长短桩复合地基的沉降计算方法研究

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摘要：通过对长短桩复合地基的荷载传递机理和现有计算方法的分析，进行了长短桩复合地基的沉降计算方法的推导，提出了基于荷载控制和承载力控制两种模式的复合地基沉降计算方法。

关键词：长短桩 复合地基 沉降

中图分类号：TU47文献标识码： A 文章编号：

随着岩土工程技术的不断发展，对复合地基理论认识的提高和实践经验的积累，不断有新形式的复合地基形式被提出，长短桩复合地基就是其中一种。在这种复合地基中，长桩与短桩间隔设置，长桩可以提高地基承载力，将荷载通过桩身向地基深处传递，减少压缩层变形，多采用刚性桩，如CFG桩、混凝土桩、预制桩等。而短桩的设置通常有以加固和补强为主，且多为柔性桩。复合地基沉降的计算是一个重要的研究内容，本文主要对长短桩复合地基的沉降计算进行了初步的探索。

1.沉降计算的基本方法

复合地基沉降计算的关键，在于土中附加应力的分布和复合模量的计算。要分析土体中附加应力的分布，首先要分析它们的变形机理。图1为二元组合长短桩复合地基的受力机理图。图中d为基础埋深，L1为短桩长度，L1+L2为长桩长度。

图1 长短桩复合地基受力机理

在了解其受力变形机理后，再讨论复合模量的确定方法。目前在工程应用上复合模量的确定方法有以下几种：

1.1 基于协调变形理论的材料力学推导公式

假设在复合地基中，在桩同作用变位相等情况下，按材料力学方法，由桩土变形协调条件推导出面积加权公式：

(1)

式中： m—复合地基面积置换率； Ep—桩的变形模量；Es—土的变形模量。

1.2基于协调变形理论公式的修正

同样基于桩土变位相等模型，采用弹性理论对面积加权公式进行修正得到下式：

(2)

式中：—分别为桩、土的泊松比；Kp、Ks、Gs—为大于零的常数。

以上两种为复合模量理论计算公式，该方法实质上是将复合地基加固区中的桩和桩间土两部分视为一个统一的复合土体，用复合土体的等效压缩模量Esp来评价其压缩性。事实上这种复合土体是不均匀的，因此只有复合地基的性状接近均质体，或者桩土之间受力，二者按照其模量的大小共同抵抗变形，采用复合模量法才符合实际。所以这一方法适用于散体材料桩或柔性较大的桩。而对于半刚性桩和刚性桩，以及桩距较大、桩长较短呈现出刚性桩性状的柔性桩，由于桩常常对地基土产生塑性刺入，桩无法达到在抵抗变形中与土变位相等，因此复合模量法不适用。桩土模量相差越大，误差也就越大。对桩土模量相差较大的刚性桩，计算模型应有所不同。刚性桩复合地基总是有上下刺入量才能使基础保持与土体的接触，而刺入变形使桩体的承载力没有发挥到按面积置换率计算复合模量所反映的水平。

1.3.现场静力载荷试验法：

根据复合地基原位静载试验曲线确定，对应的建筑物使用荷载的压力为 (kPa)及其相应的沉降量为(cm)，采用压力[0,]区间的割线模量为变形模量。由于刚性桩复合地基，曲线前段呈较好直线段，一般位于比例极限内，近似程度较好，由此可得

(3)

式中：d—承压板直径；μsp—复合地基泊松比；μsp=mμp+（1-m）μs；m—复合地基置换率；—分别为桩、土的泊松比。

以以上对长短桩复合地基变形机理和复合模量理论的分析讨论为基础，可以得到长短桩复合地基的沉降计算模式。

2.长短桩组合桩复合地基的沉降计算

目前对群桩沉降的计算方法主要有限元法、边界元法、弹性理论法、荷载传递法和混合法。有限元法可以考虑各种复杂因素对群桩沉降的影响，由于其计算复杂，难以直接应用于实际工程中。边界元法仅需对边界进行离散，不过其计算工程量仍很大。弹性理论法的基本出发点是Mindlin解，它给出均质弹性半空间内作用单位竖向荷载时位移和应力解答，后来这种方法推广到非均质土、有限深土层、桩-土滑移等问题的分析。荷载传递法能较好反映桩侧土的成层非均质性、非线性特征，然而不能直接应用于群桩沉降分析。混合法可以解决这个问题，它用荷载传递法计算单桩沉降，用Mindlin解计算桩-土之间的相互影响，可是，因为每根桩都要分解，而各桩每一段之间的相互作用都要计算，当桩数很多时，这种方法的计算量很大。本文将在以上沉降理论方法的基础上，结合刚柔长短桩复合地基的受力机理以及应力分布情况，提出长短桩复合地基的沉降计算方法。

