对一道含二极管的交流电路的试题分析

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(江苏省如东县丰利中学江苏 如东226408)

南通市2013届高三第一次调研中，有一道含二极管的交流电路的选择题，在答案公布后，教师间出现争议或疑惑.笔者对此加以归纳、分析，与同行交流.

题目如图1所示的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比n1n2=225，原线圈接u1=2202sin100πt (V)的交变电流，电阻R1=R2=25 Ω，D为理想二极管，则

A.电阻R1两端的电压为50 V

B.二极管的反向耐压值应大于502 V

C.原线圈的输入功率为200 W

D.通过副线圈的电流为3 A

在答案公布后，D选项出现了争议，有人认为D是错误的，典型解答有如下两种：

【第一种解答】根据理想变压器原、副线圈的电压比等于其匝数之比，即U1U2=n1n2，可得副线圈两端电压的有效值U2=50 V，所以通过R1的电流为2 A，交变电流通过二极管后，由于二极管的单向导电性，使得通过R2的交变电流变为如图2所示的图象.再根据交变电流有效值的定义可计算R2两端电压的有效值，

502R2×T2=U2RT,

所以U=252 V，从而得到IR2=2 A.

故可得通过副线圈的电流为

I2=IR1+IR2=(2+2) A.

【第二种解答】分时段计算：一个周期分两时间段，假设前半个周期二极管导通，后半个周期二极管截止.

前半个周期，R1、R2并联，总电流即通过副线圈的电流有效值为I1=4 A；后半个周期二极管截止，电路只有R1有电流，所以通过副线圈的电流有效值为I2=2 A.所以通过副线圈的交变电流如图3所示.

根据有效值的计算方法有：

I21RT2+I22RT2=I2RT,

得到I=10 A.

分析交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的.让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值.第一种解答根据功率计算通过R2的电流，且通过R2的电流2 A是对的，但认为通过R2的电流加上通过R1的电流就是通过副线圈的电流就错了.要计算通过副线圈的电流，要把二极管和电阻R2看成一个整体，电路结构不同了，有效值也就不一样了.第二种解答中，前、后半周期两种电路的结构不同了，不能用这样的方法解答了.所以上述两种结果是错的.出现这种错误解答的原因是没有对交变电流的有效值真正理解，即没有掌握物理本质，而是停留在套用公式、掌握题型的层次，这一现象必须引起我们物理教师在教学过程中的高度重视.其实D是正确的.

正确的解法：

方法一从总功率出发.

因为U2=50 V，所以R1的功率

PR1=U22/R1=100 W.

而R2的交变电流变为如图2所示的图象，所以R2只有一半时间在工作，所以R2的功率

PR2=50 W,

因此变压器的输出功率

P2=PR1+PR2=150 W.

再根据P2=U2I2，可得I2=3 A.

方法二我们也可以这样理解，电阻R2两端的电压有效值为25 V，通过R2的电流2 A.若把二极管和电阻R2看成一个整体，而此时它们两端的电压的有效值为50 V，所以整体电流有效值为

I′=50 W50 V=1 A,

即有副线圈的电流为I2=2 A+1 A=3 A.

拓展练习如图4所示的电路中，D为二极管(正向电阻为零，反向电阻为无穷大)，R1=R2=4 Ω，R3=6 Ω，当在AB间加上如图5所示的交变电压时，求1 s内电阻R2、R3所消耗的电能分别是多少？

提示：由于二极管的单向导电性，将会使R2上的电流为半波电流，故R2上电流的有效值为0.25 A，所以1 s内R2所消耗的电能为0.25 J.

计算R3所消耗的电能时，应注意分时间段计算.在前半个周期R1、R2并联再与R3串联，R3的有效值为2/2 A，后半个周期由于二极管反向截止，R1与R3串联，故R3的有效值为22/5 A，所以1 s内R3所消耗的电能为2.46 J.

交变电流的有效值是对特定的电路而言，如果电路结构不同了，交变电流的有效值也就不一样了.这必须引起我们教者的注意.