tif>，BP#][TS（][HT5”SS][JZ]图5

[TS）]

（A） 用细线将轻质直杆悬挂起来，悬点为O，并将一重物用细线悬于直杆O点左侧的P点

（B） 保持重物的悬点不变，将装水的轻质塑料袋用细线挂在直杆O点右侧的某点，直杆处于水平静止，用直尺测得该点到O点的距离为30.0 cm

（C） 在溢水杯中装满水，将待测石块缓慢浸没在杯中，让溢出的水全部流入轻质塑料袋中

（D）保持重物的悬点不变，将待测石块用细线悬挂在直杆O点右侧的某点，直杆处于水平静止，用直尺测得该点到O点的距离为12.0 cm

（1）实验中主要应用的力学规律是（填“阿基米德原理”或“杠杆的平衡条件”）.

（2）上述实验步骤最佳顺序是 （填入步骤前的字母）.

（3）已知水的密度为1.0×103 kg/m3，可求得待测石块密度为.

解析：利用轻质直杆测量石块密度的过程是：（1）将直杆用细线拴在O点（最好是杆的中点）悬挂起来，使其在水平位置平衡；（2）在杆的左端悬挂一个重为G0的重物，悬点距离O点L0；将石头用细线拴住悬挂在O点的右端，调节悬挂的位置，使直杆在水平位置平衡，石头的悬点到O点的距离为L1=12.0 cm；（3）取一个溢水杯盛满水，将石头轻轻放入溢水杯中使其浸没在水中，同时使溢出的水流入轻质塑料袋中；（4）将盛水的塑料袋悬挂在直杆的右侧，使直杆在水平位置平衡，此时塑料袋的悬点到O点的距离为L2=30.0 cm.

根据杠杆平衡条件有：G0L0=G石L1；G0L0=G溢水L2.

根据阿基米德原理有：V石=V溢水=

m溢水ρ水=G溢水

gρ水=G0L0L2gρ水.

石块密度ρ石=m石V石

=G石gV石=

G0L0gL1·

L2gρ水G0L0=

L2L1·ρ水=

30 cm

12 cm×103 kg/m3=2.5×103 kg/m3.

答案：（1）杠杆平衡条件 （2）（A）（D）（C）（B） （3）2.5×103 kg/m3

四、用类比联想法测吸水物质的密度

对不溶于水、不与水反应但具有吸水性的物质，可采用如下三种不同的方法测出其体积：一是测量质量后，让其吸足水（假设物质吸水后，体积不变），再用排水法测出其体积；二是在物质的表面刷漆或裹膜后，仍用排水法测出其体积；三是进行类比联想，改排水法为排面粉（细沙）法，甚至是排空气法.

对于那些能溶于水或遇水会发生化学反应、形状不规则的物质，最好用排面粉（细沙、空气）法了.

例5（2012年温州市）小明想测量大米的密度，但由于大米容易吸水，导致体积明显变化，因此用排水法测量大米的体积是不合理的.于是小明进行了如下实验和思考.

实验一：按图6甲和图6乙的方法分别测量大米的质量和体积，由此计算出大米的密度.

（1）使用托盘天平称取5 g大米.称量过程中发现天平指针偏向右边（如图6甲），接下来小明应如何操作？

（2）由于米粒间存在较大间隙，按图6乙的方式用量筒直接测量大米的体积，则会导致测得的体积值偏.

小明思考：能否用排空气的方法测量大米的体积呢？他设想将大米与空气密封在一个注射器内，只要测出注射器内空气和大米的总体积及空气的体积，其差值就是大米的体积.但如何测出空气的体积呢？

查阅资料得知：温度不变时，一定质量气体的体积与其压强的乘积是个定值.于是进行了实验二：称取5 g大米并装入注射器内（如图6丙），从注射器的刻度上读出大米和空气的总体积，通过压强传感器测出此时注射器内空气压强为p；而后将注射器内的空气缓慢压缩，当空气压强增大为2p时，再读出此时的总体积（压缩过程中大米的体积、空气的温度均不变），整理相关数据记录如表2.

（3）由实验二测得大米的密度为 g/cm3.（计算结果精确到0.01）

解析：（1）称量过程中发现天平的指针偏右，说明大米的质量还没有达到5 g，应在左盘中添加大米，直到天平的横梁平衡.

（2）由于大米之间存在间隙，导致直接用量筒测出的大米体积偏大.

（3）用排空气法测量大米的体积，难在如何测出空气的体积.这里用到了一个资料中的结论，这个结论对于我们来说十分陌生，但只要我们有一定的理解能力，并不影响我们解题.

由表中数据可列出如下关系式：23 mL=V大米+V；13 mL=V大米+0.5 V；解得：V=20 mL，V大米=3 mL.

答案： （1）向左盘中添加大米直至天平平衡 （2）大 （3）1. 67