利用联想思维提高初中概率教学的效率

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联想是以观察为基础，对研究的对象或问题的特点，联系已有的知识和经验进行想象的思维方式。初中概率部分教学内容虽然涉及的内容少，但是，由于学生年龄小，抽象思维的能力有限，所以这部分教学内容，往往是学生难以理解，也是教师教学中深感头痛的教学难点。经过近三年的教学实践，我感到数学联想常常是我们突破禁锢、寻求解题方法、提高解题效率的途径之一。

一、接近性联想的作用

接近性联想是指对当前事物或问题感知时，形成表征或产生直感以后，对过去的在时间上、空间上或关系、性质方面很接近的事物或问题的回忆。

问题1：袋中装有一个红球和一个黄球。他们除了颜色外都相同。随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球。两次都摸到红球的概率是多少?

问题2：在生物学中，我们学习过遗传基因，知道遗传基因决定生男生女。如果父亲的基因用X和Y来表示，母亲的基因用X和X来表示，X和Y搭配表示生男孩，X和X搭配表示生女孩，请问生男孩和生女孩的概率各是多少?

联想：北师大版《数学》九年级上162页例一随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是多少?解：随机掷一枚均匀的硬币两次，所有可能出现的结果如下：总共有四种结果，每种结果出现的可能性相同，而至少有一次正面朝上的结果有三种。

因此至少有一次正面朝上的概率为3/4。

在教学中，如果能启发学生从事物的本质入手，充分运用这种接近性联想的思维方式，就能达到事半功倍的效果。

二、类似性联想的作用

类似性联想是对当前事物或问题进行表征后产生相似直感而回忆起另一具有图形相似、图式相似或方法类似的事物或问题的联想。

问题1：利用计算器产生0～9这是个整数的随机数，问连续两次随机数相同的概率是多少?

问题2：袋中有5个颜色不同的球，这些球除了颜色不同外完全相同，先从中有放回的连续摸两次，两次摸到的球颜色相同的概率是多少?

问题3：一个房间里有5双不同型号的鞋子，某人从左脚鞋的5只中任意拿了一只。拿出的两只恰好是一双的概率是多少?

联想：北师大版《数学》九年级上190页第38题两人一组，每人在纸上随机写下一个不大于5的正整数。两人所写的正整数恰好相同的概率是多少?解：用列表法可知：所求概率为1/5。

实际上，上面的三个问题都是本例题的类似性翻版，只要我们善于利用类似性联想，就不难迅速地找出问题的答案。

三、相反性联想的作用

相反性联想是逆向思维的一种形式，是由当前事物或问题引起的对具有相反关系或对比联系的另一事物或对象的回忆。它在数学学习中具有明显的特殊作用，往往是由前几种联想不能有效地深入思维时，出现的转向联想思维方式。

问题1：6件产品中有三件为次品，从中任取两件，则至少取到一件次品的概率是多少?

问题2：假如一个家庭有5个孩子，那么至少有一个男孩的概率是多少?

问题3：4个人中，至少有两个人的生日在同一个月的概率是多少?(假设每个月的天数相同)

联想：一个事件发生的概率是1/4，这个事件不发生的概率是多少?

解：这个事件不发生的概率是1-1/4=3/4。

在问题1中，可以从它的反面人手，先求全部为正品的概率，那么所求问题的概率就迎刃而解了。结果为1-3×2/6×5=1-1/5=4/5

问题2也可以从问题的反面人手，先求全部是女孩的概率1/25=1/32，那么，至少一个男孩的概率为1-1/32=31/32。

问题3至少有两个人的生日在同一月的情况较复杂，如果先求都不在同一个月的概率：12×11×10×9/124=55/99，那么，所求问题的概率就很容易求出了：1-55/96=41/96。

联想是一种再现性的想象，它是类比、归纳、猜想等推理的基础，也是初中学生提高数学能力、解题效率的一种有效途径。在教学中，如果能充分运用这种思维方式，积极引导学生透过事物的表象，从联想与记忆重现的关联规则出发，挖掘出事物的本质和内在的联系，就能够在一定程度上提高学习效率，进而提高学生的数学能力和水平。