两个平顶的递减自映射的迭代

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摘要研究了具有两个平顶区间和一个严格递减区间的连续递减自映射的迭代问题. 讨论了这一类单调连续自映射在各种不同的情况下经过迭代后的变化情况. 其所得结果指出了这类自映射在迭代后平顶区间的变化规律，同时为寻求带平顶的连续递减自映射的迭代根提供了帮助.

关键词平顶区间；连续递减自映射；迭代；迭代根；不动点

中图分类号35G05，37E10 文献标识码A 文章编号10002537（2013）05001504

自映射的迭代及迭代根的研究最早可追溯到19世纪[12]. 到了20世纪中期开始， 这一问题再次被数学家们所重视并且进行了大量的研究，同时也取得了许多成就[39]. 通过对自映射的迭代研究，可以提供系统在未来一串离散时刻状况的变化趋势. 所以映射的迭代可以看作是某一决定性系统的变化过程的时间离散取样. 因此通过迭代的研究，可以预测系统在今后某个时刻的状态及其发展趋势. 研究迭代的另一个重要意义在于推动计算机技术的飞速发展. 因为迭代运算便于在计算机上实现. 迭代运算是复杂的，一个看似简单的自映射经过迭代之后会出现许多意想不到的事情. 但同时迭代又是普遍的，有许多现象就是迭代或者都可以用迭代进行解析. 历史上对迭代和迭代根的研究更多是局限在严格单调自映射或者是逐段严格单调自映射上. 即自映射的非单调点的个数是有限的. 对于有无限多个非单调点的自映射的迭代及迭代根问题会变得异常复杂. 自映射出现无限多个非单调点的情况是各种各样的，其中非常典型的情况之一就是自映射具有平顶区间. 到目前为止关于具有平顶区间的自映射的迭代根问题仅仅讨论了最多有两个平顶区间的一部分情况[1012]. 这一类问题中目前还有许多情况尚待研究. 在迭代根的研究中，通过先考虑它的迭代变化规律来寻找迭代根是一个重要和行之有效的方法. 本文将就具有两个平顶区间和一个严格递减区间的单调连续自映射的迭代问题进行研究，讨论这种类型的自映射经过迭代之后的变化规律.

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