一类T—S模糊系统的耗散性分析

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摘要：本文根据输入采用双交叠模糊分划的T-S模糊系统的性质，建立分段模糊的Lyapunov函数，提出了若干类T-S模糊系统严格耗散的充分条件。运用并行分布补偿法和线性矩阵不等式方法进一步探讨了闭环系统的耗散性及控制器设计，得出了基于线性矩阵不等式的状态反馈控制器的设计。

关键词：T-S模糊系统；分段模糊的Lyapunov函数；分布补偿法；线性矩阵不等式

耗散性是系统和控制理论中的一个重要概念，它在系统、电路、网络、控制工程和控制理论方面扮演了重要的角色，在对系统稳定性的分析、非线性系统以及鲁棒控制的研究方面起到了重要的作用.T-S模糊模型是针对不确定非线性系统建模的一个重要工具，目前已经在系统辨识以及控制中得到广泛的应用，并形成了模糊控制领域中重要的方向之一.

1.建立T-S模糊系统模型

考虑下述由 规则所描述的T-S模糊系统的模型，用 表示模糊控制系统的第 条规则，则T-S模糊控制系统的描述如下：

其中 是模糊集， 是模糊规则数， 是状态向量， 是控制输入， 是外部输入，且 ， 是受控输出， 是适当维数的实常数矩阵，前件变量 是状态变量的函数，则由单点模糊化，乘积推理及加权平均反模糊化的推理方法可得到系统的全局模型为：

其中 为第 条规则的激活度， 是规范化隶属函数.

针对隶属度函数为三角形规划的T-S模糊系统建立分段T-S模糊模型，令m、 分别表示模糊区域数目和每个区域中被激活的规则数， 为前件变量数， 表示第h个模糊子区域，在此模糊区域上定义局部模型为：

对系统（2）的自治系统进行耗散性分析.引入二次型能量函数

那么系统（2）的自治系统是严格耗散的.

注1当Q， S， R取合适的权矩阵时，耗散控制问题可以退化为以下两个问题：

（1）当 时，即 时严格耗散退化为无源控制问题；

（2）当 时，即 时严格耗散退化为具有严格范数约束 的 控制问题.

考虑T-S模糊系统（2）的自治系统（ ）的情况.

建立隶属度函数为三角形规划的T-S模糊模型，这里输入采用双交叠模糊分划.设 {第h个最大规则组中包含的规则序号}，各交叠规则组的作用域为： ，且 ，则式（5）在模糊区间 上简记为：

2.定理和推论证明

假设1

定理1假设 ，若给定二次型供给率 ，且输入采用双交叠模糊分划，则（2）的自治系统是容许且严格耗散的充分条件是：在各最大交叠组 中分别存在一组正定矩阵 ，满足如下的LMIs：

证明：易知自治系统（6）是容许的，当不等式（8）成立时，总可以找到充分小的正数 ，使得 .选择

4.结论

本文主要研究一类T-S模糊正常系统的耗散控制.建立输入采用双交叠模糊分划，构造分段模糊Lyapunov函数，根据耗散定义给出了耗散控制器存在的充分条件.设计的控制器能够保证闭环系统是稳定的，并且满足给定的耗散性能指标.控制器的设计问题和系统的其他指标均以LMI的形式表达出来

参考文献：

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