2.1承载力控制的沉降计算模式

对于承载力控制形式的二元组合长短桩复合地基（如图1所示），短桩加固范围的复合地基承载力较低，不能满足上部外荷载F的要求，只有经长桩补强后，复合地基承载力才满足外荷载要求。因此，短桩1区范围内的基础作为一个整体实体在外荷载的作用下具有整体剪切破坏的趋势，在长桩参与荷载分担后，外荷载F并未完全破坏这个由桩、桩间土和实体周围土体组成的整体，但1区周围土体产生很大的剪切变形，在这种状态下，l区长短桩组合的群桩基础可以认为是等代实体深基础的模式，其周围土体的抵抗力在约束基础的沉降，土体的抵抗力的合力为总抗剪力T。在2区，长桩范围内的土体未受到破坏，仍按复合地基对待。在1区，变形主要为桩体的压缩变形，桩体变形较小，相对于2区和下卧层的变形，1区的变形可以忽略不计。因此，长短桩复合地基的最终沉降由两部分组成：

(4)

式中：S1—2区压缩变形量； S2—3区下卧层压缩变形量。

附加应力作用平面为短桩的桩底端平面，作用于实体深基础底面的附加应力σ0用下式计算，如图2所示：

(5)

式中：P—外荷载（kN）； G—包括桩间土在内的1区实体深基础重量（kN）； —在短桩桩端平面处土的自重应力（kPa）； A—基础底面积（m2）。

采用分层总和法计算各层的沉降：

(6)

(7)

图2承载力控制条件的复合地基沉降计算模式

式中：n—各区范围内的土的分层数； i—第i层土； —第i层土的平均附加应力（kPa）； —2区第i层土的桩土复合模量（Mpa）； —3区下卧层土的变形模量（Mpa）； Hi—第i层土的厚度（m）。

1区短桩深度范围实体基础的抵抗剪应力T采用下式计算：

(8)

式中：U—实体基础的周长（m）； n—1区范围内的土的分层数； i—1区范围内的第i层土；—1区第i层土的平均附加应力（kPa）；1—1区第i层土的内摩擦角（º）；1—1区第i层土的粘聚力（kPa）；hi—第i层土的厚度（m）。

最后，将式（6）、（7）代入式（4）即可得到长短桩复合地基的最终沉降量S。

2.1沉降控制的沉降计算模式

长桩控沉形式的长短桩复合地基，与长桩补强形式不同，其上部土层的承载力较高，短桩加固后的复合地基能承担外荷载P，长桩的加入主要是控制复合地基的沉降变形。因此，短桩1区范围内的实体深基础与周围土体在外荷载的作用下不会产生整体剪切破坏。在这种情况下，可以认为附加应力作用的平面为箱（或筏）基础底面，将长短桩均看作对桩长范围内的土体的加固。因此，长短桩复合地基的最终沉降由1区、2区、3区下卧层三部分组成：

(9)

式中：S1、S2和S3分别为1区、2区和3区的压缩变形量。

附加应力作用平面为箱（或筏）基础的基底平面，作用于基础底面的附加应力σ0用下式计算:

(10)

式中：P—外荷载（kN）；—在箱（或筏）基础底平面处土的自重应力（kPa）；A—箱（或筏）基础底面积（m2）。

采用分层总和法计算各层的沉降：

(11)

(12)

(13)

式中：n—各区范围内的土的分层数； i—第i层土； —第i层土的平均附加应力（kPa）； Ecs1i—1区第i层的桩土复合模量（MPa），按式（1）计算； Ecs2i—2区第i层的桩土复合模量（MPa）；Hi—第i层土的厚度（m）。

最后，将式（11）、（12）和（13）代入式（9）即可得到长短桩复合地基的最终沉降量S。

3.结论

复合地基技术在工程实践中不断的得到发展和提高，长短桩复合地基是其中一中较为典型的代表。本文通过对长短桩复合地基荷载传递机理的分析和有关计算方法的分析，推导了基于承载力和沉降两种形式的复合地基沉降计算方法，期望能为该类复合地基的发展提供理论支撑。

参考文献：

[1]《建筑地基处理技术规范》JGJ79-2012

[2] 建筑地基基础设计规范GB50007-2011

[3] 池跃君,宋二祥,陈肇元.刚性桩复合地基沉降计算方法的探讨及应用[J].土木工程学报,2003,36(11):19-23.

[4] 池跃君,宋二祥,高文新,金淮.刚性桩复合地基承载及变形特性试验研究[J].中国矿业大学学报,2002,31(3),237-241.

[5] 池跃君,宋二祥,金淮,高文新.刚性桩复合地基应力场分布的试验研究[J].岩土力学,2003,24(3):339-343.