蓦然回首 “她”在丛中笑
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探究解决问题的策略是苏教版小学数学教材的一个特色,是苏教版教材的独创。在传授知识的同时,更重视引导学生领会数学方法,强化策略意识,学会数学地思维,形成数学意识。倒推――倒过来推想,是解决问题的策略之一。所谓倒推,是指由数学问题的结果出发,运用加与减、乘与除意义之间的互逆关系,从后向前一步步地推算,使问题得以解决的思维策略。
我执教的《倒推》这堂课,是苏教版小学数学五年级下册第九单元“解决问题的策略――倒推”的第一课时,教学范畴是P88-89例1、例2和练一练、练习十六1、2题。课毕回首课堂,我悟出:倒推,不仅是一种解题方法,更是一种思维方式。在解决问题遇到困难时,回首间,自有精彩,得以收获!
一、情境导入,返璞归真
【课堂回放】
师:同学们,老师和大家一起做个小游戏,测测大家的数学能力。
生:(纷纷仰着兴奋的小脸期待地看着我,情不自禁地)好!
师:这里有10块糖,老师分别放在左、右手中,大声说老师手中一共有几块糖?
生:(齐)10块。
师:现在老师从左手中拿出2块糖放入右手,现在老师手中还有几块糖?
生:10块。
师:什么没变?什么变了?
生:总块数没变,但左、右手的块数分别发生了变化。
师:如果现在老师左右两只手中糖的块数一样,你能求出原来各有几块糖吗?
学生非常兴奋,快速地说出“10÷2=5(块)、5+2=7(块)、5-2=3(块)”……
【反思】
大家都知道好的课堂导入,会令学生兴趣大增,为接下来的学习打下良好的情绪基础和知识铺垫。因此大家无一不对课堂导入进行精心设计,巧妙安排,或运用精美课件,或渗透时尚元素……但有时却适得其反,有的为导入而杜撰,有的远离学生生活,有的与后续教学脱节,有的繁难无效。我认为必须追求教学情境的简洁有效,做到返璞归真。本堂课的情境导入就是经济、简约、实用、有效的:无需花费大的代价(10块糖,生活中随手可得);与学生的生活实际紧密联系(学生课余也会经常玩这种游戏);具有教学内容的知识铺垫(与例1类型一样,例1:甲、乙两杯果汁共400毫升,从甲杯倒入乙杯40毫升后,两杯果汁同样多。原来两杯果汁各有多少毫升?),但比例题更简化更富有生活情趣,学生更易于理解,学生的学习兴趣一下子被激发出来,思维明显处于一个“蠢蠢欲动”的状态。
二、学会倾听,教育共生
【课堂回放】
1.(导入游戏结束后)。教师按照惯例,在课堂开始时,提出本课的听课要求:认真倾听,仔细观察,积极思考,勇敢表达。
生或轻读或默念。
师:知道怎么做吗?能做到吗?……
2.在教学各环节,教师不断有意识地提醒学生要注意倾听。尤其是在教学例1,指名一学生回答问题时,一男生不耐烦地不断插话,这时,我及时打断插话男生说:“别人在回答问题时,我们一定要认真倾听,一是体现对别人的尊重,二是自己养成一种良好的学习习惯。我们先听这位同学讲,等他回答完后再听听你的想法,好吗?”插话男生这才坐下耐心倾听。
【反思】
本班学生,包括其他许多小学生,普遍具有这种不乐于倾听、不善于倾听他人声音、信息的不良习惯。倾听,是一种文明的体现,更是自己必备的学习能力。试问,一个根本不喜欢也不会倾听的学生能很好地学会知识吗?倾听是学习的前提,正如著名教育学者冯卫东先生所说,它如同多米诺骨牌一样,有了倾听才有后续的一切,所以,我将“认真倾听”放在首位,不断渗透倾听意识,有意识地提醒学生注意倾听,努力培养学生注重倾听的良好习惯。
倾听,不仅是对学生的要求,也是对教者的要求。课堂上的一些精彩的“闪光点”,特别需要教师善于倾听、细心捕捉、冷静分析、妥当回应,这样学生的奇思妙想才不会转瞬即逝,才能变意外为惊喜,达到教育共生。
