变压器一次线圈的谐振模型

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摘要：文章应用磁路定理讨论理想变压器模型，指出传统模型的理想变压器的运行过程不符合物理规律，根据理想变压器两侧的电压关系和电流关系给出一次线圈的谐振模型。

关键词：理想变压器；物理规律；一次侧电流；一次线圈电流；谐振模型

中图分类号：TM43 文献标识码：A 文章编号：1009-2374（2013）03-0121-03

在各种介绍变压器的教科书对理想变压器的定义中，有两种不同的方法来定义理想变压器。一种是先给出理想变压器模型，然后根据模型推出变压器两个线圈的电压关系和电流关系。另一种是先给出两个线圈的电压关系和电流关系，然后从电压关系和电流关系中得到理想变压器的模型。下面先指出这种传统模型虽然符合理想的电压关系和电流关系，但运行过程却不能用物理规律来解释，然后给出理想变压器一次线圈的谐振模型。

1 理想变压器的传统模型

在文献[1]中先对理想变压器提出三个条件：①耦合系数k=1，即没有漏磁通（全耦合）；②无损耗，即变压器不消耗能量；③自感系数，和互感系数M都为无限大。然后根据条件①和②推出了理想变压器两个线圈的电压关系：

或

而在推导两个线圈的电流关系时并没有用到条件③，而是利用两个线圈的功率平衡得到了两个线圈的电流关系，但线圈中存在着随时间变化的磁场，其能量也在随时间的变化而变化，且变压器两侧的功率因数是否相等也不清楚，所以不加证明地利用功率平衡来推导电流关系不能令人信服。这里根据上述条件③导出理想变压器两个线圈的电流关系，并说明根据条件③得到的有些结果与物理规律不符。

设理想变压器一次线圈的自感系数为，匝数为，二次线圈的自感系数为，匝数为，两线圈的互感系数为M，则根据条件①可得：

其等效电路和去耦等效电路如图1所示：

即一次线圈吸收的瞬时功率等于二次线圈发出的瞬时功率，这就是说一次侧进入变压器的瞬时功率全部传输到二次侧的负载中，理想变压器本身不消耗能量，也不储存能量，这样理想变压器的条件③便引出下面的问题。变压器的一次线圈和二次线圈如下图2所示，由楞次定律可知两个线圈电流在磁路产生磁场方向相反，根据磁路定理及（4）有：

因磁导率为无限大，所以等于零，磁通量可以为不等于零的有限值，由于，，

所以将随着时间的变化而变化，磁路中的磁场也将随着时间的变化而变化。磁导率为无限大意味着磁场强度等于零时磁感应强度也等于零，这种情况是存在的，如永久磁铁内部，但磁场强度等于零时磁感应强度随时间按一定规律变化这种情况绝不会发生。从能量角度看，磁场随时间变化，伴随磁场的能量也将随时间变化，由（5）可知两个线圈不会引起磁路中的能量变化，这就是说传统模型的理想变压器中存在着不需要发生能量交换而随时间变化的能量，显然这种情况与物理规律不符，不可能发生。

因此在传统模型的理想变压器中，虽然条件③可推出两个线圈间的电流关系（4），但是这种模型导致磁路中产生不需要能量交换的随时间变化的能量，所以，这种理想变压器模型不恰当。

2 理想变压器的谐振模型

文献[2]先提出理想变压器两个线圈的电压关系和电流关系，然后指出理想变压器应满足上述三个条件，即理想变压器模型，这组条件是否唯一？答案是否定的。这里先提出理想变压器两侧的电压关系和电流关系，即理想变压器的定义，然后给出能满足这些关系的变压器模型——理想变压器一次线圈的谐振模型。

设变压器两个线圈的匝数分别为和，变压器两侧的电压分别为，通过两侧的电流分别为，若电压和电流分别满足：

则变压器称为理想变压器.若变压器电路如图所示，且：

①耦合系数k=1，即没有漏磁通（全耦合）；

②无能量损耗，即不考虑铁损和铜损；

③一次线圈两端并有的电容器。

则可证明符合以上三个条件的变压器两侧的电压和电流分别满足（6）和（7），所以为理想变压器，并称为理想变压器的谐振模型。设变压器一次侧电流为，一次线圈的电流为1，通过与一次线圈并联的电容器的电流为2，一次侧电压与电流方向为关联方向，二次侧电压与电流方向为非关联方向。根据电磁感应定律和楞次定律有：

即一次线圈与电容器组成的LC并联电路发生谐振，使空载时一次侧的电流为零。

3 变压器运行的物理过程

如前所述，符合传统三个条件的变压器可得到理想变压器两侧的电压关系和电流关系，但导致了无能量交换的磁场激励着变压器的运行。那么谐振模型的变压器运行是不是符合物理规律的过程呢？现作一说明。

当变压器空载时一次线圈与并联电容器组成LC并联谐振电路，虽然一次侧的电流为零，但一次线圈的电流并不等于零，这个电流在磁路中激励的磁通量满足：

当变压器负荷运行时两侧的电压与空载时相同，所以此时磁路中的磁通量也与空载时相同，但这个磁通量由两侧线圈的电流共同激励，由于两侧线圈电流产生的磁场相反，根据磁路定理有：

由于，所以。又因，故负荷运行时仍有。

这就是说负荷运行时一次线圈的电流，由一次侧电流、LC谐振电路中的电流两部分组成。传递变压器两侧的能量，不激励变压器磁路的磁场，则是激励磁路中磁场的电流，不参与变压器两侧的能量交换，故可称作激励电流。磁路中的磁场能量与并联电容器中的电场能量相互转化来激励变压器的运行，因此谐振模型变压器不但满足理想变压器的要求，其运行过程也符合物理规律，它是真正意义的理想变压器。

4 谐振模型变压器的特点

（1）谐振模型变压器在运行过程中一次侧电流，不包括变压器运行过程的励磁电流，励磁电流虽仅为变压器额定电流的1%～10%，此电流不算太大，但长年累月的运行，输电线路的损耗也相当可观，因此谐振模型变压器在节能方面有一定的意义。

（2）虽然变压器一次线圈的电流与二次线圈的电流相位不同，但一次侧的电流与二次侧的电流的相位却相同，而且两侧电压的相位也相同，所以：

即变压器一次侧吸收的瞬时功率等于二次侧发出的瞬时功率，磁路的能量虽然随时间的变化而变化，但不参与变压器两侧的能量交换。

参考文献

[1] 林春英.电路与磁路[M].北京：中国电力出版社，2007：154.

[2] 韩肖宁.电路分析与磁路[M].北京：中国电力出版社，2006：148.

[3] 赵凯华，陈熙谋.电磁学[M].北京：高等教育出版社，1985：615.

[4] 叶水音.电机学[M].北京：中国电力出版社，2005：19.

作者简介：任刚德（1965-），男，山西稷山人，延安职业技术学院机电工程系工程师，研究方向：机电专业职业技术