三、勇敢表达,出声思维
【课堂回放】
1.学习例1时,求出答案后,让学生用自己的话说说是如何解决这个问题的?相机揭示倒推策略的内涵:已知现在,要求原来,适宜用倒推;思考时倒着想,计算时反着算。
2.学习例2时,让学生说说自己准备用什么策略解决这个问题?如何解决?在学生回答时,相机引导学生用词要准确,如叙述时用上“倒着想、反着算、依次、有顺序……
【反思】
解决问题的策略与旧教材中的解决应用题的方法既有密切联系,又有明显区别, “方法”是解决问题时所采用的手段和行为,具有外显性,“策略”是选择和使用方法的思想指导,更为内隐。以策略解决问题,不会纠缠于大数目的计算与复杂的数量关系,而更重视思维的训练,其数学思考价值是显而易见的。德国心理学家邓肯提出的“出声思维法”认为:人的思维活动通常是内隐的,是借助不出声的内部语言来进行的,但这种内部操作往往无法被人直接观察到,这就要求个体利用外部言语进行思考,即出声思维,使他的思维过程外显化,这样就可以直接观察到人的思维过程。苏联心理学家维果茨基认为,思维和语言的关系是密不可分的,思维必须以语言为载体。学生会解题,说明具备了丰富的内部语言,但要让它变成显性的知识,所以我要求学生用自己的话说出其中所运用的策略,而且不断提高要求,还要用准确的语言来表达。用词准确语言清晰,代表着思维的清晰。学习,不仅是知识的掌握,技能的训练,更是智慧的生长,是思维的发展,教师要为思维而教。
四、充分暴露,善待错误
【课堂回放】
1.教学例2让学生列式解答时,出现了“24+30+52”这一错误的算式【正确应为:52+30-24或52+(30-24)】。我让学生结合黑板上整理的“顺推、倒推图”,仔细观察的三个算式,认真思考,孰对孰错?错在哪里?学生稍加思索,即发现了自己的两处错误:①要倒着推,从现在出发一步一步有序向前倒着推;②要反着算,“送出去的”要“要回来”,“收集到的”要“去掉”。(例2:小明原有一些邮票,又收集24张,送给小军30张,还剩52张。小明原有多少张?)
2.在“练一练”中,学生出现两种算式“25×2+1”和“(25+1)×2”,教者借助直观图形(数形结合),让学生充分辨析这两种算式,学生很快明白第二个算式是正确的,教师相机强调列综合算式时,小括号的正确使用。(练一练:小军收集了一些画片,拿出一半多1张送给小明,自己还剩25张。小军原有多少张?)
【反思】
成尚荣先生说:“错误是孩子还没有发育成熟的优点。”教师要有容错的度量,对待学生的差错,不能轻易否定,也不能置之不理。著名数学特级教师李庾南的“自学・议论・引导”教学法中,在“引导”层面上,就有一种独特的方法,叫“诱误性引导”,即有意识地为学生设置一定的思维“陷阱”,诱导他们产生并暴露一定的认知错误,然后再让他们在辨误中增知长识,这一过程的出现非常有利于学生在正反对比中反思提高。因此,作为教师,不能畏惧错误,而要欢迎错误的产生,正视错误,因为课堂就是让学生发生错误、改正错误的地方,教师要充分挖掘错误的价值,使错误成为学生成长的契机,成为教师的教学资源。所以在这节课上,对于学生出现的错误,我没有加以掩盖,而是充分展示学生错误的作品。德国哲学家黑格尔说过“错误本身乃是达到真理的一个必然的环节”。既然是必然环节,教师需要做的不是捂着藏着,而是将学生差错中的不利及消极因素,通过正确、妥当的引导,转化为有利的、积极的、合理的因素,要相信学生有能力纠错。善待错误!
倒推,不仅是一种解题策略,更是一种学习方法,一种思维方式。“千金难买回头看”,对学生而言,是解出一道题,形成新的学习智慧;对教师而言,是完美一堂课,丰富一段人生。不仅回顾过去,更是面向未来。在匆匆赶路时,抬头看看,回眸望望,慢慢行走,细细欣赏:路边,总有如画的风景!